Analisi matematica di base

Sia $f(t)=e^((2+3i)t)$:$R->C$ Si provi che f(t) è iniettiva. Per dimostrarlo ho visto che $f(t_1)=f(t_2)=> t_1 = t_2$ , ma ci vuole un sacco... Immagino quindi che ci sia qualche altra soluzione più breve e brillante...

Salve ragazzi, ho un due integrali che nn riesco a risolvere, [log(3x+2)/x] dx l'altro è log^2(2x+1)/x dx, Ragazzi poi ci sarebbero due limiti con Taylor che anche nn riesco a risolvere lim x_0 [x^3+tg^4x+e^(x^2)-cosx]/sen^3 x l'altro è: lim x_0 [1-cos (x^2)- log (1-x^2)]/tg^2x Datemi una mano Grazie

Salve, mi corregereste questo esercizio? $P(x)=z^4+(4+1)z^2+alpha$. Determinare per quali valori di $alpha w=2i$ è radice di $P(x)$ e per tali valori di $alpha$ determinare tutte le soluzioni dell'equazione $P(x)=0$ scrivendole in forma algebrica. Innanzitutto calcolo $P(2i)=(2i)^2(2i)^2+(4+i)(2i)^2+alpha=16-16-4i+alpha=0$ quindi $alpha=4i$. Poi riscrivo il polinomio e ne trovo le soluzioni: $P(x)=z^4+4z^2+iz^2+4i=z^2(z^2+4)+i(z^2+4)=(z^2+i)(z^2+4)$. Quindi le soluzioni sono per $z^2=-4$ e per ...

Ciao ragazzi, mi potete aiutare a svolgere questi due esercizi perpiacere?!?! Grazie

$int_0^(+oo)e^(-jomegat)dt=lim_{x->oo}[-e^(-jomegat)/(jomega)]_0^(x)=-j/omega$ Vorrei capire il meccanismo utilizzato per il calcolo di questo integrale improprio. In modo particolare il calcolo del limite dell'estremo superiore della funzione integranda. Sappiamo che l'esponenziale complesso è un fasore - di modulo quindi unitario - che ruota in senso antiorario con velocità angolare $omega$. Per cui il suo modulo è sempre unitario e la sua fase indefinita. Che cosa significa che se facciamo tendere t all'infinito questa funzione tende a ...

Salve a tutti, mancano ormai 2 giorni all'esame di Analisi Matematica II e vorrei estinguere qualche dubbio che mi perseguita da quando sfoglio testi ed appunti . Ad esempio, come si opera per risolvere $gradint_0^(xy^2)e^(-t^2)dt$? Se non ricordo male, l'integrale non è esplicitabile per mezzo di funzioni elementari; che sia forse necessario ricorrere al Teorema fondamentale del calcolo integrale? Con Derive ottengo il risultato ma ho bisogno di comprendere la procedura con cui ci si arriva. ...

Chi mi saprebbe spiegare, gentilmente, come è possibile determinare il dominio della seguente funzione: $ 4sqrt(tg(2x-1)^2- sqrt3)$ inoltre , approfittandomene, vorrei chiedere anche l determinazione del seguente ( ma più che risoluzione la spiegazione): $sqrtx ( log (9pi-2x)$ dove log ha base 1/5 vi ringrazio anticipatamente, alex

ciao! ho un problema con un limite (che mi sembra abbastanza semplice): x->oo { [(x^2)+x]^(1/2) -x}/x deve uscire -2 ,a me esce zero. poi un altra cosa abbastanza semplice, ho questa funzione: y=log I log(x^2 - 1) I ; la I sta per modulo. Facendo il dominio mi viene che la funzione che esiste tra: (-2^1/2) ; -1 U 1; (2^1/2) mentre la soluzione porta che la funzione è tra: -oo;(-2^1/2) U (-2^1/2); -1 U 1 ;(2^1/2) U(2^1/2); +oo. com'è possibile?

Devo studiare la convergenza dell'integrale $ int (sin x^2)/(x^a)dx $ con a reale qualsiasi: gli estremi di integrazione sono 1 e +infinito Ora il mio problema è dimostrare che l'integrale suddetto per $ a<=-1$ non converge... Penso che venga indeterminato in quell'intervallo e per provarlo ho fatto questo procedimento 1) un passaggio di integrazione per parti 2) ho osservato che il limite della primitiva ottenuta per parti non esiste (banale, si dimostra con le ...

Sia $ f(x, y)= x^4 + y^4 + xy$ . Come faccio a dimostrare che qui l'estremo inferiore di f(x,y) su tutto $ R^2 $ è anche minimo? (il minimo poi lo calcolo facilmente annullando il gradiente)

Salve a tutta la comunità e, data l'occasione, auguri per un sereno 2008. Dunque, ecco il quesito. Mi sono imbattuto in un testo di esercizi per l'analisi di Fourier. In uno di questi si richiede di determinare i coefficienti della serie di Fourier per un segnale che gli elettronici conoscono molto bene: si tratta del segnale a dente di sega. Il segnale, periodico (di periodo T) e definito nel dominio del tempo da $-oo$ a $+oo$, assume la seguente forma ...

