Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Sia l'area del sottografico della funzione seno definito come:
$\int_{0}^{2pi} |\sin(t)|dt = 4$ oppure $\int_{0}^{pi} \sin(t)dt = 2$
perché risulta proprio $4$ o $2$?
Domanda forse banale od imbarazzante per il livello, ma che non ho trovato risposta, sempre che ci sia (oltre l'ovvia applicazione del Teorema fondamentale del calcolo integrale).
Al docente a cui ho posto tale domanda, scartando le banali giustificazioni geometriche che gli ho proposto, mi ha risposto che non ha una ...
Ciao , avrei un problema con la definizione data per ottenere il carattere di una serie geometrica complessa la quale so essere unicamente determinata dalla propria ragione. Il professore ha detto:
- |q|1 o q=1 diverge
- |q|=1 , q≠1 indeterminata
Il mio dubbio sarebbe sull'ultimo punto, il terzo: esso non dovrebbe equivalere a q=-1? Perché complicarsi la vita? Oppure ci sono dei casi che mi sfuggono in (|q|=1 , q≠1 indeterminata) ma non vedo quali.
Scusate la domanda ...
Anche questo esercizio non mi torna tanto.
Sia \( \gamma(t)=(\sin(2t)\cos(t),\sin(2t)\sin(t)) \) con \( t\in[0,\pi/2] \) e sia D la regione in essa racchiusa.
Calcolare il volume ottenuto facendo ruotare $D$ intorno all'asse x.
Io pensavo di usare il teorema di Guldino \( Vol(S)=2\pi \displaystyle \int_A ydxdy \), ma anche qui mi sembra che l'integrale sia complicato se parametrizzo la superficie in questo modo \( \phi(\rho,t)=(\rho\sin(2t)cos(t),\rho\sin(2t)\sin(t)) \) ...
Buondì, sono alle prese col teorema del rotore e ho un solo dubbio: per ricavare orientazione e parametrizzazione della curva che identifica il bordo della superficie considerata, l'unica scelta è passare per considerazioni "manuali"? Mi spiego l'esempio che ho davanti:
devo calcolare il flusso del rotore di $vec(F)=xvec(i)+yvec(j)$ attraverso quello che viene descritto come "un quarto di sfera di raggio R orientato verso l'alto", e viene fornito già parametrizzato come
${ ( x=Rsinvarphicostheta ),( y=Rsinvarphisintheta ),( z=Rcosvarphi ):}$
con ...
$ y = (ln(X/M - as))/(r^2)$ and $y = log_H(e^(w + lnN))/(ap^2) \qquad a^(-1)lnY = r $
$ r^2 y = ln(X/M - as) $ and $ ap^2 y = log_H(e^w \cdot e^{lnN}) \qquad lnY = ar $
$ e^{r^2 y} = X/M - as $ and $ H^{ap^2 y} = e^w \cdot N \qquad Y = e^{ar} $
$ Me^{r^2 y} = X - Mas $ and $ H^{ap^2 y} = N e^w \qquad Y = e^{ar} $
$ Me^{r r y} = X - Mas $ and $ H^{ap p y} = N e^w \qquad Y = e^{ar} $
$\{ (x'(t) + (tan t) x(t) = (cost)^2), (x(0) = 1):}$
Ho determinato la soluzione del problema di Cauchy che è la seguente :
$ x(t) = cost + cos t sin t $
Il problema è che non riesco a determinare il dominio, poichè non riesco a distinguere $h(t)$ e $g(x)$.
La soluzione è $t in (-pi/2 , pi/2 )$ .
$int arcsinx/(sqrt(x^2+1))$
avevo pensato di proseguire per sostituzione ma non mi porta a nulla
in particolare ne avevo pensate due $x=sint$ e $sqrt(x^2+1)=t$
nella prima non riesco a semplificare niente perchè sotto la radice viene $1+sin^2t$ e non $1-sin^2t=cos^2t$
con la seconda invece mi rimane $int arcsin1 dt$
Salve a tutti, studiando questa successione $ E= (n-5)/(4+ (-1)^n n) $ , ho trovato difficoltà a dimostrare la crescenza senza l'ausilio della derivata prima.Non posso utilizzare il teorema ponte, non posso passare allo studio della derivata prima, devo per forza dimostrare la monotonia algebricamente ,risolvendo la disequazione $ a(n+1) ≥ a(n) $
Poiché la successione presenta il termine (-1)^n ,suddivido lo studio, per gli n pari e dispari.
$ nin P $
n=2 a(n)= -1/2
n=4 ...
Sono di nuovo qui, sto cercando di capire bene la teoria sulle primitive.
Ho un esercizio che mi lascia molti dubbi. Dice: Sia F una primitiva di
$f(x)=\{((e^(sec(x))tan(x)sec(x))/(e^(sec(x))+1)^2),(0):}$
La prima se $x!inpi(1/2+ZZ)$ , la seconda se $x inpi(1/2+ZZ)$
(E già qui ho difficoltà ad interpretare il dominio di $f(x)$ . )
t.c. $F(0)=0$
Mostrare che:
$F(pi)=2/(1+e)$ e trovare, se esistono, tutte le primitive F di f che soddisfino le seguenti condizioni:
$F(-2)=0$, $F(-1)^2+F(1)=1$, ...
Salve mi imbatto in questa nuova tipologia di esercizi e non so da dove partire...
Studiare la sommabilità in $]0,+infty[$ della funzione
$f(x)=(1-cos^2x)/(x^2(x^2+1))$
qualche consiglio perchè non ho trovato esempi svolti in maniera esaustiva...
