Analisi matematica di base
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Ciao,
ho un dubbio sulle superfici di rotazione, mi sono state spiegate nel caso di rotazione attorno ad z di curve nel piano y,z.
ES:
mettiamo di avere la semicirconferenza:
$\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,z=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$ allora per ottenere la sfera si avrà:
$r(\phi,\theta)=(rcos\phicos\theta,rcos\phisin\theta,rsin\phi), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$
Se ad esempio volessi descrivere la rotazione della semicirconferenza sul pinao x,y attorno ad y ho pensato sarebbe così:
$\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,y=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$
e la sup. di rotazione l'ho pensata dicendo: beh la quota y è data da $y=rsin\phi$ e la ...
Buonasera ragazzi propongo un esercizio:
Studio qualitativo di questa equazione differenziale:
$ y'=y/(x^2+y^2-1)$ con $ y(a) = c $, dove $0<c<1$ e $(a,b)$ intervallo di definizione di $y$.
1) Provare che $y>0$ in $(a,b)$
Per fare ciò ho iniziato studiando la regolarità della $y'$. Deve essere:
$x^2+y^2-1 != 0$ che implica $ x^2 +y^2 != 1$
Di conseguenza dobbiamo considerare per il problema di Cauchy ( dal momento ...
Scusate ragazzi, è da un'oretta che tento la risoluzione di un problema sulle applicazioni delle derivate per il calcolo di max e min.
L'esercizio dice:
Dimostrare che un triangolo di lati $a$, $b$ e $c$ del quale è conosciuta la base $b$ e il perimetro $P$ ha area massima se è isoscele.
Io ho fatto così:
1. Si nota subito che ciò che si deve derivare è la funzione dell'aria del triangolo $A(h)=(bh)/2$. Adesso l'idea era ...
chi mi aiuta con quest'altro integrale?
$ \int_{0}^{+\infty } \frac{ 3x^2\cdot sin(x^3)}{ x^{4\alpha}} dx $ con $ \alpha>0 $
ho spezzato in due l'integrale in: $ \int_{0}^{c} f(x)\, dx + \int_{c}^{+\infty} f(x)\, dx $
$ f(x) $ per $ x\rightarrow 0^+ $ è positiva e asintoticamente equivalente a $ \frac{3x^2\cdotx^3}{x^{4\alpha} $ che è uguale a $ \frac{3x^5}{x^{4\alpha} $ che converge se e solo se $4\alpha-5<1 $ ossia se $\alpha<3/2 $
per $ x \to +\infty $ la funzione non è positiva quindi è necessario studiarne il modulo, allora avremo che $ |f(x)| $ è asintoticamente equivalente a ...
ciao a tutti! ho un dubbio su uno studio di funzione, in particolare sulla ricerca dell'asintoto obliquo.
la funzione è la seguente $ f(x)=x^2+5x-11-|x^2+x-6|$
abbiamo che f è definita in tutto R e che non è derivabile in $ x=-3, x=2 $
sciolgo il modulo:
$ f(x)=4x-5$ se $ x<-3,x>2 $
$ f(x)=2x^2+6x-17 $ se $ -3<x<2 $
quando vado a calcolare il $ \lim_{x\rightarrow\pm\infty } f(x)/x $ devo considerare il primo ramo ( $ x<-3,x>2 $ ) giusto?
se considero quel ramo mi viene $m=4$ e ...
Definizione che hanno dato a me:
Sia \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) una funzione di classe \( \mathcal{C}^{\infty} \) e sia la sua serie di Taylor \( \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}f^{(k)}(x_0)(x-x_0)^k \) in un intorno di \( x_0 \). Supponiamo che il raggio di convergenza \( R= R(x_0) \) sia non nullo. Se esiste \( \epsilon > 0 \), \( \epsilon < R \) tale che \( f(x) = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}f^{(k)}(x_0)(x-x_0)^k \) , \( \forall x \in ]x_0 - \epsilon, x_0 ...
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Studente Anonimo
30 dic 2018, 14:38
Buonasera, avrei bisogno di un aiuto nello svolgere questo esercizio:
- Il volume e l'area della superficie laterale della porizione di iperboloide $z^2 = x^2 + y^2 -1$ compresa fra i piani $z = 0$ e $z = 1$
Per il volume avrei impostato l'integrale in questo modo:
Considerando che il raggio della circonferenza mi varia come $(1+z^2)^(1/2)$
$int_(0)^(2pi)int_(0)^(1)int_(0)^((1+z^2)^(1/2))pdtdzdp$ = $4/3pi$
Mentre non riesco ad impostarlo per calcolare l'area, ho applicato la formula ...
