Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Devo calcolare la derivata direzionale di:
$f(x,y)=e^x*cos(y)$
nel punto a=(0,0)
e nella direzione u=i+2j
Mi rendo conto non sia un esercizio difficile, ma provando a fare la verifica con i limiti ottengo 0 e non riesco a capire cosa ho sbagliato
io l'ho svolto così:
$g(t)=f(bar(a)+tbar(u))=e^(tbar(i))*cos(2tbar(j))$
$g'(t)=bar(i)e^(tbar(i))*cos(2tbar(j))-2bar(j)*e^(tbar(i))*sen(2tbar(j))$
$g'(0)=bar(i)$
Sapreste darmi un consiglio?
grazie
Ciao a tutti, volevo sapere quando posso usare gli sviluppi asintotici di taylor centrati in 0 che praticamente sono di sviluppi di McLaurin.
Cioè, posso adoperarli solo in un limite che tende a 0? o anche in un limite che tende a un $x_0$ o a infinito? posso usarli sempre? o quando non posso usarli?
Scusate per le domande forse banali, ma sono al primo anno di matematica e sono un po' spaesata...
$ int_0^1 log(1+x)/sqrt(1+x) dx<br />
<br />
Poi... come si risolve e quanto fa un limite del genere?<br />
<br />
$ lim_(x->+oo) sin x/x
Oppure col coseno, oppure senza dividere per x... semplicemente quanto fa $ lim_(x->+oo) sin x ?
Grazie...
Claudia
Salve, volevo avere dai voi conferme su qualche piccolo dubbio che mi era sorto sui limiti. In questi casi:
- $lim_(xto0^(+))(2x)/((3x-1)e^(1/(x^(2))))$
- $lim_(xto0^(-))(2x)/((3x-1)e^(1/(x^(2))))$
il limite fa sempre $0$, visto che $N(x)->0$ e $D(x)->-oo$ e, che sia più grande il denominatore o il numeratore, il limite tende sempre a $0$.
Mentre invece se abbiamo:
- $lim_(xto0^(+))(2x)/((3x-1)e^(1/(x)))$
- $lim_(xto0^(-))(2x)/((3x-1)e^(1/(x)))$
la faccenda cambia, visto che il primo limite è sempre $0$ (per il ...
Premessa: il prof. di Algebra conviene che il prodotto o composizione di $g$ ed $f$ si denota con $g \circ f$ e l'assegnazione è la seguente: $(g \circ f)(x)=g(f(x))$
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Si provi che ogni applicazione $f : A to B$ si può esprimere come prodotto (o, il che è lo stesso, composizione) di un'applicazione suriettiva e di un'applicazione ...
dopo una lunga serie di calcoli mi ritrovo con l'equzione
$dy=sqrt(-2/Rsqrt(R^2-dx^2)+2)$
ho provato a sviluppare la radice dentro troncando al secondo ottenendo
$dy=sqrt(-2/R(R-dx/2)+2)=>dy=sqrt(dx/R)
e qui mi blocco... come la risolvo??? come faccio a trovare l'espressione senza differenziali?
aiutoo
grazie a tutti
edit: avevo sbagliato a digitar
Ciao a tutti!
Senza usare le derivate che ancora non le abbiamo fatte, qualcuno mi sa dire come sviluppare questo logaritmo usando la formula di Taylor:
⎛ 2 + x ⎞
LOG⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎟
⎝ 1 + x ⎠
Ho usato Derive per inserirlo, perchè ho solo questo, non so se con con math come vi viene scritto: comunque scritto "in parole" è: log ((2+x)/((1+x)).
So che c'è lo sviluppo del log(1+x), ma come devo usarlo per sviluppare questo log e calcolare poi il limite?
Per ora dobbiamo solo calcolare questi ...
Devo risolvere la seguente espressione:
$(z)^3=(bar z)^2$
Pensavo di sostituire a
z=x+iy
$bar z=x-iy$
ovvero ottenendo
$(x+iy)^3=(x-iy)^2$
che sviluppo
$x^3-iy^3+3ix^2y-3xy^2=x^2-y^2-2ixy$
raccolgo parte reale e parte immaginaria
potete dirmi come andare avanti
Salve, mi dareste una mano con questa equazione differenziale? Devo trovare l'integrale generale di $y''+3y'+2y=2x-1$.
