Analisi matematica di base
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Devo studiare la convergenza dell'integrale $ int (sin x^2)/(x^a)dx $ con a reale qualsiasi: gli estremi di integrazione sono 1 e +infinito
Ora il mio problema è dimostrare che l'integrale suddetto per $ a<=-1$ non converge... Penso che venga indeterminato in quell'intervallo e per provarlo ho fatto questo procedimento
1) un passaggio di integrazione per parti
2) ho osservato che il limite della primitiva ottenuta per parti non esiste (banale, si dimostra con le ...
Sia $ f(x, y)= x^4 + y^4 + xy$ .
Come faccio a dimostrare che qui l'estremo inferiore di f(x,y) su tutto $ R^2 $ è anche minimo?
(il minimo poi lo calcolo facilmente annullando il gradiente)
Salve a tutta la comunità e, data l'occasione, auguri per un sereno 2008.
Dunque, ecco il quesito.
Mi sono imbattuto in un testo di esercizi per l'analisi di Fourier. In uno di questi si richiede di determinare i coefficienti della serie di Fourier per un segnale che gli elettronici conoscono molto bene: si tratta del segnale a dente di sega.
Il segnale, periodico (di periodo T) e definito nel dominio del tempo da $-oo$ a $+oo$, assume la seguente forma ...
Ciao a tutti, buon 2008, sono nuova di qui, mi sono imbatutta qui e trovo davvero carino il vostro sito, complimentoni!! Stavo facendo un esercizio sugli "o piccoli" ed è il seguente: Calcolare l'ordine di infinitesimo di f(x) = xsen(x^2) + sen(x/2)sen^2(x)
Ho provato con lo sviluppo del senx = x + o(x) Prendendo questo sviluppo mi risulta (3x^3 / 2 ) + o(x^3) e quindi ha ordine di infinitesimo 3
Invece se prendo come sviluppo senx = x + o(x^2) mi risulta (3x^3 / 2) + o (x^4) e qui ...
ciao a tutti ragazzi sono nuovo e sono autodidatta in matematica e fisica
non riesco a capire il concetto di successione stabilizzata e poi l'applicazione di questa per la definizione di somma e prodotto di numeri reali
me la potreste spiegare magari con qualche esempio?
grazie anticipatamente per le risposte
Salve a tutti,
premetto che i due disegni sono solo a scopo dimostrativo.
Io ho fatto delle misurazioni(consumi elettrici), e o riportato i dati su un grafico.
Ora come faccio a calcolare l'area sotto al grafico(per stabilire quale consuma di più)?
Correggetemi se sbaglio:
se conoscevo la funzione f(x), facevo l'integrale di f(x) con a e b (come estremi),
ma visto che io non ho f(x), perchè non la conosco, come faccio a calcolare
l'area sotto la funzione?
esiste qualche modo ...
Sapreste darmi dei suggerimenti per risolvere le seguenti questioni:
Dato l'insieme A={x tale che x=3+(2/n) con n appartenente ai numeri Naturali-{0}[size=18]}
1) verifica che x0=3 è punto di accumulazione per A;
2) verifica che x1=11/3 è un punto isolato;
3)trova l'estremo superiore e l'estremo inferiore di A;
4) A è un insieme limitato? E' chiuso? E' finito?
Grazie a chiunque mi saprà dare delle dritte!
Un saluto a tutti.
Sono uno studente di ingegneria con le conoscenze matematiche arrugginite.
La formula delle differenze finite all'indietro al primo ordine è
$(dT)/(dt)(t)=(T(t)-T(t-deltat))/deltat+O(deltat)$
Fin qui ci sono.
Sto utilizzando il programma EnergyPlus per simulare il comportamento energetico degli edifici.
Nella guida in linea (si veda www.eere.energy.gov/buildings/energyplu ... erence.pdf , formula (9)) si dice che al terzo ordine la formula diviene
$(dT)/(dt)(t)=(11/6T(t)-3T(t-deltat)+3/2T(t-2deltat)-1/3T(t-3deltat))/(deltat)+O(deltat^3)$
Sapreste dimostrarla?
Grazie anticipatamente.
Cordiali saluti e buon ...
Come posso "dimostrare" che per $x->0$, $1/(x^2e^(1/x))~1/e^(1/x)$, in altre parole che $e^(1/x)=o(x^2)$, usando i simboli di Landau.
(cioè in pratica ho un integrale improprio tra $0$ e $1$ di $1/(x^2e^(1/x))$, che sto cercando d far divergere con il criterio del confronto asintotico).
Grazie.
Salve a tutti, sto impazzendo con questo problemino:
Data l'equazione differenziale
$y' +a(t)y=f(t)$
con a(t) e f(t) definite e continue in R e soddisfacenti le proprietà
$a(t)>=c$ per ogni t e una opportuna costante positiva c
$f(t)>=0$ per ogni t
il limite a $+oo$ di f(t) è 0
determinare il comune limite per t tendente a $+oo$ di tutte le sue soluzioni.
Ci penso da parecchio, ma non riesco veramente a venirne fuori. Ho provato a ...
se ho $intsuma_kf_k(u)du$, domanda: è sempre possibile scrivere $suma_kintf_k(u)du$ grazie alla linearità dell'integrale?
La rispossta è no. So solo che dipende dalla convergenza della serie... Ma in che senso? Chi mi spiega meglio?
Come rientrano in questo discorso la convergenza uniforme, la definizione di limite..?
Per esempio: $intsum_k a_ke^(jb_ku)du=sum_ka_kinte^(jb_ku)du$ posso sempre scriverlo?
