Integrabilità
Salve a tutti e scusate la domanda sufficientemente stupida ma ho dato analisi da un po' e mi sfugge questa risposta. Volendo calcolare $ int_(0)^(5) sqrt(4-x^2) dx $ è corretto dire che il risultato è pari al risultato dell'integrale $ int_(0)^(2) sqrt(4-x^2) dx $ oppure non è proprio integrabile?
Risposte
Quale sarebbe il senso delle somme integrali usate per costruire (ipoteticamente) $int_0^5 sqrt(4 - x^2)\ text(d) x$?
Ho chiesto perché non ricordo bene, francamente su due piedi direi lo stesso di $ int_(0)^(2) sqrt(4-x^2) dx $
Ah ok.
Allora valutiamo una somma di Riemann a casaccio, tipo quella con $D=\{0,5\}$ e $xi_0= 3$, cioè:
\[
\sigma_D(f;\xi_0) = \sqrt{4-3^2}\cdot (5-0) =\cdots
\]
Cosa puoi concludere in generale?
Allora valutiamo una somma di Riemann a casaccio, tipo quella con $D=\{0,5\}$ e $xi_0= 3$, cioè:
\[
\sigma_D(f;\xi_0) = \sqrt{4-3^2}\cdot (5-0) =\cdots
\]
Cosa puoi concludere in generale?
@gugo82
Io credo che sia una funzione a valori reali e che l'idea balzana sia venuta perchè "se esco dal dominio, allora l'area è zero"
Io credo che sia una funzione a valori reali e che l'idea balzana sia venuta perchè "se esco dal dominio, allora l'area è zero"
È una funzione a valori reali, è il testo di un compito di analisi 1.
Pensandoci non è integrabile poiché la funzione non è definita nell'intervallo di integrazione, al più può essere calcolato l'integrale di estremi 0,2 , corretto?
Pensandoci non è integrabile poiché la funzione non è definita nell'intervallo di integrazione, al più può essere calcolato l'integrale di estremi 0,2 , corretto?
La funzione è un semicerchio di raggio 2 con centro sull'origine. Quindi puoi integrarla fra -2 e 2
@Bokonon:
Lo credo anch’io, anche perché non ha senso un integrale di Riemann in campo complesso.
Pensa un po’... A me invece sarebbe venuto in mente “se esco dal dominio, il problema non ha senso”.
@zerocool94:
Esattamente ciò che è venuto in mente a me.
Probabilmente è un errore di battitura del testo.
"Bokonon":
@gugo82
Io credo che sia una funzione a valori reali
Lo credo anch’io, anche perché non ha senso un integrale di Riemann in campo complesso.
"Bokonon":
l'idea balzana sia venuta perchè "se esco dal dominio, allora l'area è zero"
Pensa un po’... A me invece sarebbe venuto in mente “se esco dal dominio, il problema non ha senso”.
@zerocool94:
"zerocool94":
Pensandoci non è integrabile poiché la funzione non è definita nell'intervallo di integrazione, al più può essere calcolato l'integrale di estremi 0,2 , corretto?
Esattamente ciò che è venuto in mente a me.
"zerocool94":
È una funzione a valori reali, è il testo di un compito di analisi 1.
Probabilmente è un errore di battitura del testo.
"gugo82":
[quote="Bokonon"] l'idea balzana sia venuta perchè "se esco dal dominio, allora l'area è zero"
Pensa un po’... A me invece sarebbe venuto in mente “se esco dal dominio, il problema non ha senso”.
[/quote]
Perchè ci vuole un brocco per sondare la mente di un altro brocco.
Non è un errore l'ho visto in più compiti di questa prof, ad ogni modo grazie mille!
@Bokonon:
Pensa un po’... A me invece sarebbe venuto in mente “se esco dal dominio, il problema non ha senso”.
[/quote]
Perchè ci vuole un brocco per sondare la mente di un altro brocco.[/quote]
Non si tratta di questo, né era mia intenzione affermarlo.
La questione è che bisogna riflettere un po’ per darsi una risposta, senza tirare ad indovinare o inventare cose strane. Di solito, basta collegare decentemente insieme ciò che si sa ed il gioco è fatto.
@zerocool94: Sottovaluti la potenza della propagazione degli errori di battitura col copia/incolla.
"Bokonon":
[quote="gugo82"]
[quote="Bokonon"] l'idea balzana sia venuta perchè "se esco dal dominio, allora l'area è zero"
Pensa un po’... A me invece sarebbe venuto in mente “se esco dal dominio, il problema non ha senso”.
[/quote]
Perchè ci vuole un brocco per sondare la mente di un altro brocco.[/quote]
Non si tratta di questo, né era mia intenzione affermarlo.
La questione è che bisogna riflettere un po’ per darsi una risposta, senza tirare ad indovinare o inventare cose strane. Di solito, basta collegare decentemente insieme ciò che si sa ed il gioco è fatto.
@zerocool94: Sottovaluti la potenza della propagazione degli errori di battitura col copia/incolla.
Ciao zerocool94,
Questa non è male...
D'altronde quell'integrale (quello che ha senso... ) è immediato, perché si tratta di $1/4 $ di una circonferenza di raggio $2 $, per cui si ha:
$\int_0^2 \sqrt{4 - x^2} \text{d}x = 1/4 \cdot (2^2 \pi) = \pi $
L'altra possibilità per la quale l'integrale proposto può avere un senso è che sia stata definita per casi una funzione $f(x) $ ad esempio nel modo seguente:
$f(x) := {(\sqrt{4 - x^2} text{ per } 0 \le x \le 2),(0 text{ per } 2 < x \le 5),(1 text{ per } x > 5):} $
In tal caso è chiaro che $\int_0^5 f(x) \text{d}x = \int_0^2 f(x) \text{d}x $
"Bokonon":
Perchè ci vuole un brocco per sondare la mente di un altro brocco.
Questa non è male...
D'altronde quell'integrale (quello che ha senso...
) è immediato, perché si tratta di $1/4 $ di una circonferenza di raggio $2 $, per cui si ha:$\int_0^2 \sqrt{4 - x^2} \text{d}x = 1/4 \cdot (2^2 \pi) = \pi $
L'altra possibilità per la quale l'integrale proposto può avere un senso è che sia stata definita per casi una funzione $f(x) $ ad esempio nel modo seguente:
$f(x) := {(\sqrt{4 - x^2} text{ per } 0 \le x \le 2),(0 text{ per } 2 < x \le 5),(1 text{ per } x > 5):} $
In tal caso è chiaro che $\int_0^5 f(x) \text{d}x = \int_0^2 f(x) \text{d}x $
"gugo82":
Non si tratta di questo, né era mia intenzione affermarlo.
Lo so...avrei dovuto mettere l'emoticon -->
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