L'integrale generale ha forma $y=y_0+y_p$; $y_0=c1e^(-x)+c2e^(-2x)$ è semplice da trovare, però non riesco a capire come trovare $y_p$ dato che non si trova, nella forma $P(x)=e^(alphax)$.
Ciao e grazie a tutti in anticipo...
`lim_{x->oo} ln(1+1/x)*x`
`lim_{x->0} ln(1+1/x)*x`
grazie
Sapreste dirmi quanto vale
$lim_(y->0)(1+(1+x^2)/|y|)^|y|$?
grazie
Studiare al variare di x$inRR$, la convergenza della serie
$sum_(n=0)^\infty (2+3n-n^2)/(1+n^5)(e^x-1)^n$
E' corretto questo procedimento?
Pongo $y=e^x-1$ ed ottengo la serie $sum_(n=0)^\infty (2+3n-n^2)/(1+n^5)y^n$
Utilizzando il criterio del rapporto vado a studiare il seguente limite:
$lim_(x->\infty)(2+3(n+1)-(n+1)^2)/(1+(n+1)^5)(1+n^5)/(2+3n-n^2)$ il cui risultato è 1.
Ora, avrò che la serie converge se $-1<e^x<1$ dopo qualche passaggio trovo che:
- La serie converge per $x<log2$
- La serie diverge per $x>log2$
E' corretto fino a qua? ...
Ciao a tutti. Ecco il mio problema:
$lim_{x-> 0} (int_0^(x^2) ln(1+sin(t)) dt)/x^2$
allora, visto che è una forma indeterminata : $0/0$ ho applicato de l'hopital
$=> lim_{x-> 0} (ln(1+sin(x^2))*2x - ln(1+sin(0)) * 0)/(2x) $ che è ancora una forma indeterminata. (PS: è giusto la derivata dell'integrale? )
$=> lim_{x-> 0} [1/(1+sin(x^2)) * cos(x^2) * 4x^2 + 2 ln(1 + sin(x^2))] * 1/2 = ln 1$ ma nel libro ho risultato 0.
sapete darmi una mano? Grazie 1000
Sto cercando di risolvere la seguente equazione, ma non so bene come si può fare:
$z^4=bar(z)^2$
Ho pensato di sostituire la forma algebrica:
$(x+iy^4)=(x-iy)^2$ ma sviluppandolo viene troppo lungo
Con la forma esponenziale viene qualcosa di più decente:
$sqrt(x^2+y^2)e^(4itheta)=sqrt(x^2+y^2)e^(-2itheta)$
Da cui $sqrt(x^2+y^2)=0 => z=0$ è una soluzione, eppoi da $e^(4itheta)=e^(-2itheta)$ ottengo $theta=0$.
Ma ora? le altre soluzioni sono $z=+-1$ ma non so come ottenerle...
Un aiutino? Grazie 1000
Ciao a tutti,
sono alle prese con questo limite:
$lim_{x->0} (x(e^x -1))/(e^x -1 -x)$
per risolverlo ho pensato di usare lo sviluppo di maclaurin di $e^x = 1 + x + o(x)$
mi troverei $(x(1+x+o(x) -1))/(1 + x + o(x) -1 - x) = (x(x + o(x))) /(o(x)) = x^2/(o(x)) + (o(x^2))/(o(x))$ che dovrebbe tendere a 0. Però il risultato dovrebbe essere 2! Cosa sbaglio?
Grazie
Ho questo limite:
$lim_(x->0)(sin5x+cosx)^(cosx/sinx)$
che trasformo in questa forma:
$lim_(x->0)e^((cosx ln(sin5x+cosx))/sinx)$
mi potete dare una dritta per studiare $ln(sin5x+cosx)/sinx$
Grazie!
Ciao a tutti!
Se ho una certa grandezza $C$ tale che $C=C(x)$ e ho che $y=g(x)$ come faccio a graficare con un programma $C(y)$ se non posso scrivere $x=g^(-1)(y)$ (cioè x non è esprimibile in forma chiusa)? Mi era venuto in mente di fare ad esempio così: per ogni x si calcolano C(x) e g(x), dopodichè si costruisce un grafico dove in corrispondenza di ogni valore g(x) metto il valore di C(x)... Potrei farlo con un programma tipo excel, però se ...
Salve, mi dareste una mano con questo esercizio?
Determinare gli asintoti obliqui della funzione $f(x)=|x|e^((1+x)/(2+x))$ usando l'algebra degli "o piccolo" (ossia infiniti ed infinitesimi).
Ciao e grazie a tutti in anticipo...
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