Analisi matematica di base

Ciao a tutti. io ho un buco totale per quanto riguarda comprendere la tecnica per maggiorare in modo da poter risolvere un limite di funzione di due variabili... ci hanno provato in molti, ma tutti mi sparano funzioni su funzioni e vado in palla. tuttavia riesco a fare cose molto più complesse di questa e non capisco perchè non riesco proprio a capire come fare. Qualcuno di voi ci vuole provare? fate conto che sia un pescatore dell'800 sgrammaticato e che voglio imparare a fare questa ...

Domanda: è risolubile il seguente problema di Sturm-Liouville? $\{(y'' - \pi^2 y = -x),(y(0) = y(1) = 0):}$, $x \in [0,1]$ Io ho ragionato così, il problema omogeneo è $y'' - \pi^2 y + \lambda y = 0$, la cui equazione caratteristica è $r^2 + \lambda - \pi^2 = 0$ che ha come soluzioni $r_{1,2} = \pm \sqrt{\pi^2 - \lambda}$. Se $\lambda=0$ allora l'integrale generale è $y_{OM}(x) = c_1 e^{\pi x} + c_2 e^{-\pi x}$, e imponendo le condizioni al bordo si ottiene $\{(c_1 + c_2 = 0),(c_1 e^{\pi} + c_2 e^{-\pi} = 0):}$ la cui unica soluzione è $c_1 = c_2 = 0$. Dunque $\lambda = 0$ non è autovalore, ...

Ciao. Come si scrive la lagrangiana di una funzione su più vincoli di cui alcuni di uguaglianza e altri di disuaguaglianza? es: Trovare max e min di $f(x,y)$ su ${(x,y) in RR^2 : g(x,y)=0, x>=0, y>=0} Saluti e grazie.

Buonasera a tutti! Avrei bisogno di una mano per trovare l'insieme di convergenza e la somma di questa serie: $sum_(n=1)^oo((x^2-1)/2)^n$ Per $x=1$ la somma della serie vale 0 Per $abs(x)>sqrt(3)$ la serie diverge Per $abs(x)<sqrt(3)$ la serie converge Ora come vedere dove la serie converge uniformemente e a quale funzione?? Anche perchè poi mi viene chiesto di calcolare la somma della serie: $sum_(n=1)^ooint_(-1)^(1)(((x^2-1)/2)^n$)$ e per calcolarlo come integrale semplice dovrebbe convergere ...

Premetto che sono alle prime armi con le serie, quindi posto questo mio svolgimento non troppo convinto che sia giusto, in attesa di conferme.. Ho la serie $\sum_{n=1}^oo 1/n sin(1/(n+1))$ La successione $an$ è infinitesima, quindi la serie può convergere. Poichè non è a termini positivi, studio la serie $\sum_{n=1}^oo 1/n |sin(1/(n+1))|$, e se questa converge per il criterio dell'assoluta convergenza converge anche quella iniziale. Questa nuova successione $|an|$ è a termini positivi, decrescente e ...

Posto il testo dell'esame di analisi 2 che ho dato qualche giorno fa e il mio svolgimento; se qualcuno gentilmente me le ricontrollasse ve ne sarei grato. 1) Studiare la convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale di questa serie di funzioni. $\sum(-1)^n \frac{(2^x)^n}{\sqrt{1+\sqrt{n}}}$ Purtroppo l'ho fatto alla fine, quindi ho avuto appena il tempo di abbozzarlo. Ho scritto che è una serie geometrica a segno alterno di ragione $2^x$ quindi converge assolutamente in |2^x| < 1, ossia per x

salve a tutti ho risolto qst esercizio sl che cm al solito vorrei aver sicurezza.. l'esercizio mi chiede di calcolare la trasformata UNILATERa della derivata seconda del modulo di t -1,piu'la derivata prima della porta di amipiezza 1 e centrata in 1/2.. Lu[ ( D^2|t-1|)+D P1(t-1/2) grazie al solito,in anticipo

Rega vorrei conferma e dimostrazione di una cosa che nn mi convince in toto. L'esistenza di una funzione inversa è garantita dalla sola iniettività della funzione iniziale. Io credevo che servisse anche la surriettività... ma recenti definizioni di altri oggetti matematici mi inducono a pensare il contrario... Grazie a presto e fatemi sapere...

Buongiorno, ho trovato tale cambiamento di variabile: $int_0^te^(A*(t-tau))*B*u(tau)d tau = int_0^te^(A*t)*B*u(t-tau)d tau$ da cui mi sembra di capire che è stato posto: $t - tau = p$ e alla fine $p$ è stata rinominata con $tau$ Ma non mi torna una cosa.. facendo i differenziali non verrebbe: $dp = -d tau$? Non ci dovrebbe essere quindi un meno davanti al secondo integrale? Informazioni di contorno: A è una matrice quadrata nxn, B un vettore nx1 e u(t) una costante (forse è questo che ci aiuta?). Grazie!

