Analisi matematica di base
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ciao a tutti! qualcuno mi spiegherebbe x favore in termini semplici pero cosa sono gli ordini di infinitesimo? negli appunti ho scritto ke f(x)=0 funzione di ordine superiore mentre g(x)=infinito funzione di ordine inferiore! cosa vuol dire? poi mi ha fatto degli esempi...tipo lim per x ke tende a $oo$ di $((senx)^2/x)=0$ poi lim per x ke tende a 0 $((senx)^2/x^2)=1$ e lim per x ke tende a 0 di $((1-cosx)/x^2)=1/2$
grazie
Ciao,
se è vero che l'insieme Q è denso rispetto a se stesso e a R, allora quali numeri posso trovare tra 0,9 periodico
(non ho trovato come scriverlo con MathMl!) e 1?
salve non riesco a capire un passaggio su una dimostrazione.
La dimostrazione è di come una serie di Fourier può essere espressa come serie di seni e coseni.
ho che $C_n*e^(jnomega_ot)+(C_n*e^(jnomega_ot))^(star)=2ReC_n*e^(jnomega_ot)=2Re(C_n)Re(e^(jnomega_ot))-2Im(C_n)Im(e^(jnomega_ot))$
La prima uguaglianza l'ho capita perchè un numero complesso sommato il suo complesso coniugato da 2 volte la parte reale ma non riesco a capire come salta fuori la seconda.
Edit
con $Re$ intendo la parte reale e $Im$ la parte immaginaria
Vi ringrazio per l'aiuto
Ciao,
non ho capito nelle derivate perchè dato il caso elementare $ cos x = -sen x$
calcolando la derivata $x cos x = COS(x) - x·SIN(x)$ mi aspetterei invece solo un $ - x·SIN(x) $
se possibile vorrei anche capire come svolgere questo esercizio(pensavo bastasse usare il caso elementare $ x^n = nx^(n-1)$ ma a quanto pare non è così):
$(x^2 - 1)/(x^2 + 1)$
soluzione $(4x)/(x^2 + 1)^2$
Grazie
Oggi ho scoperto di avere una lacuna mostruosa: la differenza tra il sup ed il $max$.
Sono giunto alla seguente conclusione:
prendiamo la retta reale e consideriamo gli intervalli aperti e chiusi in essa,
sup$([a,b])=max([a,b])=b$
sup$([a,b))=b$ ed il max quale è ? C'è?
Ora lapidatemi.
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di un consiglio, se potete aiutarmi.
Per analisi ho come testo l'Acerbi-Buttazzo, mi trovo molto bene, ma per gli esercizi non mette nessun risultato, il che sinceramente mi dà parecchio ai nervi perchè magari non capisco se ho fatto giusto e non sempre c'è l'opportunità di confrontarsi coi compagni (come gentilmente suggeriscono nella premessa del libro. )
Quindi volevo integrarlo con un buon libro di esercizi di analisi, dotato di risultati, e magari anche ...
Per ognuna delle seguenti successioni di funzioni
$f_n(x) = \frac{nx}{1 + n^2 x^2} \qquad f_n(x) = \frac{x}{1 + n^2 x^2} \qquad x \in [0, 1]$
valutare se la seguente uguaglianza vale oppure no
$\lim_{n \to +\infty} \int_0^1 f_n(x) dx = \int_0^1 \lim_{n \to +\infty} f_n(x) dx$
Mi è stato detto che per una delle due vale, per l'altra no.
Ho provato a calcolare il limite dell'integrale e l'integrale del limite per le due successioni, ma trovo gli stessi risultati in entrambi i casi... mi son detto, avrò sbagliato qualche conto, e allora ho provato a vedere se le ipotesi del Teorema della convergenza dominata sono ...
Sia $f: X to Y$ una funzione bijettiva e siano $mathcal{A},mathcal{B}in mathcal{P}(Y)$, ove $mathcal{P}(Y)$ è l'insieme delle parti di $Y$; si dimostrino le seguenti uguaglianze:
$f^(-1)(mathcal{A} cup mathcal{B}) = f^(-1)(mathcal{A}) cup f^(-1)(mathcal{B})$
$f^(-1)(mathcal{A} cap mathcal{B}) = f^(-1)(mathcal{A}) cap f^(-1)(mathcal{B})$
$f^(-1)(Y - mathcal{A}) = X - f^(-1)(mathcal{A})$
Firmato: il Prof. di Analisi
Fatto il preambolo vi chiedo 2 cose:
1) dato che stiamo parlando di una funzione e della sua inversa e si dice $mathcal{A}, mathcal{B} in mathcal{P}(Y)$, se per caso uno andasse a prendere $mathcal{A}={}=emptyset$ sarebbe ancora ...
