Analisi matematica di base

Ho un segnale $x(t)=0$ se $tin]-1,0]$ $x(t)=t$ se $tin]0,1[$ Voglio scrivere la serie di Fourier di questo segnale. Per farlo devo spezzettare il segnale in 2 e trovare 2 serie?Oppure è possibile trovare un'unica serie su cui il segnale converge?

Volevo chiedervi se va bene questa dimostrazione del Th. di Schwarz generalizzato Tesi: Sia $f:AsubeRR^n -> RR^n$ ed $f in C^n$ (f è di classe n) allora $(delta^nf)/(proddeltax_i) = (delta^nf)/(prodsigma(deltax_i)), sigma in S_n$ che è una permutazione delle $x_i$ (ovviamente per $x_i$ mi riferisco all'i-esimo argomento della funzione f) Dimostrazione: Partiamo da ciò che dobbiamo dimostrare, ovvero $(delta^nf)/(proddeltax_i) = (delta^nf)/(prodsigma(deltax_i)), sigma in S_n$, dividiamo ambo i membri per $delta^nf$ e applichiamo la funzione $f(x) = 1/x$ ad ambo i ...

Chi mi da una mano? Non riesco a calcolare $x(t)=e^(-|t|/T)$ $y(t)=rect(t/T)$ $x ox y(t)$ Mi blocco quando devo sviluppare il modulo, ho un gran mal di testa e ho già scritto 4 pagine di appunti. $x ox y(t)=int_-oo^ooe^(-|u|/T)rect(t-u/T)du=int_(t-T/2)^(t+T/2)e^(-|u|/T)du$ Fino a qui è giusto? Poi? So che i risultati che ho ottenuto sono errati perché non soddistano la proprietà: $area(xoxy)=area(x)area(y)$

stabilire gli $alpha in RR$ per i quali il seguente integrale risulta convergente $int_0^1(tan^alphax)/(ln(1+sinx))dx<br /> <br /> per $x->0^+ $f(x)=(tan^alphax)/(ln(1+sinx))=(x^alpha(1+o(1)))/(x(1+o(1)))=x^(alpha-1)(1+o(1)) cosa devo richiedere per la convergenza dell'integrale?

xy>(1/2-A)*(x^2+y^2) A è un parametro,un numero vicino a zero,sarebbe il classico epsilon! Grazie millee x l'aiuto!

Salve ragazzi, sapreste spiegarmi sinteticamente su cosa si basa la dimostrazione del teorema di Cauchy-Hadamard utilizzato in analisi complessa? grazie mille.

$m1 ddot(q_1)=-h_1 -k(q_1-q_2)$ $m2 ddot(q_2)=-h_2 -k(q_2-q_1)$ m1 m2 h1 e h2 k costanti Come posso risolverlo? Premetto che non ho molta dimestichezza con questa tipologia di sistemi al 2 ordine. Grazie

Devo dimostrare il seguente teoremino: sia ${a(n)}$ una successione tale che $lim_n a(n) = a$ allora $lim_N 1/N sum_(n=0)^(N-1) a(n) = a$ qualcuno mi da qualche imput?? (o se riesce a dimostrarmelo direttamente è meglio )

ciao a tutti! qualcuno mi spiegherebbe x favore in termini semplici pero cosa sono gli ordini di infinitesimo? negli appunti ho scritto ke f(x)=0 funzione di ordine superiore mentre g(x)=infinito funzione di ordine inferiore! cosa vuol dire? poi mi ha fatto degli esempi...tipo lim per x ke tende a $oo$ di $((senx)^2/x)=0$ poi lim per x ke tende a 0 $((senx)^2/x^2)=1$ e lim per x ke tende a 0 di $((1-cosx)/x^2)=1/2$ grazie

Ciao, se è vero che l'insieme Q è denso rispetto a se stesso e a R, allora quali numeri posso trovare tra 0,9 periodico (non ho trovato come scriverlo con MathMl!) e 1?

salve non riesco a capire un passaggio su una dimostrazione. La dimostrazione è di come una serie di Fourier può essere espressa come serie di seni e coseni. ho che $C_n*e^(jnomega_ot)+(C_n*e^(jnomega_ot))^(star)=2ReC_n*e^(jnomega_ot)=2Re(C_n)Re(e^(jnomega_ot))-2Im(C_n)Im(e^(jnomega_ot))$ La prima uguaglianza l'ho capita perchè un numero complesso sommato il suo complesso coniugato da 2 volte la parte reale ma non riesco a capire come salta fuori la seconda. Edit con $Re$ intendo la parte reale e $Im$ la parte immaginaria Vi ringrazio per l'aiuto

