Molteplicità - Sturm Liouville

[wedge]

perdonate la domanda idiota, ho una lacuna preoccupante.

se in un problema di Sturm-Liouville per l'autovalore $lambda$ ottengo soluzioni del tipo
$y=A exp[-ilambdax] + B exp[+ilambdax]$
la molteplicità dell'autovalore è 2, poichè per esso abbiamo due autovettori indipendenti.
se dalle condizioni al contorno ottengo che ad esempio A=-B direi che la molteplicità diventa 1 perchè posso scrivere la soluzione come un seno, un coseno o un qualcosa di iperbolico.

dov'è l'errore nel ragionamento? o non c'è errore?

[david_e1]

A parte il fatto che non mi ricordo esattamente il problema di Storm-Liouville direi che non dovrebbe esserci errore. La molteplicità cambia perché cambi l'operatore: l'operatore non è, infatti, dato soltanto dalla parte differenziale, ma contiene anche le condizioni al contorno. Per essere più precisi cambia anche la forma dello spazio di funzioni al cambiare del tipo di condizioni al contorno...

[wedge]

grazie Davide. aspettavo una risposta tua o di Fioravante

i problemi di S-L sono il classico problema al contorno della fisica matematica:

$- d^2/(dx^2) [p(x) d/(dx) y] + q(x) y = lambda w(x) y$
+ condizioni


ossia $Ly=lambday$ definita sullo spazio $L^2_w$, che è l'ordinario L^2 con prodotto scalare "pesato" da w(x)