Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve, mi dareste una mano con questa equazione differenziale? Devo trovare l'integrale generale di $y''+3y'+2y=2x-1$.
L'integrale generale ha forma $y=y_0+y_p$; $y_0=c1e^(-x)+c2e^(-2x)$ è semplice da trovare, però non riesco a capire come trovare $y_p$ dato che non si trova, nella forma $P(x)=e^(alphax)$.
Ciao e grazie a tutti in anticipo...
`lim_{x->oo} ln(1+1/x)*x`
`lim_{x->0} ln(1+1/x)*x`
grazie
Sapreste dirmi quanto vale
$lim_(y->0)(1+(1+x^2)/|y|)^|y|$?
grazie
Studiare al variare di x$inRR$, la convergenza della serie
$sum_(n=0)^\infty (2+3n-n^2)/(1+n^5)(e^x-1)^n$
E' corretto questo procedimento?
Pongo $y=e^x-1$ ed ottengo la serie $sum_(n=0)^\infty (2+3n-n^2)/(1+n^5)y^n$
Utilizzando il criterio del rapporto vado a studiare il seguente limite:
$lim_(x->\infty)(2+3(n+1)-(n+1)^2)/(1+(n+1)^5)(1+n^5)/(2+3n-n^2)$ il cui risultato è 1.
Ora, avrò che la serie converge se $-1<e^x<1$ dopo qualche passaggio trovo che:
- La serie converge per $x<log2$
- La serie diverge per $x>log2$
E' corretto fino a qua? ...
Ciao a tutti. Ecco il mio problema:
$lim_{x-> 0} (int_0^(x^2) ln(1+sin(t)) dt)/x^2$
allora, visto che è una forma indeterminata : $0/0$ ho applicato de l'hopital
$=> lim_{x-> 0} (ln(1+sin(x^2))*2x - ln(1+sin(0)) * 0)/(2x) $ che è ancora una forma indeterminata. (PS: è giusto la derivata dell'integrale? )
$=> lim_{x-> 0} [1/(1+sin(x^2)) * cos(x^2) * 4x^2 + 2 ln(1 + sin(x^2))] * 1/2 = ln 1$ ma nel libro ho risultato 0.
sapete darmi una mano? Grazie 1000
Sto cercando di risolvere la seguente equazione, ma non so bene come si può fare:
$z^4=bar(z)^2$
Ho pensato di sostituire la forma algebrica:
$(x+iy^4)=(x-iy)^2$ ma sviluppandolo viene troppo lungo
Con la forma esponenziale viene qualcosa di più decente:
$sqrt(x^2+y^2)e^(4itheta)=sqrt(x^2+y^2)e^(-2itheta)$
Da cui $sqrt(x^2+y^2)=0 => z=0$ è una soluzione, eppoi da $e^(4itheta)=e^(-2itheta)$ ottengo $theta=0$.
Ma ora? le altre soluzioni sono $z=+-1$ ma non so come ottenerle...
Un aiutino? Grazie 1000
Ciao a tutti,
sono alle prese con questo limite:
$lim_{x->0} (x(e^x -1))/(e^x -1 -x)$
per risolverlo ho pensato di usare lo sviluppo di maclaurin di $e^x = 1 + x + o(x)$
mi troverei $(x(1+x+o(x) -1))/(1 + x + o(x) -1 - x) = (x(x + o(x))) /(o(x)) = x^2/(o(x)) + (o(x^2))/(o(x))$ che dovrebbe tendere a 0. Però il risultato dovrebbe essere 2! Cosa sbaglio?
Grazie
Ho questo limite:
$lim_(x->0)(sin5x+cosx)^(cosx/sinx)$
che trasformo in questa forma:
$lim_(x->0)e^((cosx ln(sin5x+cosx))/sinx)$
mi potete dare una dritta per studiare $ln(sin5x+cosx)/sinx$
Grazie!
Ciao a tutti!
