Limite con parametro

[_Fede9812]

Salve, dato il limite \( \lim_{n \to \infty} \frac{1+an^3-n\sin n +n^4\sin \frac{1}{n}} {an^3+log^4n+\sqrt{n^3+1}} \) discuterlo al variare di \( a \in \mathbb{R} \) . Come soluzione è possibile che risulti \( \frac{a+1}{a} \), dato che sviluppando \( n^4\sin \frac{1}{n}\) e raccogliendo \( n^3 \) sia a numeratore che denominatore risultata che tutto tende a zero?

[Mephlip]

C'è un caso in cui il limite è $\frac{a+1}{a}$, ma non sempre.
Per esempio, se $a=0$ che succede?
Se $a=-1$ che succede?

[_Fede9812]

Ok grazie