Infiniti ed infinitesimi
Potreste dirmi se questo procedimento di risoluzione è esatto?
"Definire la parte principale e il grado di infinitesimo di $f(x)=sin(x)-tan(x)$".
$f(x)=sin(x)-sin(x)/cos(x)=sin(x)(cos(x)-1)/cos(x)=(x+o(x))(1-(x^2)/2+o(x^2)-1)/(1-(x^2)/2+o(x^2))=-(x^3)/2+(o(x^3))/(1-(x^2)/2+o(x^2))$.
Poiché la parte del denominatore $-x^2/2+o(x^2)$ può essere assimilato a $o(1)$ (visto che tende "meno velocemente" a zero) e utilizzando il Principio di Eliminazione dei Termini Trascurabili, abbiamo che $f(x)$ ha parte principale $-x^3/2$ e come ordine di infinitesimo 3.
È giusto?
Grazie a tutti in anticipo...
"Definire la parte principale e il grado di infinitesimo di $f(x)=sin(x)-tan(x)$".
$f(x)=sin(x)-sin(x)/cos(x)=sin(x)(cos(x)-1)/cos(x)=(x+o(x))(1-(x^2)/2+o(x^2)-1)/(1-(x^2)/2+o(x^2))=-(x^3)/2+(o(x^3))/(1-(x^2)/2+o(x^2))$.
Poiché la parte del denominatore $-x^2/2+o(x^2)$ può essere assimilato a $o(1)$ (visto che tende "meno velocemente" a zero) e utilizzando il Principio di Eliminazione dei Termini Trascurabili, abbiamo che $f(x)$ ha parte principale $-x^3/2$ e come ordine di infinitesimo 3.
È giusto?
Grazie a tutti in anticipo...
Risposte
A denominatore c'è un 1 e quindi il denominatore non è infinitesimo, perciò non serve la parte relativa alla discussione del denominatore.
Il resto, compreso il risultato, mi pare corretto
Il resto, compreso il risultato, mi pare corretto
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