Limiti...

[lukino986]

Ciao a tutti...non riesco a calcolare i seguenti limiti...

1.$lim_(x->0)(e^{senx} -1)/(tgx-x^2)$

2.$lim_(x->0)(ln(1+senx))/(senx+tg^3 x)$


...qualcuno può aiutarmi? Grazie mille

[Dorian1]

Si tratta di applicare alcuni limiti notevoli:

(a) $lim_(t->0) (e^t-1)/t=1$ (b) $lim_(t->0) (sin t)/t =1$ (c) $lim_(t->0) (log_e(1+t))/t=1$

e ricordare che $(tan x)^n =(sen x)^n/(cos x)^n$;

(1) = $lim_(x->0) (e^sin x -1)*sin x/((tan x-x^2)*sin x)$ = $lim_(x->0) A(x)* sin x/(tan x - x^2)$ =...

Si è posto $A(x):= (e^sin x -1)/sin x$ = "$(e^t-1)/t$" che tende a $1$ per $t$ tendente a $0$ (a).

...= $lim_(x->0) A(x)(sin x)/(sin x (1/cos x - x^2/(sin x)))$ 0 $lim_(x->0) (A(x))1/((1/cos x)-B(x)x)= 1$

Applicando (b) e ponendo $B(x):= (x/(sin x))$ si ha la conclusione...

(2) Come prima cosa si raccoglie $sin x$ al denominatore. Poi è chiaro che si applica subito (c)... Alla fine dovrebbe venire $1$... Buon lavoro!