Analisi matematica di base
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Sia A l'insieme dei numeri $z in C: |z+5i|>=1/2$. L'insieme A è:
a)aperto
b)illimitato
c)formato solo da due punti
d)limitato
(risposta esatta la D)
calcolo il modulo, elevo a quadrato e mi viene:
$4x^2+4y^2+40y+99>=0
da qui sono bloccato. non so come proseguire non essendo una classica disequazione
graficamente dovrebbe risultare
grazie
Studiare il carattere della serie di termine generale $a_n=n^(alpha)/(ln^(2-alpha)n)$ al variare del parametro $alpha$ in $RR$.
Posto $f(x)=1/(x+2)$,calcolare $(f^((n))(x))/(n!),AAninNN,n>=1$;verificare l'esattezza del risultato ottenuto procedendo per induzione
Allora...il mio nuovo integrale è questo...
$\int_{0}^{infty}(xsin(x^2))/((x^8)+16)dx$
Come primo passo ho sostituito x^2 con t ottenendo:
$\int_{0}^{infty}sint/((t^4)+16)dt$
Da qùi sono passato all'analisi complessa, calcolando i poli e considerando solo quelli del semipiano positivo
$z=(sqrt(2))(1+i)$
$z=(sqrt(2))(-1+i)$
A questo punto, considerando la funzione
$\int_{-infty}^{infty}(e^(iz))/((z^4)+16)dz$
e seguendo la formula di eulero, otterrei la similitudine con la mia funzione solo se prendessi la sua parte immaginaria.
La mia ...
Buonasera a tutti gli utenti del forum!
Mi piacerebbe sentire qualche parere sulla risoluzione dei seguenti esercizi (e magari ricevere un piccolo aiuto!):
Stabilire per quali $x in RR$ le seguenti serie convergono (assolutamente e non assolutamente)
(1) $sum_(n=1)^(+oo) x^n*n^x/(1+|x|^n)$
(2) $sum_(n=1)^(+oo) log n/n*(log(1+n^2))^x$
_______________________________________________________
(1) Se $x=0$ converge banalmente;
Se $x>0$ si ha che $lim_(n->+oo) x^n*n^x/(1+|x|^n)$ = $+oo$ , quindi ...
determinare $alpha in RR$ per i quali il seguente integrale improprio converge
$int_(-oo)^(+oo)(x+e)e^(|x|(alpha-e))dx=int_(-oo)^0(x+e)e^(-x(alpha-e))dx+int_0^(+oo)(x+e)e^(x(alpha-e))dx<br />
<br />
per $x->-oo$, $f(x)=(x+e)e^(-x(alpha-e))->{(-oo, alpha-e>=0),(0, alpha-e
quando faccio lo sviluppo del seno....l'o piccolo dovrebbe risultare di due unità + grande della potenza più grande o sbaglio?
cioè
$x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^7)$
e per il coseno solo di una...vero?
L'insieme $ E={ z in C : |z-9|=i }<br />
<br />
a) è una retta<br />
b) un cerchio<br />
c) il punto i+9<br />
d) insieme vuoto<br />
e) nessuna delle risposte precedenti<br />
<br />
la soluzione del libro è la d) , ma non concorda con la mia.<br />
<br />
mia soluzione:<br />
<br />
$z = a+ib
da cui:
$|a+ib-9|= i<br />
<br />
che riscrivo come:<br />
<br />
se $ a+ib-9 >= 0$ ovvero se b>=0<br />
$a+ib-9 = i
da cui:
$a-9+i(b-1) =0<br />
a=9<br />
b=1<br />
z= i+9<br />
<br />
se $ a+ib-9 < 0$ ovvero se b<0<br />
$a+ib-9 = -i
$a-9+i(b+1) = 0<br />
$a=9
$b=-1$
$z= 9-i
la mia risposta in toeria non è presente fra le scelte, sbaglio io o è la soluzione?
grazie
f(x)=(log^2x-3)/x
I f(x) = ]0,+oo[
facendo tutto il resto mi trovo che il pto di minimo è e^-1 oppure 1/e e il pto di massimo e^3
sostitunendo in
f(e^-1)=-2e,f(e^3)=6/e^3
ora facendo i limiti,che agli estremi sono x->o^+ e + oo come li confronto?Il primo mi viene + oo e qundi lascio perdere ,il secondo mi viene 0(con hopital) ....adesso dovrei confrontare i max e min rel,che - 2e è anche minimo assoluto,vero?
