Problema di o piccoli

[annachiara6]

quando faccio lo sviluppo del seno....l'o piccolo dovrebbe risultare di due unità + grande della potenza più grande o sbaglio?
cioè


$x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^7)$

e per il coseno solo di una...vero?

[alberto861]

intuitivamente il seno e il coseno nello sviluppo perdono o le potenze pari o quelle dispari..quando tu ti arresti ad un dato ordine dello sviluppo per es il k-esimo allora hai che il k+1-esimo è nullo e quindi l'o-piccolo, che dà una stima del resto dello sviluppo, nell'andare a zero ha una "zavorra" del primo ordine successivo non nullo cioè il k+2-esimo

[annachiara6]

"alberto86":intuitivamente il seno e il coseno nello sviluppo perdono o le potenze pari o quelle dispari..quando tu ti arresti ad un dato ordine dello sviluppo per es il k-esimo allora hai che il k+1-esimo è nullo e quindi l'o-piccolo, che dà una stima del resto dello sviluppo, nell'andare a zero ha una "zavorra" del primo ordine successivo non nullo cioè il k+2-esimo

non ho capito na mazza

[.: Fix You :.1]

nello sviluppo del seno il termine di grado 6 non esiste...per cui ti puoi fermare a mio avviso a $o(x^6)$ o addirittura a un $o(x^5)$ essendo tutte le funzioni appartenenti ad $o(x^5)$ che vanno a zero più velocemente di $x^5$ stesso...ricordiamo che siamo sempre in uno sviluppo di maclaurin e che è lo svliluppo in serie di taylor centrato in 0 (cosa da non trascurare)

[.: Fix You :.1]

"elijsa":per forza devi prendere il k+2 perchè il k+1 è zero in quella funzione

@elijsa: boh io credo ci si possa prendere tranquillamente anche $o(x^6)$..ma attendo lumi anche io non vorrei mettere più confusione...

[elijsa1]

effettivamente io di solito prendo $o(x^5)$ per il seno tipo nell'esempio fatto ma per abitudine. boh..

[Enne1]

ma quindi per esser piu' precisi e' giusto scrivere $o(x^6)$? io questa cosa non l'ho mai capita!!! aiuto!!! e quando e' che si scrive L'O grande invece di quello piccolo? cioe' se il seno noi lo sviluppiamo fino al settimo ordine la' che dobbiamo scrivere come o? $O(x^7)$ se non sbaglio? ma perche'?
Aiuto, sono proprio disperata con questi o piccoli e grandi, sempre faccio per abitudine pero' vorrei capire come funziona questa cosa

[annachiara6]

insomma mi fermo al grado uguale all'ultimo??

[Studente Anonimo]

Salve.

Per il mio parere potete fermarvi dove volete, ricordatevi solo che (quando $x to 0$)

$f(x)=g(x)+o(x^n)$

significa che

$lim_{x to 0} (f(x)-g(x))/(x^n) = 0$

Quindi il numero n che compare non è per niente individuato in modo univoco (se per esempio la formula funziona con n=3, allora funziona anche con n=2 e n=1). Sta a voi la scelta di che n mettere.