Ciao a tutti, buon 2008, sono nuova di qui, mi sono imbatutta qui e trovo davvero carino il vostro sito, complimentoni!! Stavo facendo un esercizio sugli "o piccoli" ed è il seguente: Calcolare l'ordine di infinitesimo di f(x) = xsen(x^2) + sen(x/2)sen^2(x) Ho provato con lo sviluppo del senx = x + o(x) Prendendo questo sviluppo mi risulta (3x^3 / 2 ) + o(x^3) e quindi ha ordine di infinitesimo 3 Invece se prendo come sviluppo senx = x + o(x^2) mi risulta (3x^3 / 2) + o (x^4) e qui ...

ciao a tutti ragazzi sono nuovo e sono autodidatta in matematica e fisica non riesco a capire il concetto di successione stabilizzata e poi l'applicazione di questa per la definizione di somma e prodotto di numeri reali me la potreste spiegare magari con qualche esempio? grazie anticipatamente per le risposte

Salve a tutti, premetto che i due disegni sono solo a scopo dimostrativo. Io ho fatto delle misurazioni(consumi elettrici), e o riportato i dati su un grafico. Ora come faccio a calcolare l'area sotto al grafico(per stabilire quale consuma di più)? Correggetemi se sbaglio: se conoscevo la funzione f(x), facevo l'integrale di f(x) con a e b (come estremi), ma visto che io non ho f(x), perchè non la conosco, come faccio a calcolare l'area sotto la funzione? esiste qualche modo ...

Sapreste darmi dei suggerimenti per risolvere le seguenti questioni: Dato l'insieme A={x tale che x=3+(2/n) con n appartenente ai numeri Naturali-{0}[size=18]} 1) verifica che x0=3 è punto di accumulazione per A; 2) verifica che x1=11/3 è un punto isolato; 3)trova l'estremo superiore e l'estremo inferiore di A; 4) A è un insieme limitato? E' chiuso? E' finito? Grazie a chiunque mi saprà dare delle dritte!

Un saluto a tutti. Sono uno studente di ingegneria con le conoscenze matematiche arrugginite. La formula delle differenze finite all'indietro al primo ordine è $(dT)/(dt)(t)=(T(t)-T(t-deltat))/deltat+O(deltat)$ Fin qui ci sono. Sto utilizzando il programma EnergyPlus per simulare il comportamento energetico degli edifici. Nella guida in linea (si veda www.eere.energy.gov/buildings/energyplu ... erence.pdf , formula (9)) si dice che al terzo ordine la formula diviene $(dT)/(dt)(t)=(11/6T(t)-3T(t-deltat)+3/2T(t-2deltat)-1/3T(t-3deltat))/(deltat)+O(deltat^3)$ Sapreste dimostrarla? Grazie anticipatamente. Cordiali saluti e buon ...

Come posso "dimostrare" che per $x->0$, $1/(x^2e^(1/x))~1/e^(1/x)$, in altre parole che $e^(1/x)=o(x^2)$, usando i simboli di Landau. (cioè in pratica ho un integrale improprio tra $0$ e $1$ di $1/(x^2e^(1/x))$, che sto cercando d far divergere con il criterio del confronto asintotico). Grazie.

Salve a tutti, sto impazzendo con questo problemino: Data l'equazione differenziale $y' +a(t)y=f(t)$ con a(t) e f(t) definite e continue in R e soddisfacenti le proprietà $a(t)>=c$ per ogni t e una opportuna costante positiva c $f(t)>=0$ per ogni t il limite a $+oo$ di f(t) è 0 determinare il comune limite per t tendente a $+oo$ di tutte le sue soluzioni. Ci penso da parecchio, ma non riesco veramente a venirne fuori. Ho provato a ...

se ho $intsuma_kf_k(u)du$, domanda: è sempre possibile scrivere $suma_kintf_k(u)du$ grazie alla linearità dell'integrale? La rispossta è no. So solo che dipende dalla convergenza della serie... Ma in che senso? Chi mi spiega meglio? Come rientrano in questo discorso la convergenza uniforme, la definizione di limite..? Per esempio: $intsum_k a_ke^(jb_ku)du=sum_ka_kinte^(jb_ku)du$ posso sempre scriverlo?

Come risolvo: $int_{-\infty}^{\infty} (dx)/(1 + x^n)$ con n DISPARI, maggiore di 2? (teorema dei residui) Il problema qui è che una singolarità si trova in -1, sull'asse dei reali. Avevo pensato ad un cammino del tipo: $\gamma = \gamma_{1} + \gamma_{2} + \gamma_{3} + \gamma_{4}$ dove: $\gamma_{1}: t \mapsto -1 + \epsilon e^(it), t \in [ \pi, 0]$ $\gamma_{2}: t \mapsto t , t \in [ -1 + \epsilon, R]$ $\gamma_{3}: t \mapsto R e^(it), t \in [ 0, \pi]$ $\gamma_{4}: t \mapsto t , t \in [-R, -1 - \epsilon]$ Naturalmente poi facendo tendere: $R \to \infty$ $\epsilon \to 0$ Il problema è che mi blocco ad un certo punto e non riesco più ad andare avanti... È una buona idea questo ...