Analisi matematica di base

Ciao, vorrei dimostrare questo teorema Posso fare semplicemente così: (?) 1) prendo una successione $h_n -> 0 $ piccola a sufficienza tale che $x_0 + h_n \in (x_0 - \delta, x_0 + \delta) $ 2) $u(x_0) - u(x_0 + h_n) = \int_{\Omega} u(x_0, y) dy - \int_{\Omega} u(x_0 + h_n, y) dy = \int_{\Omega} [u(x_0, y) - u(x_0 + h_n, y) ]dy$ 3) Faccio il limite $lim_{n->+\infty} u(x_0) - u(x_0 + h_n) = lim_{n->+\infty} \int_{\Omega} [u(x_0, y) - u(x_0 + h_n, y) ]dy$ 4) Applico il teorema della convergenza dominata (perché le condizioni ci sono per ipotesi) e quindi posso scambiare limite e integrale: $ ... = \int_{\Omega} lim_{n->+\infty} [u(x_0, y) - u(x_0 + h_n, y) ]dy = 0$ Fine ? Grazie a chi a voglia di controllare

dato il limite: $ lim_(x -> 0) (tanx-x)/x^3 $ osservo che ho una forma indeterminata del tipo$ [0/0]$ applico Hopital derivate: tan(x) =1/cos^2(x) x=1 x^3=3x^2 $ lim_(x -> 0) (1/(cos^2x)-1)/(3x^2)=[0/0] f.i $ applico nuovamente Hopital $ lim_(x -> 0) (2tan(x)1/cos^2x-0)/(6x)= [0/0] f.i $ applico per la terza volta Hopital ed ottengo: $ lim_(x -> 0) (2/cos^2x2tan(x)1/(cos^2x))/(6)= (2*0*1)/6 $ il risultato ottenuto non è coretto ma deve essere 1/3 mi date una mano a capire quale errore ho commesso? Grazie a tutti per il vostro aiuto

Ciao a tutti, vi propongo lo studio della convergenza puntuale e uniforme della seguente serie: $ sum_(n = 1,\ldots+oo) (-1)^n(x^2+n)/n^2 $ Ho provato a svolgere in questo modo: Notiamo per prima cosa che $AAn>=1$ le $ f_n(x) $ sono funzioni definite in tutto $RR$, cioè $ f_n: I ->RR$ dove $I=RR$. Definendo $a_n=(x^2+n)/n^2$, si nota subito che $AAn>=1$, $a_n(x)$ è una successione di funzioni a valori non negativi. Questo ci permette di osservare che il ...

Ciao a tutti! Non mi è chiaro come si deduce il teorema fondamentale del calcolo integrale dal teorema della divergenza. Io so che \(\displaystyle \int_{\Omega} divF = \int_{\partial\Omega^+} ds\) In dimensione 1 abbiamo che F è scalare; \(\displaystyle \Omega=(a,b) \) è intervallo e la normale n vale +1 supponendo f crescente; \(\displaystyle \partial\Omega=\{a,b\} \) intesa come frontiera dell'intervallo. Fin qui mi sembra tutto chiaro. Ora parametrizzo l'intervallo con ...

Buongiorno, Nel seguente esercizio c'è un termine di cui non ci hanno dato la definizione e non l'ho trovata su internet. Fornire un esempio di una funzione finita su tutto \( \mathbb{R} \) ma che non è localmente limitata da nessuna parte. L'esempio fornito è il seguente: \( f(x) = \left\{\begin{matrix} n & \text{se}\ x= \frac{m}{n} & \operatorname{MCD}(m,n)=1,\ n>0\\ 0 & \text{se}\ x \in \mathbb{R} - \mathbb{Q} \end{matrix}\right. \) Se \(f \) limitata in un intorno \( U_{\delta}(x):= \{ y ...

