Equazioni di secondo grado con parametri

[desperados3]

ciao, mi sono imbattuto in questa brùùùta equazione:

$kx^2-2kx+k-1=0$

analizzando la funzione mi rendo conto che una delle soluzioni è k=1 e x=0. Mi aspetto però che ci sia almeno un'altra soluzione.
ho provato a risolverla, e, calcolando il delta, viene = 4k.
ho il presentimento di aver sbagliato qualcosa

come posso risolvere questa equazione? ciao e grazie in anticipo.

[Russell1]

Non mi è chiara la domanda:

$k$ è un parametro? Se è così l'equazione va discussa, e non è richiesto di trovare $k$.
Altra questione è se sia $k$ che $x$ sono incognite: in questo caso le soluzioni vanno cercate in altro modo e saranno coppie ordinate.

[desperados3]

sì sì k è un parametro.

[codino75]

"desperados":sì sì k è un parametro.

probabilmente devi semplicemente risolvere l'equazione di II grado con la nota formula ...
nelle soluzioni ti comparira' il parametro k, quindi in pratica devi andare a discutere il segno del delta in funzione di k.
in altre parole, devi trovare il delta della equaz. data, e poi discuterne il segno in funzione ovviamente di k.

[Studente Anonimo]

Ma in genere questo tipo di esercizi è fornito di una consegna ben precisa, tipo "determinare i valori del parametro k per cui la somma delle soluzioni è zero", o cose simili. Sicuro, desperados, che non ci siano consegne particolari?

[desperados3]

beh la consegna è ben oltre questo

eccola:

calcolare, al variare di q, una soluzione particolare dell'equazione
$y''-2y'+y=e^(qx)$

Ho calcolato l'omogenea associata:

$Se^x+Dxe^x$

ora trovo per metodo di somiglianza il... non so come si chiama ops

$y=Be^(qx)$
$y'=qBe^(qx)$
$y''=q^2Be^(qx)$

Sostituisco nell'espressione:

$q^2Be^(qx)-2qBe^(qx)+Be^(qx)=e^(qx)$
raccogliendo per capirci qualcosa di più:

$e^(qx)(q^2B-2qB+B)=e^(qx)$

semplificando $e^(qx)$

diventa:
$q^2B-2qB+B-1=0$

come dicevo prima, il delta viene: $4B$

a questo punto non so come andare avanti e non so neanche se è giusto ciò che ho fatto