O piccoli quale sviluppo scegliere?

[Alessia_kissy]

Ciao a tutti, buon 2008, sono nuova di qui, mi sono imbatutta qui e trovo davvero carino il vostro sito, complimentoni!! Stavo facendo un esercizio sugli "o piccoli" ed è il seguente: Calcolare l'ordine di infinitesimo di f(x) = xsen(x^2) + sen(x/2)sen^2(x)
Ho provato con lo sviluppo del senx = x + o(x) Prendendo questo sviluppo mi risulta (3x^3 / 2 ) + o(x^3) e quindi ha ordine di infinitesimo 3
Invece se prendo come sviluppo senx = x + o(x^2) mi risulta (3x^3 / 2) + o (x^4) e qui è il problema non so come andare avanti
Prendendo uno sviluppo piu "rozzo" viene bene ma perchè quando prendo l'altro sviluppo mi incasino? come posso fare con l'altro?
Vi ringrazio in anticipo è stupendo questo sito grazie ancora baci

[franced]

Lo svilluppo di Taylor è

$3/2*x^3-3/16*x^5-527/3840*x^7-1007/387072*x^9 + ...$

Francesco Daddi

[Alessia_kissy]

Scusate mi sono dimenticata di dire che l'esercizio chiedere di calcolare l'ordine di infinitesimo della funzione per "x" che tende a zero (x->0) grazie e scusate

[Mondo3]

i due risultati che hai scritto cioè $ 3/2x^3 +o(x^3)$ e $3/2x^3 +o(x^3)$ sono entrambi corretti perchè in definitiva si ha che $o(x^4)=o(x^3)$. Per dimostrarlo basta fare $lim_(x->0) (o(x^4))/x^3 = lim_(x->0) x(o(x^4))/x^4=0$