Analisi matematica di base
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Ciao a tutti...vado al sodo dunque a breve ho l'esame di Analisi Matematica 1...e mi sono incappato in un integrale improprio (dell'ultimo esame), magari sarà banale ma mi sono un pò incasinato...cmq è questo:
Studiare la integrabilità in senso improprio in $[1,+\infty[$ della seguente funzione:
$f(x)=log(x)/{x^alpha*arctan(1/x)}<br />
al variare del parametro reale $\alpha>0$"
Grazie in anticipo a coloro che risponderanno .
ciao ragazzi!
sapete per caso dirmi come potrei verificare la sommabilità di questo integrale:
$int_(1/e)^1 1/[xsqrt(1-ln^2x)]dx$
grazie a chiunque mi aiuterà!
Ho questa funzione: $f(x)=-1/(log|arcosenx|)$.Potete vedere se ho fatto bene le seguenti cose:
1.Dominio:
E' necessario che $(log|arcosenx|)$ sia diverso da zero e mi trovo dunque $x≠0.017$ e $x≠-0.017$ (su questi due valori non sono assolutamente convinto),poi l'argomento del log deve essere strettamente positivo e dunque $|arcosenx|>0$ che è sempre verificata tranne nel caso in cui $x=0$ e poi l'argomento dell'arcoseno deve essere compreso tra -1 e 1,dunque ...
Dato uno spazio di Hilbert (reale, per fare le cose facili) $(H,(,),|*|)$ in esso vale l'identità di polarizzazione:
$forall x,y in H: 4(x,y)=|x+y|^2-|x-y|^2$
e l'identità del parallelogramma:
$forall x,y in H: |x+y|^2+|x-y|^2=2|x|^2+2|y|^2$
dato allora uno spazio normato, ci domandiamo: possiamo costruire un prodotto scalare su esso sfruttando la suddetta identità? La risposta in generale è no, visto che non c'è niente che ci garantisca il soddisfacimento degli assiomi di prodotto scalare.
Il prof. c'ha dato come esercizio: dato uno ...
Ho qualche dubbio sulle seguenti serie:
1)$ sum_(n=1)^(+oo) (2-cosk)/k$ Ho utilizzato il criterio del confronto e detto che $(2-cosk)/k^2<3/k^2<1/(k/2)^2$ quest'ultima sbaglio se la considero una serie armonica generalizzata?Perchè in tal caso $ sum_(n=1)^(+oo) (2-cosk)/k$ convergerebbe.
2)Devo utilizzaro il criterio degli infinitesimi per vedere il carattere di questa serie:$ sum_(n=1)^(+oo) (1/k -sen(1/k))$ solo che non riesco ad ottenere nulla,perchè mi trovo che p=1 e il lim=0.
3)Dire per quali numeri reali $x>=0$ la serie ...
salve,
mi aiutate a risolvere questo limite?
$lim _[x to -oo] ((sqrt (1+1/x) - sqrt(1-1/x))/(arcsin (1/x)))$
Non devo usare l'Hopital
Procedo così:
pongo $1/x=t$
$((sqrt (1+t) - sqrt(1-t))/(arcsin (t)))$ aggiungo e sottraggo 1 al primo addendo, mentre il secondo tende ad 1, quindi
$((sqrt (1+t) -1+1- sqrt(1-t))/(arcsin (t)))$ da cui $(( (1+t)^(1/2) -1)+1)- 1))*1/(arcsin (t))$ quindi
$(( (1+t)^(1/2) -1)t)/((t)arcsin (t))$
da cui, considerando i limiti notevoli, viene 1/2
Il risultato giusto, però, è 1
Dove sbaglio?
Grazie
Ne siete a conoscenza di qualcheduno che non ne sto trovando nel mio manuale?
Dovrei ricavarmi gli sviluppi asintotici di sinh x e cosh x, preferibilmente senza dover ricorrere a Taylor...
Grazie
Se $E \subseteq \mathbb{R}$ è un intervallo, si ponga $m(E) = lunghezza(E \cap (-3,1)) + \int_{E \cap (0,2)} x dx$ e si consideri lo spazio elementare di misura $(\mathbb{R}, E, m)$ ove $E$ è il semianello di intervalli.
Sia $ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ data da
- $f(x) = 8 $ se $x \in (0,1)$
- $f(x) = -2 $ se $x \in (1,4)$
- $f(x) = 0$ altrimenti
Quanto vale allora l'integrale $\int_{\mathbb{R}} f(x) dm$??
Non saprei come risolvere questo quesito..mi date una mano a capire come cominciare e almeno come ...
Intanto un grazie anticipato a tutti coloro che risponderanno.
"Fornire un esempio di successione non definitivamente monotona, (quando si definisce cosi?)"
"Fornire un'esempio di successione che converge semplicemente ma non assolutamente. Cosa si intende per successione convergente assolutamente? Cosa si intende per successione convergente semplicemente?!
Fornire un controesempio a questa affermazione: "una funzione continua in R, derivabile in R - {0} , con derivata positiva ...