$lim_(xto+infty)(1-1/(2x))^x$ ma questo limiti è risolvibile in questo modo $lim_(xto+infty)(1-1/(2x))^((2x)*(1/2))=sqrt(1/e)$ invece ho molti più problemi con quest altro $lim_(xto+infty)(e^(x^2)-cosx-x^2)/tanx^4$ per questo limite non posso applicare ne limiti notevoli ne sviluppi di taylor perchè la x non converge a zero. sostituzioni non me ne vengono in mente...non so che fare grazie

Sia l'area del sottografico della funzione seno definito come: $\int_{0}^{2pi} |\sin(t)|dt = 4$ oppure $\int_{0}^{pi} \sin(t)dt = 2$ perché risulta proprio $4$ o $2$? Domanda forse banale od imbarazzante per il livello, ma che non ho trovato risposta, sempre che ci sia (oltre l'ovvia applicazione del Teorema fondamentale del calcolo integrale). Al docente a cui ho posto tale domanda, scartando le banali giustificazioni geometriche che gli ho proposto, mi ha risposto che non ha una ...

Ciao , avrei un problema con la definizione data per ottenere il carattere di una serie geometrica complessa la quale so essere unicamente determinata dalla propria ragione. Il professore ha detto: - |q|1 o q=1 diverge - |q|=1 , q≠1 indeterminata Il mio dubbio sarebbe sull'ultimo punto, il terzo: esso non dovrebbe equivalere a q=-1? Perché complicarsi la vita? Oppure ci sono dei casi che mi sfuggono in (|q|=1 , q≠1 indeterminata) ma non vedo quali. Scusate la domanda ...

Anche questo esercizio non mi torna tanto. Sia \( \gamma(t)=(\sin(2t)\cos(t),\sin(2t)\sin(t)) \) con \( t\in[0,\pi/2] \) e sia D la regione in essa racchiusa. Calcolare il volume ottenuto facendo ruotare $D$ intorno all'asse x. Io pensavo di usare il teorema di Guldino \( Vol(S)=2\pi \displaystyle \int_A ydxdy \), ma anche qui mi sembra che l'integrale sia complicato se parametrizzo la superficie in questo modo \( \phi(\rho,t)=(\rho\sin(2t)cos(t),\rho\sin(2t)\sin(t)) \) ...

Buondì, sono alle prese col teorema del rotore e ho un solo dubbio: per ricavare orientazione e parametrizzazione della curva che identifica il bordo della superficie considerata, l'unica scelta è passare per considerazioni "manuali"? Mi spiego l'esempio che ho davanti: devo calcolare il flusso del rotore di $vec(F)=xvec(i)+yvec(j)$ attraverso quello che viene descritto come "un quarto di sfera di raggio R orientato verso l'alto", e viene fornito già parametrizzato come ${ ( x=Rsinvarphicostheta ),( y=Rsinvarphisintheta ),( z=Rcosvarphi ):}$ con ...

$ y = (ln(X/M - as))/(r^2)$ and $y = log_H(e^(w + lnN))/(ap^2) \qquad a^(-1)lnY = r $ $ r^2 y = ln(X/M - as) $ and $ ap^2 y = log_H(e^w \cdot e^{lnN}) \qquad lnY = ar $ $ e^{r^2 y} = X/M - as $ and $ H^{ap^2 y} = e^w \cdot N \qquad Y = e^{ar} $ $ Me^{r^2 y} = X - Mas $ and $ H^{ap^2 y} = N e^w \qquad Y = e^{ar} $ $ Me^{r r y} = X - Mas $ and $ H^{ap p y} = N e^w \qquad Y = e^{ar} $

$\{ (x'(t) + (tan t) x(t) = (cost)^2), (x(0) = 1):}$ Ho determinato la soluzione del problema di Cauchy che è la seguente : $ x(t) = cost + cos t sin t $ Il problema è che non riesco a determinare il dominio, poichè non riesco a distinguere $h(t)$ e $g(x)$. La soluzione è $t in (-pi/2 , pi/2 )$ .