$ f(x,y)=|x+y|(3x^2+2xy+y^2) $
Studiare la differenziabilità
$ f1(x,y)=-(x+y)(3x^2+2xy+y^2)=-(3x^3+5x^2y+3xy^2+y^3) $
$ f2(x,y)=(x+y)(3x^2+2xy+y^2)=3x^3+5x^2y+3xy^2+y^3 $
Il caso x=-y richiede di essere discusso, mentre nei casi restanti le funzioni sono derivabili con continuità in maniera molto evidente e quindi la funzione è differenziabile per il teorema del differenziale totale.
Nel caso di f1:
$ (partial f1)/(partial x) (x,-x)=-2x^2 $ e
$ (partial f1)/(partial y) (x,-x)=-2x^2 $
Nel caso di f2:
$ (partial f2)/(partial x) (x,-x)=2x^2 $ e
$ (partial f2)/(partial y) (x,-x)=2x^2 $
Dunque i gradienti sono sempre diversi (e ciò vuol dire che per x=-y la ...
Sia
$γ(θ)=((rcos(θ)),(rsen(θ)), (rsen(θ)+rcos(θ)))$ $,θin[0,2pi]$
Dimostrare che è un ellisse.
Ho verificato che è chiusa in quanto periodica di periodo $2pi$, che è piana dato che giace sul piano $π:x+y-z=0$ (si vede a occhio). Però per applicare la definizione dell'ellisse avrei bisogno dei fuochi. Come faccio a trovarli?
Concettualmente mi sembra di capire che è la proiezione della circonferenza $γ_1(θ)=((rcos(θ)), (rsen(θ)),(0))$ sul piano $π$ però non mi viene in mente come determinare i fuochi.
Ciao,
ho ancora tanti dubbi su come parametrizzare la frontiera di un dominio e su come calcolare il flusso di un campo. Spero qualcuno riesca a spiegarmi come risolvere questo tipo di esercizi.
Si consideri la regione
\(\displaystyle D=\{(x,y,z): 2 \sqrt{x^2+y^2} \leq z \leq 1+x^2+y^2 \} \)
1) Scrivere una parametrizzazione della frontiera $\delta D$ e tracciare un disegno qualitativo.
2) Determinare il versore normale uscente nei punti regolari della superficie della ...
Data $(1+x^2)y+e^xy^3+cos(x+y)=0$ devo verificare se vale il teorema delle funzioni implicite in un intorno di $(0,0)$ e non vale perché $f(0,0)\ne 0$, poi l'esercizio chiede di dire se ammette un'unica funzione $y=\phi(x)$ definita su tutto $\mathbb{R}$ ma in questo caso dato che non vale il TFI come va fatta la verifica?
Ciao a tutti, ho problemi con questo esercizio. (In realtà il problema è questo tipo di funzioni definite così).
Dovrei provare a vedere se è continua nel suo dominio questa funzione.
$f(x,y)=\frac{x(x^2+y^2)}{y}$ se $y\ne 0$ e vale 0 se $y=0$.
Il problema è sull'asse x chiaramente. Lavoriamo per esempio nell'origine.
Non si possono usare le polari a prima vista, l'unica è usare le restrizioni (cioè far vedere che l'inf dei delta al variare dei parametri direttori delle rette è ...
$lim_(xto0+) sin(x^2+sqrtx) / (tanx )$
allora avevo pensato al numeratore di raccogliere $sqrtx$
$lim_(xto0+) sin(sqrtx(1+x^2/sqrtx) )/ ((tanx )*x/x)$
$lim_(xto0+) ( sin(sqrtx) *sqrtx)/((sqrtx )(x))$
$lim_(xto0+) (sqrtx)/(x)=+infty$
il mio dubbio sta alla base dell'esercizio ovvero quel raccoglimento lo posso fare?
Ciao,
Sto studiando la convergenza (assoluta e non) di questa serie al variare di $a in RR$
$sum_(n=1)^{+infty}(2+sinn)/n^a$
Come ho fatto:
La serie è a termini positivi: converge se e solo se converge assolutamente.