Ecco la prima
$a(x)= -(x^2+x-1)/(1-x)$
svolgo con la regola di derivazione per il quoziente:
$a'(x)= -((2x+1) (1-x) - (x^2+x-1) (-1) ) / ((1-x)^2)$ e poi svolgo i calcoli... $a'(x)= (x^2-2x) / (x^2+2x-1)$ .
e la seconda
$b(x)= (e^(x+3) - 4) / (2+3x)$
svolgendo...
$b'(x)= (e^(x+3) (2+3x) -3e^(x+3)-12) / (2+3x)^2$ ... $b'(x)=((3x-1)e^(x+3) -12) /(2+3x)^2$ .
Non ho i risultati ma qualcosa mi dice che non sono quelli che ho trovato io....
Qualcuno ha il tempo e la voglia di correggerli?
Grazie
ciao a tutti
ho un problema!
quando faccio lo studio di funzioni...a volte mi capita che la derivata 1° o 2° sia di questo tipo:
$f'(x)=e^(x^2)(3x^2-x^3)-3x^2$
oppure di quest'altro tipo:
$f'(x)=(x-1)lnx-x-1<br />
<br />
che ovviamente pongo $>0$ per studiare o il segno o la concavità e convessità della mia funzione iniziale!
ma non riesco a capire come potere risolvere una disequazione che io chiamo "mista" (perchè non sò come altro poterle chiamare)
qualcuno può aiutarmi?
mi aiutate a risolvere quest'integrale??? vi prego sono disperato!!!!
$int_0^(+oo) 1/x^(3/2) arcsin[x/(x+1)]$
Sono riuscito ad arrivare qui:
$-2/sqrt(x) arcsin[x/(x+1)]+2 int_0^(+oo) 1/[(x+1)sqrt(2x^2+x)]$
ho cioè iniziato lo sviluppo dell'integrale per parti e adesso non sò più continuare.....
vi prego aiutatemi!
ciao a tutti questo è il mio primo topic e avrei bisogno di una mano circa le soluzioni di una equazione differenziale a coefficienti costanti a termine noto di tipo particolare cioè un'espressione del tipo:
$y^(n)+y^(n-1)+...y=e^x(p(x)cos(betax)+q(x)sen(betax))$ dove $p(x)$ e $q(x)$ sono polinomi di grado p ed n e a coefficienti reali. Il mio problema è , anche perchè il mio testo nn è chiaro, che quando l'equazione algebrica caratteristica associata all'equazione differenziale omogenea presenta soluzioni ...
Premetto che gli integrali all'Università non li abbiamo ancora fatti, quindi non ho appunti di lezioni a cui fare riferimento. Tutto ciò che segue deriva semplicemente da mie considerazioni personali e ricordi "liceali" dell'integrale. La curiosità che mi ha preso questa mattina nasce da alcune considerazioni che stavo facendo sulle serie.
Sia $f:[a,b] \subseteq RR to RR$ una funzione continua [1] sull'intervallo $[a,b]$ chiuso e limitato; sia $n \in NN$ e si divida ...
ciao a tutti questo è il mio primo topic e avrei bisogno di una mano circa le soluzioni di una equazione differenziale a coefficienti costanti a termine noto di tipo particolare cioè un'espressione del tipo:
$y^(n)+y^(n-1)+...y=e^x(p(x)cos(betax)+q(x)sen(betax))$ dove $p(x)$ e $q(x)$ sono polinomi di grado p ed n e a coefficienti reali. Il mio problema è , anche perchè il mio testo nn è chiaro, che quando l'equazione algebrica caratteristica associata all'equazione differenziale omogenea presenta soluzioni ...
Cosa rappresenta il determinante della Jacobiana??
Ciauz
Ciao a tutti
Qual è il modo più veloce per risolvere $int sin x / (1+a x) dx$ ?
sia y=f(x) una funzione derivabile infinite volte su R il cui sviluppo di McLaurin è:
$f(x)=x^3-3x^4+o(x^4)$
a)f(x) non ha punti di minimo
b)f(x) è strettamente crescente
c)f''(0)=6
d)f(x) ha un punto di minimo in x=0
non riesco a risolverlo completamente. la d) credo non sia perchè in 0 f è asintotico a x^3 , la c) neanche, ma le altre non saprei
ciao a tutti!!!aiutatemi a risovere questo limite di funzione
lim x^(a+1)
x-> 0^+
(a) è la mia incognita,devo vedere come si comporta il limite al variare (a).
Devo vedere che succede quando:
a= -1 in questo caso il lim è uguale a 1, in quanto x^0 vale 1
a< -1 ?
...
ho da risolvere questi due limiti servendomi dei limiti notevoli:
lim x--0 1-cos5x/x quadro che dovrebbe uscirmi 25/2 mentre a me esce 5/2, e poi ho lim x---0 (1+ x/2) elevato 3/x!
Mi aiutate? e poi potreste indicarmi come fare x utilizzare la giuta simbologia? Grazie
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