Come risolvo:
$int_{-\infty}^{\infty} (dx)/(1 + x^n)$
con n DISPARI, maggiore di 2? (teorema dei residui)
Il problema qui è che una singolarità si trova in -1, sull'asse dei reali.
Avevo pensato ad un cammino del tipo:
$\gamma = \gamma_{1} + \gamma_{2} + \gamma_{3} + \gamma_{4}$
dove:
$\gamma_{1}: t \mapsto -1 + \epsilon e^(it), t \in [ \pi, 0]$
$\gamma_{2}: t \mapsto t , t \in [ -1 + \epsilon, R]$
$\gamma_{3}: t \mapsto R e^(it), t \in [ 0, \pi]$
$\gamma_{4}: t \mapsto t , t \in [-R, -1 - \epsilon]$
Naturalmente poi facendo tendere:
$R \to \infty$
$\epsilon \to 0$
Il problema è che mi blocco ad un certo punto e non riesco più ad andare avanti...
È una buona idea questo ...
$\lim_[x->2] (root[3][x-2])^4/ [[x^2-4]^(1/3) * log[(x-1)^4]]$
edit voglio scrivere x^2-4 elevato alle 1/3 come faccio?stessa cosa nel secondo esercizio sinx elevato tutto al quadrato, (sinx)^2 nn lo prende perchè?
non riesco a sbloccare il logaritmo gli altri due addendi al n e d si, il risultato è 1/4*root[3][4]
il secondo esercizio
determinare per quali valori di alfa appartenente ad R la funzione
$f(x)={((e^(sin^2x)-1)/x^2,x>0),((x-alpha)^2,x
$lim_[x->2] (root[3][x-2])^4/ [(x^2-4)^(1/3) *log[(x-1)^4]$
non riesco a sbloccare il logaritmo gli altri due addendi al n e d si, il risultato è $1/[4*[root[3][4]]]$
il secondo esercizio
determinare per quali valori di alfa appartenente ad R la funzione
$[(e^[(sinx)^(2)] - 1)]/x^2$ se x>0
$(x- alfa)^2$ se x > e uguale a 0
la funzione risulta continua in x=0
la prima l'ho svolta e in base ai limiti notevoli dell'e^x e del seno di x mi viene uno. il risultato è + e - 1 ma quello che non capisco è che devo fare con la ...
Prima di tutto un saluto a tutti e auguri di buon anno
Sto studiando le successioni e mi sono trovato in difficoltà con questa in particolare.
$log(1+(-1)^n+n/(n+1))$ n = 1, 2, 3, ...
Il quesito chiede, se esiste, il estremo superiore, inferiore , massimo e minimo.
Osservando l'andamento della successione i miei risultati sono $Sup=log3$ e $min=Inf=log(1/2)$
Il tutto ovviamente sbagliato nelle soluzioni, che dà come $Sup=log2$ e Inf, min, Max non esistenti.
Dove sbaglio? ...
Ciao a tutti, ho questo esercizio che mi fa impazzire...
Determinare il numero delle funzioni surgettive $f: {1,2,...10} ->{1,2,...9}$ tali che $f(1)<f(3)<f(5)<f(7)<f(9)$ e $ f(2)>f(4)>f(6)>f(8)>f(10)$. Sono ore che sto riempiendo freneticamente fogli su fogli, ma non ottengo nulla...chi mi da una mano? Credo di aver trovato quante sono in tutto le surgettive (ma non sono affatto convinto), ma la limitazione della crescenza sui dispari e decrescenza sui pari come la impongo? grazie in anticipo...
Salve a tutti, Buon Natale (per il passato) e BuonAnno (per il futuro)
Ho da porvi qualche quesito...
1) Iniziando a studiare per un esame di Calcolo Numerico, proprio all'inizio c'è il ripasso di Newton-Raphson (tangente variabile). Viene dimostrato che la derivata della funzione di approssimazione della soluzione deve essere $<1$ affinchè il metodo converga, quindi:
$x_(n+1)=x_n-(f(x_n))/(f'(x_n))$ ---> Newton-Raphson
$g(x)=x-(f(x))/(f'(x))$ ---> generalizzazione
$|g'(x)|=|1-(f'(x))/(f'(x))+(f(x)*f''(x))/(f'(x)^2)|=|(f(x)*f''(x))/(f'(x)^2)|<1$ ---> ...
salve a tuttiiiiiii
tanto per cominciare buon anno, primo post del 2008 per me, e vengo subito a rompervi le scatole..
adunque, sto ripassando ancora un po' le successioni di funzioni, il problema è questo:
$f_n(x)=arctg(nx)/n$
stabilirne l'insieme di convergenza puntuale e dire se risulta anche uniforme.
allora, graficamente la cosa si presenta così (perdonate il grafico un po' grezzo)
per trovare l'insieme di convergenza puntuale (oltre che ad occhio ) ho fissato un ...
Ciao, ho un "piccolo" dubbio...lo spazio delle funzioni da X (contenuto in C) a C con la norma uniforme è di Banach?
Grazie a tutti...
Probabilmente la risposta è più banale di quanto pensi, ma proprio non riesco a capire come si dimostra che vale il seguente limite:
$lim_{u->0} (2 \ log (sqrt(1+u) + sqrt(u)) )/(sqrt(u))=2$,
ove $u in CC$.
Ho scritto $sqrt( \ )$ per indicare la branca della radice in $CC$ per cui $sqrt(1)=1$ e $log$ per indicare la branca del logaritmo complesso per cui $ log 1=0$.
Grazie in ogni caso a chi mi aiuterà. Ciao.
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