Se ho una certa grandezza $C$ tale che $C=C(x)$ e ho che $y=g(x)$ come faccio a graficare con un programma $C(y)$ se non posso scrivere $x=g^(-1)(y)$ (cioè x non è esprimibile in forma chiusa)? Mi era venuto in mente di fare ad esempio così: per ogni x si calcolano C(x) e g(x), dopodichè si costruisce un grafico dove in corrispondenza di ogni valore g(x) metto il valore di C(x)... Potrei farlo con un programma tipo excel, però se ...
Salve, mi dareste una mano con questo esercizio?
Determinare gli asintoti obliqui della funzione $f(x)=|x|e^((1+x)/(2+x))$ usando l'algebra degli "o piccolo" (ossia infiniti ed infinitesimi).
Ciao e grazie a tutti in anticipo...
Ciao ragazzi ho un problema e non so da dove partire, insomma non riesco a tracciare
questa maledetta funzione. mi potete dare una mano?
PROBLEMA
Un mobile dotato di moto si muove su un nastro rettilineo graduato, 0..1..2..3..4..5..6
misurando il tempo da 0 a 1 si ha $delta t_0$, i valori successivi del tempo sono dati da $delta t_n=delta t_n_-1*k$
ricavarne la funzione che esprime lo spazio in funzione del tempo, nonchè la funzione della velocità istantanea
tracciarne il grafico con ...
Ciao a tutti, non sò se questa la sezione adatta ma ho un problema davvero strano:
$int_0^2 (2x+1)/((x-1)^2+1) dx = 3/2pi$
il problema è che con una qualsiasi calcolatrice se calcolo:
$int_0^2 (2x+1)/((x-1)^2+1) dx - 3/2pi != 0$
di poco, ma non è 0...come mai?
eccomi qua ancora per una volta a chiedervi aiuto... ma non prima di urlare BUON NATALE A TUTTI!!!
torniamo a noi.... mi serve una spiegazione "MOLTO CHIARA PER IGNORANTE" da parte vostra per capire come dimostrare questo limite:
$lim x->3 1/(2x-1)=1/5$
GRAZIE BOYS!
Ciao a tutti, ho un paio di problemi con gli integrali per sostituzione. Ne ho fatti, mi vengono ma ce ne sono 2-3 che proprio non riesco a fare. Mi dareste na mano?
1 - $\int 1 / (x^2+4x+5) dx $
2 - $\int 1 / (\sqrt(e^(2x)-1)) dx $
3 - $\int cos(\sqrt(x+1)) / \sqrt(x+1) dx $
Grazie 1000
e Buon Natale
Riguardando gli appunti di analisi riguardo la spiegazione della classe C di una funzione, trovo scritto che una funzione è di classe $C^k$ se è derivabile k volte e la sua derivata k-esima è continua. Poi il prof aveva detto: la funzione $e^x$ è di classe $C^3$? Si era autorisposto di si, aggiungendo che era anche di classe $C^4$, $C^5$ e in generale di classe $C^oo$.
Quindi mi sono posto il dubbio: essere di classe k ...
ho un problema... se studiando la funzione trovo che la derivata prima non è definita in alcuni punti per i quali invece la funzione è definita come tratto quei punti?
grazie
Salve a tutti
Ho un dubbio abbastanza stupido, mi son trovato un esercizio del tipo:
Ricavare (analiticamente) il metodo delle secanti per il calcolo degli zeri di una
funzione.
Cosa vuol dire analiticamente in questo caso?
Intende dire dal punto di vista di "formule" oppure dal punto di vista di un ragionamento grafico e da li dedurre la formula?
Allora ragazzi, in un tema d'esame di analisi II che la prof ci ha consegnato è presente questo esercizio:
Per la funzione $f(x,y)=(2x-1)^2+h(2y+3)^2, h in RR$, determinare:
1) il valore di h per il quale la derivata direzionale in P(1,1) nella direzione $vec v =(1,1)$ si annulla;
2) la direzione di massima variazione in P, al variare di h;
3) lo sviluppo di Taylor al secondo ordine nell'intorno di P(1; 1), e l'equazione del piano tangente in P.
Nel secondo punto io mi infosso inevitabilmente... Cosa ...
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