e poi gli zeri che non dovrebbero esserci,grazie mille
http://img266.imageshack.us/img266/4491/areatj6.jpg si procede come un integrale normale e poi fare la differenza?...potreste risolverlo?
ciao a tutti, devo calcolare la serie di fourier nella funzione:
$f(x)=x$ per [-pi/2,pi/2]
$0$ altrimenti.
innanzitutto, devo calcolare i coefficienti di fourier.
ma come faccio?
e poi ho dubbi anche con la convergenza della serie. conosco il teorema di dirichlet ma non lo so applicare...
grazie mille anticipatamente...
sommatoria da 1 a +inf di$((1+2/n)^((n)^2))*3^-n<br />
<br />
$(-1)^n *(n+1)/(e^n +1)$
vi chiedo aiuto sul come impostare e nel caso come risolvere queste 2 serie,ne devo trovare il carettere
Come si fa a sviluppare una funzione integrale tipo $F(x)=int_0^x (sent)/t$ fino al 5 ordine.
Poi sui miei libri d'analisi non e' detto nulla di funzioni di quel tipo, qualcuno mi saprebbe dare qualche link? Perche' allo scorso appello il prof. aveva messo la derivata di una funzione integrale (la derivata l'ho gia trovata sul forum, grazie) ed adesso questa cosa qua. Come si trattano le funzioni di quel tipo e che rappresentato?
grazie!
Salve a tutti!
Fra qualche qualche giorno ho l'appello di analisi matematica 1 e mi ritrovo con dei dubbi relativi allo studio di funzione integrale! Su questo forum ho trovato una guida molto interessante e la sto sfruttando per approfondire il mio studio ma l'argomento relativo allo studio degli asintoti non mi è molto chiaro poichè ritengo di avere delle lacune per quanto riguarda i criteri di cinvergenza degli integrli che, per quanto ho capito, sono quelli che si sfruttano per determinare ...
ciao a tutti, mi sono imbattuto in questa funzione:
$f(x,y)=|x^2-2y+3y^3|$
calcolando il gradiente mi rendo conto che le componenti sono continue, il che dovrebbe significare che la funzione è differenziabile.
ma la funzione è in modulo, e in tal caso non so come comportarmi.
ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
desperados
Assegnata la funzione:
$f(x)=(2-log|x-1|)/(1+log|x-1|)+|x-1|$
determinare gli intervalli di monotonia e gli eventuali estremi relativi.
Allora ho scisso la funzione una per $x>1$ ed una per $x<1$,ho calcolato la derivata,ma non riesco a trovare il segno della derivata.Ad esempio la derivata della funzione per $x>1$ mi viene $f'(x)=1-3/[(x-1)(1+log(x-1))^2]$,e se voglio calcolare per quali valori di x è positiva mi esce una disequazione ($((3-(x-1)(1+log(x-1))^2)/[(x-1)(1+log(x-1))^2])<0$) che non riesco a risolvere,qualcuno ...
ciao a tutti, cos'è esattamente la forzante in un equazione di second'ordine non omogenea?
grazie mille in anticipo
ciao, mi sono imbattuto in questa brùùùta equazione:
$kx^2-2kx+k-1=0$
analizzando la funzione mi rendo conto che una delle soluzioni è k=1 e x=0. Mi aspetto però che ci sia almeno un'altra soluzione.
ho provato a risolverla, e, calcolando il delta, viene = 4k.
ho il presentimento di aver sbagliato qualcosa
come posso risolvere questa equazione? ciao e grazie in anticipo.
1) $lim_{x->0} ((x^5+x^4sen^2x)^(1/5)-x)/(e^x-(senx+cosx))$
Procedendo con gli sviluppi asintotici si ottiene al numeratore:
$x(1+senx)^(1/5) -x -> x+1/5 x^2 + o(x^2) -x -> 1/5 x^2 + o(x^2)$
Mentre al denominatore si ha:
$x+1+o(x) - (x+o(x)+1-x^2/2+o(x^2)) $
Ho sbagliato qualcosa al denominatore, perché il limite dovrebbe risultare 1/5?
2) $lim_{x->0} (e^(x/3) - (e^x/(1-x^2))^(1/3))/(2x^2)$
Con gli sviluppi asintotici mi crea perplessita $1-x^2$ messo a denominatore... lo devo considerare come se fosse asintotico ad 1, no?
3) $lim_{n} ( ((n+1)!)^(1/2) - (n!)^(1/2) )/ (n^(1/2))$
Come mi devo comportare quando ho a che fare con ...
Mi potete dare una definizione di integrale superiore ed inferiore,visto che sul mio libro non c'è?
Grazie
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