Mi sono fatto un'idea usando la condizione necessaria di convergenza.
$lim_(n to +infty)(2+sinn)/n^a={(+inftytext( per )a<0),(text(non esiste per )a=0),(0 text( per )a>0):}$
Da cui si vede che la serie può convergere solo per $a>0$.
Poi con il criterio del confronto:
$(2+sinn)/n^a<=3/n^a$
Da cui se $a>1$ la serie converge assolutamente.
Resta da ...
Data f(x) tramite il grafico in figura determinare (a) il campo di esistenza D;(c) i punti in cui f è continua; (d) zeri;(e) intersezioni con gli assi;(f) segno;(g) punti di D in cui f è discontinua;(h) limiti;(k) monotonia;(l) estremi locali e globali (m) tangenti destra e sinistra in 0; (n) punti di D in cui f non è derivabile;(o) punti di flesso.
D= R/{0}
la funzione è continua (-oo ;0) U [0,+oo)
la funzione non ha zeri
asse x nessuno
asse y(0,2) e (0,1)
Segno sempre positivo ...
Studiare la continuità e la derivabilità della funzione $f:]-infty,sqrt5[-->RR$ definita nel modo seguente
$\{(3-2^(1-x)),(8sin^2((pix)/12)),(log_3(25-x^4)):}$
la 1 $x in]-infty,-2]$
la 2 $x in [-2,2[$
la 3$ x in[2,sqrt5[$
ora io ho proceduto in questo modo
$f(-2)=3-2^3=5$
$lim_(xto-2^-)=3-2^3=5$
$lim_(xto-2^+)=8sin^2((pi(-2))/12=2$
dunque in $x=-2$ non è continua
$f(2)=log_3(9)=2$
$lim_(xto2^-)8sin^2((pi(-2))/12=2$
$lim_(xto2^+)(log_3(9)=2$
in 2 la funzione è continua
ecco il mio primo dubbio devo verificare la continuità anche in ...
Ciao, ho parecchie lacune su come risolvere la seguente equazione differenziale:
$ f-(Q(t))/C=R*(dQ)/(dt) $
C, R ed f sono costanti.
Il libro dice che integra per separazione di variabili, ma non capisco come.
Mi date una mano ad impostarla?
Grazie!!
P.S. : solo a me in questi giorni non funziona correttamente l'inserimento della formula o anche a voi?
Salve, ho difficoltà con questo esercizio
Date le due proposizioni:
p = "f ammette asintoto obliquo per $ x -> +infty $ "
q= " $ lim_(x->+infty) f'(x) = m , m ne 0, m in R $ "
a) Provare con un controesempio che $ p implies q $ è falsa
b) Provare con un controesempio che $ q implies p $ è falsa
Per il secondo punto avevo pensato a $ f(x) = -e^(-x) + x $ in quanto il limite a +infinito della derivata tende a 1 ma non ha asintoto obliquo. Per il primo invece non mi viene in mente nulla. Consigli?
Dire se è vero o falso, se vero dimostra, se falso controesempio.
Sia \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) una funzione di classe \( \mathcal{C}^{\infty} \) tale che \( \sum\limits_{n=2}^{\infty} f\begin{pmatrix}
\frac{1}{\ln(n)}
\end{pmatrix} \) converge. Allora tutte le derivate di \(f \) si annullano in zero.
Secondo me è vero, ma non so bene come dimostrarlo. La mia idea
Se \( f \) è la funzione costante \( f=0 \) è banalmente vero! Supponiamo che \(f \) sia diversa dalla funzione ...
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Studente Anonimo
18 dic 2018, 21:12
Salve a tutti.
Sto avendo problemi col seguente esercizio:
-Determinare il carattere del seguente integrale improprio;
dx/(x^2-4x+3) da 0 a 2.
So’ che l’integrale diverge. Come posso dimostrarlo?
Ho provato a determinarne il ‘valore principale di cauchy’. Ho quindi diviso l’integrale in due integrali e ho fatto coincidere il punto di discontinuità dell’integranda con gli estremi di integrazione.
A questo punto mi veniva un valore finito pari a -ln(3)/2.
Cosa ho sbagliato!?
Qual è la ...
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