$int arcsinx/(sqrt(x^2+1))$ avevo pensato di proseguire per sostituzione ma non mi porta a nulla in particolare ne avevo pensate due $x=sint$ e $sqrt(x^2+1)=t$ nella prima non riesco a semplificare niente perchè sotto la radice viene $1+sin^2t$ e non $1-sin^2t=cos^2t$ con la seconda invece mi rimane $int arcsin1 dt$

Salve a tutti, studiando questa successione $ E= (n-5)/(4+ (-1)^n n) $ , ho trovato difficoltà a dimostrare la crescenza senza l'ausilio della derivata prima.Non posso utilizzare il teorema ponte, non posso passare allo studio della derivata prima, devo per forza dimostrare la monotonia algebricamente ,risolvendo la disequazione $ a(n+1) ≥ a(n) $ Poiché la successione presenta il termine (-1)^n ,suddivido lo studio, per gli n pari e dispari. $ nin P $ n=2 a(n)= -1/2 n=4 ...

Sono di nuovo qui, sto cercando di capire bene la teoria sulle primitive. Ho un esercizio che mi lascia molti dubbi. Dice: Sia F una primitiva di $f(x)=\{((e^(sec(x))tan(x)sec(x))/(e^(sec(x))+1)^2),(0):}$ La prima se $x!inpi(1/2+ZZ)$ , la seconda se $x inpi(1/2+ZZ)$ (E già qui ho difficoltà ad interpretare il dominio di $f(x)$ . ) t.c. $F(0)=0$ Mostrare che: $F(pi)=2/(1+e)$ e trovare, se esistono, tutte le primitive F di f che soddisfino le seguenti condizioni: $F(-2)=0$, $F(-1)^2+F(1)=1$, ...

Salve mi imbatto in questa nuova tipologia di esercizi e non so da dove partire... Studiare la sommabilità in $]0,+infty[$ della funzione $f(x)=(1-cos^2x)/(x^2(x^2+1))$ qualche consiglio perchè non ho trovato esempi svolti in maniera esaustiva... Posso partire solo da una definizione teorica in cui una funzione è sommabile se $lim_(xto+infty)|f(x)|x^a=l>=0$ però non so come applicare tale definizione alla mia funzione

Buonasera, mi chiedono di stabilire per quali $\alpha in R$ l'integrale improprio di seconda specie, converga. Esso è definito come : $\int_0^1(1/(x+x^2-sinx)^\alpha)dx$ La definizione mi dice che $\int_a^bf(x)dx = $ $\lim_{c \to \b^-}\int_a^cf(x)dx$ Se questo limite esist ed è finito allora converge. la mia funzione va a $infty$ per $x->0$ Dovrei calcolarmi l'integrale? Oppure per qualche noto teorema basta che veda la convergenza dell'integrada?

$4^x-2^(x+1)+1>=0$ io mi sono accorto che questa disequazione è un quadrato ovvero$(2^x-1)^2$ però qualora non me ne fossi accorto e avrei optato per la risoluzione canonica non mi sarebbe venuto lo stesso risultato... $2x-x-1+1>=0$ e mi viene $x>=0$ dove sbaglio?

$/1/(sqrt(x^2-2x+2)-x)$ allora premetto che di questo integrale mi interessa sapere soltanto la sostituzione perchè risolvendo come ho fatto io mi trovo un risultato diverso(credo che però sia per questioni di approssimazioni) però l'integrale è risolto bene 100% $sqrt(x^2-2x+2)-x=t$ $x=(2-t^2)/(2(t+1))$ $dx=-(t^2+2t+2)/(2(t^2+2t+1))$ e quindi l'integrale da risolvere è $-1/2int (t^2+2t+2)/(t(t+1)^2)$ giusto?

Ciao a tutti, in una prova di Analisi II ho trovato questo esercizio. Sia A la regione racchiusa dalla curva \( \gamma(t)=(\sin{(3t)\sin{(t)}},\sin{(3t)\cos{(t)}}) \) con \( t\in[0,2\pi] \). Calcolare l'area racchiusa dalla curva. Osservo inizialmente che la curva è chiusa ma "doppia". Basterebbe considerarla solo in $[0,\pi]$. Io ho usato la formula di Gauss-Green \( Area(A)=|\displaystyle\int_\gamma xdy|=|\int_{0}^{\pi} ...