Limiti e continuità di funzioni composte

[delca85]

Ho un problema con la dimostrazione di questo teorema.Ecco l'enunciato:
Siano $f:ArarrRR$,$g:BrarrRR$ tali che $f(A)subeB$.Supponiamo che $x°inA'$ e che $lim xrarrx@ f(x)=y@inB'$ e $limyrarry@ g(y)=l$ (può essere $l inRR$ e $l ={+oo;-oo}$)
Se si verifica almeno una delle tre condizioni seguenti:
$(i) y@inB$ e g è continua in $y@$,oppure
$(ii) g$ non è definita in $y@$
$(iii)$ esiste un intorno bucato $I(x@)$ tali che $f(x)!=y@ AA xxinI(x@)nnnA$ (intorno bucato).
Allora $limxrarrx@ g(f(x))=limyrarry@ g(y)$
In classe abbiamo dimostrato la veridicità deli teorema quando è verificata la condizione (ii) e $limyrarry@ g(y)=linRR$,introducendo una nuova funzione identica alla g in tutti punti $y!=y@$ e che per $y=y@$ assume il valore $l$.In questa maniera ci si riconduceva al caso (i) e il teorema era di facile dimostrazione.
Vorrei sapere come comportarmi in questo caso quando $l={+oo,-oo}$.
Grazie a tutti!

[raff5184]

Ciao,
ma un'ipotesi fondamentale è proprio che

"delca85": che $lim xrarrx@ f(x)=y@inB'$ e $limyrarry@ g(y)=linRR$

cioè che $l$ deve essere una quantità finita, o sbaglio?
Pertanto se $l= {+oo , -oo}$ il teorema non puoi enunciarlo

[delca85]

Scusa ho sbagliato a scrivere.Infatti in aula il mio professore ha detto che il teorema vale anche quando il limite è infinito.
Help me!!!!!!!!