Cerco una dimostrazione rigorosa della formula: $(e^i)=-1$. Grazie

Ciao a tutti!Qualcuno mi dimostra il teorema di Weierstrass nella parte della dimostrazione di esistenza del minimo?Riesco a dimostrare l'esistenza del massimo,utilizzando il teorema sulla convergenza della successione estratta di Bolzano Weierstrass,ma non riesco a fare la parte del minimo nonostante dovrebbe essere fatta allo stesso modo.. Grazie!

sn alle prese cn quest'esercizio: calcolare la trasformata di laplace unilatera di cos al quadrato t per sent... qke suggerimento io avrei un'idea ma vorrei esser certa... grazie mille...

Ciao a tutti, qualcuno può scrivermi il risultato del'integrale in dxdy della seguente funzione di 2 variabili: f(x,y)= x/y definito su k =[ x^2+y^23^(1/2) , x>0] a me è venuto (ln3 - 1), però non avendo il risultato non ne sono sicuro. Grazie!!!!

Calcolare il seguente integrale sul contorno circolare |z|=1 $1/(2pi i) int frac{f'(z)}{f(z)} dz$ [1] nei seguenti casi: a) $f(z) = (z − z_0)^m$ con m intero positivo e $|z_0| < 1$ b) $f(z) = 1/(z−z0)^m$ con m intero positivo e $|z_0| < 1$ c) con una generica funzione razionale $f(z) = (P^n (z))/ (Q^m (z))$ con P e Q polinomi di grado n e m, rispettivamente. posto la mia soluzione in spoiler, grazie a chi ci darà un'occhiata punto a $f(z) = (z - z_0)^m$ $f'(z) = m(z - z_0)^(m-1)$ l'integrale diventa ...

salve sn alle prese cn un altro esercizio di metodi... mi chiede di calcolare la derivata seconda nel senso delle distribuzioni del segnale che vale t al quadrato per t1... vi ringrazio tante...al solito..

Ho un punto precisamente (1,1,1) e due vincoli F(x,y,z)=0 e G(x,y,z)=0 e devo verificare che esistano le funzioni implicite y=f(x) e z=g(x). Come si procede? Credo di non aver capito fino in fondo il Dini. L'altro esercizio mi dice di trovare la retta tangente alla funzione $f(x,y)=x^3+y^3-4x^2y+2$: Io l'ho svolto cosi, mi son trovato un punto singolare e precisamente (1,1) infatti f(1,1)=0, dopodichè mi son calcolato le derivate parziali $f(x)=3x^2-8xy$ e $f(y)=3y^2-4x^2$ calcolate nel punto ...

Buongiorno a tutti, stavo risolvendo questa serie di potenze: $sum_{n=0}^{oo}((n+1)/(2n))^nx^n$ Con il teorema di Cauchy-Hadamard mi trovo che il raggio di convergenza è 2. Ora dovrei studiare il carattere della serie negli estremi -2 e 2. Per x=-2 viene la serie: $sum_{n=0}^{oo}((n+1)/n)^n(-1)^n$ che non dovrebbe essere convergente perchè il termine generale non è infinitesimo....è giusto questo ragionamento?

Ciao a tutti, sono un nuovo iscritto qua sul forum (anche se c giro da un bel po')... Mi chiamo domenico e sono al primo anno d ing Aerospaziale... Oggi abbiamo fatto l'esame scritto di analisi e c'era questo limite... qualcuno lo saprebbe risolvere???? grazie mille $lim [(x^(2/x)-1)x]/(lnx)$ x tende a +infinito P.s. x è elevato alla 2/x

Ho provato a risolvere questo problema omogeneo di Sturm-Liouville: $(x^2 y')^{\prime} + \frac{\lambda}{x^2} y = 0$, $y(\frac{1}{2}) = y(1) = 0$ L'equazione equivale a $x^2 y'' + 2x y' + \frac{\lambda}{x^2} y = 0$, moltiplicando per $x^2$ si ottiene $x^4 y'' + 2 x^3 y' + \lambda y = 0$ Ho provato a cercare soluzioni della forma $y = x^r$, ma sostituendo tale valore nell'equazione arrivo a $r(r-1) x^2 + 2r x^2 + \lambda = 0$ e non so più che pesci pigliare... Qualcuno mi potrebbe dare un input?

salve a tutti ho un piccolo dubbio riguardo alle convoluzioni, io so che delta (t)*x(t)=x(t) x(t)*delta (t-a)=x(t-a) giusto? e in un esercizio mi ritrovo 2 delta(t)*1 quanto viene??? vi ringrazio a priori..