Ciao, non ho capito nelle derivate perchè dato il caso elementare $ cos x = -sen x$ calcolando la derivata $x cos x = COS(x) - x·SIN(x)$ mi aspetterei invece solo un $ - x·SIN(x) $ se possibile vorrei anche capire come svolgere questo esercizio(pensavo bastasse usare il caso elementare $ x^n = nx^(n-1)$ ma a quanto pare non è così): $(x^2 - 1)/(x^2 + 1)$ soluzione $(4x)/(x^2 + 1)^2$ Grazie

Oggi ho scoperto di avere una lacuna mostruosa: la differenza tra il sup ed il $max$. Sono giunto alla seguente conclusione: prendiamo la retta reale e consideriamo gli intervalli aperti e chiusi in essa, sup$([a,b])=max([a,b])=b$ sup$([a,b))=b$ ed il max quale è ? C'è? Ora lapidatemi.

Ciao a tutti! Avrei bisogno di un consiglio, se potete aiutarmi. Per analisi ho come testo l'Acerbi-Buttazzo, mi trovo molto bene, ma per gli esercizi non mette nessun risultato, il che sinceramente mi dà parecchio ai nervi perchè magari non capisco se ho fatto giusto e non sempre c'è l'opportunità di confrontarsi coi compagni (come gentilmente suggeriscono nella premessa del libro. ) Quindi volevo integrarlo con un buon libro di esercizi di analisi, dotato di risultati, e magari anche ...

Per ognuna delle seguenti successioni di funzioni $f_n(x) = \frac{nx}{1 + n^2 x^2} \qquad f_n(x) = \frac{x}{1 + n^2 x^2} \qquad x \in [0, 1]$ valutare se la seguente uguaglianza vale oppure no $\lim_{n \to +\infty} \int_0^1 f_n(x) dx = \int_0^1 \lim_{n \to +\infty} f_n(x) dx$ Mi è stato detto che per una delle due vale, per l'altra no. Ho provato a calcolare il limite dell'integrale e l'integrale del limite per le due successioni, ma trovo gli stessi risultati in entrambi i casi... mi son detto, avrò sbagliato qualche conto, e allora ho provato a vedere se le ipotesi del Teorema della convergenza dominata sono ...

Sia $f: X to Y$ una funzione bijettiva e siano $mathcal{A},mathcal{B}in mathcal{P}(Y)$, ove $mathcal{P}(Y)$ è l'insieme delle parti di $Y$; si dimostrino le seguenti uguaglianze: $f^(-1)(mathcal{A} cup mathcal{B}) = f^(-1)(mathcal{A}) cup f^(-1)(mathcal{B})$ $f^(-1)(mathcal{A} cap mathcal{B}) = f^(-1)(mathcal{A}) cap f^(-1)(mathcal{B})$ $f^(-1)(Y - mathcal{A}) = X - f^(-1)(mathcal{A})$ Firmato: il Prof. di Analisi Fatto il preambolo vi chiedo 2 cose: 1) dato che stiamo parlando di una funzione e della sua inversa e si dice $mathcal{A}, mathcal{B} in mathcal{P}(Y)$, se per caso uno andasse a prendere $mathcal{A}={}=emptyset$ sarebbe ancora ...

Il teorema di permanenza del segno vale anche se per esempio: $lim_(x->0^+)f(x)=-oo$ cioè è vero che esiste un intorno destro di 0 in cui la funzione assume lo stesso segno del limite ed è quindi in questo caso negativa? Anche se, cosa si intende per intorno di $0^+$?

Un insieme $D \subset \mathbb{R}^n$ si dice misurabile secondo Peano-Jordan se e solo le la misura della frontiera è zero, e fin qui tutto ok. Quando un insieme si dice misurabile secondo Lebesgue? Ho visto che su Wikipedia c'è scritto che un insieme è misurabile secondo Lebesgue se e solo se è possibile assegnarli un volume, solo che mi pare un po' poco... c'è dell'altro? Grazie.

Ragazzi in questi giorni mi è sorto un dubbio, consideriamo la seguente Proposizione: Sia $f:A->CC$ una funzione continua e definita in un aperto connesso $AsubeCC$,sia $F:A->CC$ una primitiva di f,e sia $gamma:[a,b]->A$ un cammino regolare a tratti, allora $int_{gamma}f(z)dz=F(gamma(b))-F(gamma(a))$ In particola si avra che se $gamma$ è chiusa allora quest'integrale e nullo. Ora il teorema integrale di Cauchy dice Sia $f:A->CC$ una funzione olomorfa nell' aperto connesso ...

Un esercizio che appartiene al folklore matematico: Dimostrare che se $E$ e' un insieme di reali non negativi e $\sum_{x \in E} x < oo$ allora l'insieme ${ x \in E : x \ne 0 }$ e' (al piu') numerabile.