Serie di fourier con salti

[desperados3]

ciao a tutti, devo calcolare la serie di fourier nella funzione:

$f(x)=x$ per [-pi/2,pi/2]
$0$ altrimenti.

innanzitutto, devo calcolare i coefficienti di fourier.

ma come faccio?

e poi ho dubbi anche con la convergenza della serie. conosco il teorema di dirichlet ma non lo so applicare...

grazie mille anticipatamente...

[_Tipper]

Ma non è la stessa dell'altro post? Se il dominio è $[-\pi, \pi)$, e vuoi estenderla ad $\mathbb{R}$ per $2 \pi$-periodicità, puoi calcolare i coefficienti di Fourier con queste formule

$a_0 = \frac{1}{\pi} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x dx$ (che fa zero)

$a_n = 0$ (perché la funzione è dispari)

$b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x \sin(n x) dx$

Quindi lo sviluppo in serie di Fourier della funzione sarà del tipo $\sum_{n=1}^{+\infty} b_n \sin(n x)$.

Per quanto riguarda la convergenza, la funzione è regolare a tratti, pertanto la serie di Fourier converge uniformemente in ogni compatto in cui la funzione è continua, e converge alla semisomma del salto nei punti in cui la funzione presenta una discontinuità di salto.

[desperados3]

il dominio non me l'ha proprio dato.

P.S. ma il dominio incide solo sugli integrali? tipo se fosse da $0$ a $2pi$ anzichè a $-pi$ a + $pi$?