Il teorema di permanenza del segno vale anche se per esempio:
$lim_(x->0^+)f(x)=-oo$
cioè è vero che esiste un intorno destro di 0 in cui la funzione assume lo stesso segno del limite ed è quindi in questo caso negativa? Anche se, cosa si intende per intorno di $0^+$?
Un insieme $D \subset \mathbb{R}^n$ si dice misurabile secondo Peano-Jordan se e solo le la misura della frontiera è zero, e fin qui tutto ok.
Quando un insieme si dice misurabile secondo Lebesgue? Ho visto che su Wikipedia c'è scritto che un insieme è misurabile secondo Lebesgue se e solo se è possibile assegnarli un volume, solo che mi pare un po' poco... c'è dell'altro?
Grazie.
Ragazzi in questi giorni mi è sorto un dubbio, consideriamo la seguente
Proposizione:
Sia $f:A->CC$ una funzione continua e definita in un aperto connesso $AsubeCC$,sia $F:A->CC$ una primitiva di f,e sia $gamma:[a,b]->A$ un cammino regolare a tratti, allora
$int_{gamma}f(z)dz=F(gamma(b))-F(gamma(a))$
In particola si avra che se $gamma$ è chiusa allora quest'integrale e nullo.
Ora il teorema integrale di Cauchy dice
Sia $f:A->CC$ una funzione olomorfa nell' aperto connesso ...
Un esercizio che appartiene al folklore matematico: Dimostrare che se $E$ e' un insieme di reali non negativi e $\sum_{x \in E} x < oo$ allora l'insieme ${ x \in E : x \ne 0 }$ e' (al piu') numerabile.
Propongo i seguenti esercizi per chi si volesse esercitare con Analisi 1:
Calcolare
$intx^5/(x^4-1)dx<br />
<br />
Studiare il carattere delle serie:<br />
<br />
$sum_n(-1)^nsin(n^2/(n^3+3))
$sum_n(log(4-x))^n,x
Heilà... draghi a due teste, qualcuno anche tre...
Questo limite mi ha un po' scompensato... ideina per risolverlo?
$lim_{x->0^+} (x + sin^2x)^frac(1)(lnx)$
Mi sono impattuto in questa funzione:
$f(x) = (x^2-x)^(sqrt(3))$
che ha questo strano dominio:
$(-oo , 0) $U $(1 , +oo) $
...dico strano perchè non riesco a capire come mai la funzione non è definita tra 0 e 1 estremi compresi ([0 , 1])
ciao a tutti! volevo sapere........dopo ke ho dimostrato che s è una maggiorante..come faccio a dimostrare che s è il sup cioè il minimo dei maggioranti? grazie
Mi dareste una mano con questo esercizio?
Verificare che la funzione $f:R->R$ definita da $f(x)=x^2-4x+9$ non è invertibile. Individuare opportune restrizioni di $f$ che siano invertibili e scrivere l'espressione delle loro inverse.
Ciao e grazie a tutti.
non riesco a far vedere che la somma di ramanujan $c_n(m):=sum_h e(frac(hm)(n))$ con $1 geq h geq n, (h,n)=1, e(x):=e^{2 pi ix}$ è moltiplicativa come funzione di $n$.
mi manca di dimostrare che $sum_h sum_{h'} e(frac{m(hn'+h'n)}{n n'})=c_n(m)c_{n'}(m)$,
con $1 geq h geq n, (h,n)=1, 1 geq h' geq n', (h',n')=1$.
suggerimenti?
Ho bisogno di chiarire assolutamente questo dubbio: si può fare uno STUDIO COMPLETO di una funzione di due o più variabili?
La mia idea è quella di riciclare lo schema che ho usato finora per le funzioni di una variabile [ovviamente non sarà sempre possibile tracciare un grafico nemmeno con un software dedicato].
Teoricamente però, quando è possibile ottenere un grafico con un qualche programma, si possono fare dei ""grafici pseudo-intuitivi"" già su carta, considerando cioè separatamente i ...
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