Dominio trasformata di laplace

[adrenalinico]

Devo dimostrare che il dominio di una trasformata di L è una striscia. Cioè devo dimostrare che, dati $s_1 ed s_2 in CC$ tali che $s_1

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raff5184

10 nov 2007, 19:24

"adrenalinico":Devo dimostrare che il dominio di una trasformata di L è una striscia. Cioè devo dimostrare che, dati $s_1 ed s_2 in CC$ tali che $s_1

Esatto..
La trasf di L può essere definita se e soltanto se ha significato l'integrale

$int_0^ooe^(-st)F(t)$ (è la trasformata di Laplace di F(t) )
L'integrando deve essere sommabile. Risultando $|e^(-st)F(t)|=e^(-sigmat)|F(t)|$ consegue che l'esistenza della L dipende solo da $sigma$

Intendevi questo?

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adrenalinico

10 nov 2007, 20:11

"raff5184":[quote="adrenalinico"]Devo dimostrare che il dominio di una trasformata di L è una striscia. Cioè devo dimostrare che, dati $s_1 ed s_2 in CC$ tali che $s_1

Esatto..
La trasf di L può essere definita se e soltanto se ha significato l'integrale

$int_0^ooe^(-st)F(t)$ (è la trasformata di Laplace di F(t) )
L'integrando deve essere sommabile. Risultando $|e^(-st)F(t)|=e^(-sigmat)|F(t)|$ consegue che l'esistenza della L dipende solo da $sigma$

Intendevi questo?[/quote]
Si grazie, tutto chiaro, mi occorreva capire bene il senso della tesi. In effetti la dimostrazione è abbastanza banale. Mi sono anke reso conto che nella domanda dovevo specificare che x(t) è trasformabile in $s_1$ ed $s_2$ (trasformata bilatera), altrimenti la dimostrazione non è efficace.

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[raff5184]

"adrenalinico":Devo dimostrare che il dominio di una trasformata di L è una striscia. Cioè devo dimostrare che, dati $s_1 ed s_2 in CC$ tali che $s_1

Esatto..
La trasf di L può essere definita se e soltanto se ha significato l'integrale

$int_0^ooe^(-st)F(t)$ (è la trasformata di Laplace di F(t) )
L'integrando deve essere sommabile. Risultando $|e^(-st)F(t)|=e^(-sigmat)|F(t)|$ consegue che l'esistenza della L dipende solo da $sigma$

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[adrenalinico]

"raff5184":[quote="adrenalinico"]Devo dimostrare che il dominio di una trasformata di L è una striscia. Cioè devo dimostrare che, dati $s_1 ed s_2 in CC$ tali che $s_1

Esatto..
La trasf di L può essere definita se e soltanto se ha significato l'integrale

$int_0^ooe^(-st)F(t)$ (è la trasformata di Laplace di F(t) )
L'integrando deve essere sommabile. Risultando $|e^(-st)F(t)|=e^(-sigmat)|F(t)|$ consegue che l'esistenza della L dipende solo da $sigma$

Intendevi questo?[/quote]
Si grazie, tutto chiaro, mi occorreva capire bene il senso della tesi. In effetti la dimostrazione è abbastanza banale. Mi sono anke reso conto che nella domanda dovevo specificare che x(t) è trasformabile in $s_1$ ed $s_2$ (trasformata bilatera), altrimenti la dimostrazione non è efficace.