Posso partire solo da una definizione teorica in cui una funzione è sommabile se $lim_(xto+infty)|f(x)|x^a=l>=0$
però non so come applicare tale definizione alla mia funzione
Buonasera, mi chiedono di stabilire per quali $\alpha in R$ l'integrale improprio di seconda specie, converga.
Esso è definito come :
$\int_0^1(1/(x+x^2-sinx)^\alpha)dx$
La definizione mi dice che
$\int_a^bf(x)dx = $ $\lim_{c \to \b^-}\int_a^cf(x)dx$
Se questo limite esist ed è finito allora converge.
la mia funzione va a $infty$ per $x->0$
Dovrei calcolarmi l'integrale? Oppure per qualche noto teorema basta che veda la convergenza dell'integrada?
$4^x-2^(x+1)+1>=0$
io mi sono accorto che questa disequazione è un quadrato ovvero$(2^x-1)^2$
però qualora non me ne fossi accorto e avrei optato per la risoluzione canonica non mi sarebbe venuto lo stesso risultato...
$2x-x-1+1>=0$ e mi viene $x>=0$
dove sbaglio?
$/1/(sqrt(x^2-2x+2)-x)$
allora premetto che di questo integrale mi interessa sapere soltanto la sostituzione perchè risolvendo come ho fatto io mi trovo un risultato diverso(credo che però sia per questioni di approssimazioni) però l'integrale è risolto bene 100%
$sqrt(x^2-2x+2)-x=t$
$x=(2-t^2)/(2(t+1))$
$dx=-(t^2+2t+2)/(2(t^2+2t+1))$
e quindi l'integrale da risolvere è
$-1/2int (t^2+2t+2)/(t(t+1)^2)$
giusto?
Ciao a tutti,
in una prova di Analisi II ho trovato questo esercizio.
Sia A la regione racchiusa dalla curva \( \gamma(t)=(\sin{(3t)\sin{(t)}},\sin{(3t)\cos{(t)}}) \) con \( t\in[0,2\pi] \).
Calcolare l'area racchiusa dalla curva.
Osservo inizialmente che la curva è chiusa ma "doppia". Basterebbe considerarla solo in $[0,\pi]$.
Io ho usato la formula di Gauss-Green
\( Area(A)=|\displaystyle\int_\gamma xdy|=|\int_{0}^{\pi} ...
Ciao a tutti, è il mio primo post quindi spero di scrivere tutto correttamente. Ho dei dubbi su alcuni esercizi in preparazione all'esame di Analisi ad esempio:
Nell'ambito delle successioni, dare la definizione corrispondente ad \(\displaystyle a_n \sim b_n \) e quindi stabilire se è vero oppure falso che: \(\displaystyle \lim a_n = \lim b_n \Longrightarrow a_n \sim b_n \)
[*:162tjh6y]
Per quanto riguarda la definizione non penso ci siano problemi e risponderei in questo ...
Buongiorno a tutti, questo è il mio primo post.
Chiedo aiuto su come dimostrare in maniera matematicamente rigorosa come il rendimento del ciclo Otto sia superiore a quello Diesel a parità di rapporto di compressione volumetrico.
Riporto le formule qui sotto
\( \eta _{Otto}=1-\frac{1}{r_v^{k-1}} \)
\( \eta _{Diesel}=1-\frac{1}{r_v^{k-1}} \cdot {\frac{r_c^k-1}{k \cdot (r_c-1)}} \)
dove:
\(\cdot\) k è il coefficiente della trasformazione adiabaica del gas cioè il rapporto tra il calore ...
Buonasera, mi sto dilettando in esercizi sui flussi di campi vettoriali, che sto provando a risolvere sia con che senza il teorema della divergenza. Nello specifico, il seguente problema mi lascia per strada con entrambi i modi (per informazione, il risultato corretto è $4pi32/5$):
Calcolare $phi(F)$ attraverso la superficie sferica S centrata nell'origine di raggio 2, con $F(x,y,z)=yvec(i)+xvec(j)+z^3vec(k)$
Inizialmente ho provato senza divergenza. Parametrizzo la superficie in coordinate ...
Ciao e buon anno!
Sto (più o meno) cercando di provare che la funzione esponenziale è suriettiva attraverso dei risultati sui sottogruppi moltiplicativi di \( \mathbb{R}_{>0} \).
Premetto i seguenti:
Lemma (1): Sia \( H \) un sottogruppo moltiplicativo dei reali. Se l'intersezione di \( H \) con l'intervallo aperto \( \left]0,+\infty\right[ \) non ammette minimo, allora \( H \) è denso in \( \mathbb{R}_{>0} \).
Lemma (2): Sia \( X \) un intervallo reale, \( f\colon X\to\mathbb{R} \) ...
Ciao a tutti.
Ho un problema con il seguente esercizio.
Dato il campo vettoriale \( F(x,y)=(-\frac{xy^2}{x^4+y^4},\frac{x^2y}{x^4+y^4}) \) , stabilire se è conservativo nel suo dominio ed eventualmente determinare un potenziale.
Allora per verificare che è conservativo è facile perché il rotore è nullo, il dominio non è semplicemente connesso, il campo è di classe C^1 e il quadrato \( \gamma \) di centro l'origine e lato 2 con vertice nei punti (-1,1), (1,1), (1,-1) e (-1,-1) è una curva ...
$lim_(xto+infty)((x^3+3x^2+5)/(x^3+3))^(x^2+sinx)$
Io avevo pensato a questo risoluzione
$lim_(xto+infty)((x^3+3)/(x^3+3)+(3x^2+2)/(x^3+3)))^(x^2)$
$lim_(xto+infty)(1+(3/x)^(x))^x$
$lim_(xtoinfty)(e^3)^x=+infty$
giusto o è sbagliato?
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