Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Sai f: [0;1]-->R una funzione Reimann integrabile in [0;1] e tale che ∫(tra 0 estermo inf. 6 estremo sup.)f(x)dx=6.
Motivare con esempi o controesempi se le seguenti affermazioni sono vere o false:
A) f(x)>=0 per ogni x €[0;1]
B) esiste un x* € [0;1] tale che f(x)*=6
C) f(x)
salve,
il seguente integrale mi sta creando non pochi problemi:
$\int_{pi/4}^{0} sqrt(x) sqrt(1-x) dx$
ho posto $sqrt(1-x)=t$ ; $1-x=t^2$ ; $x=1-t^2$ ; $dx=-2t dt$
quindi ho $\int_{pi/4}^{0} sqrt(1-t^2) (-2t^2) dt$
poi lo risolvo per parti e pongo :
$f(x) = t;f'(x)=1; g'(x)dx=(1-t^2)^(1/2) (-2t);g(x)=2/3(1-t^2)^(3/2)$
così ho $2/3(1-t^2sqrt(1-t)^2)-$$\int 2/3((1-t^2))^(3/2) dt$
poi qui mi blocco, qualkuno può darmi qualke aiuto su questo tipo di integrale con la doppia radice?
grazie
Sia f(x) integrabile [0, 4] Calcolare l'integrale ∫ (tra 0 estremo inf. e 1 estremo sup.) f(4x)dx, sapendo che ∫ (tra 0 estremo inf. e 4 estremo sup.) f(x)dx=8.
Io non so come procedere e non so neanche quale teorama applicare.
Chiedo scusa ai moderatori per come è scritto l'integrale spero si capisca.
Grazie a tutti.
Salve a tutti...mi sono appena registrato e approfitto subito della vostra buona volontà con il farvi una domanda..
mi interesserebbe sapere, magari commentando ogni passaggio
per quali valori di x la funzione:
2*(radq(x^2-x^3))>0
vi ringrazio anticipatamente
e alla prossima
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Salve a tutti!
Ho un dubbio di analisi 3 e lunedì ho l'esame.
Esiste un legame tra zeri e poli di una funzione olomorfa?
I poli sono punti singolari con delle caratteristiche ben precise che ricavo dallo sviluppo in serie di Laurent, mentre come zero considero quel punto in cui la funzione si annulla come se parlassi di polinomi. E poi? Non riesco a scorgere un legame e sul libro non lo trovo! Grazie mille!!!!
ho un paio di esercizi su cui ho qualche dubbio, il primo:
Sia $f:RR->RR$ la funzione definita
$f(y)={(y " se " y<=1),(1 " se " y>=1):}$
determinare al variare del parametro $a>=0$ la soluzione di
${(y'=f(y)),(y(0)=a):}$
io per risolverlo l'ho spezzato in due
${(y'=y),(y(0)=a):}$
${(y'=1),(y(0)=a):}$
il primo ha soluzione $y=a*e^x$ il secondo $y=x+a$
la prima vale per $y<=1$ quindi $x<=-log(a)$ la seconda per $x>=1-a$. Devo "incollare" le ...
Individuare il numero dei punti stazionari della funzione:
$f(x)=xln(x)-1/2bx^2-x$,
al variare del parametro reale $b$.
Discutere la natura di tali punti.
Sia $(x_n)_(n in NN)$ una successione e definiamo $s_k=sum_(n=1)^k x_n$ la somma parziale $k$-esima.
Se esiste il numero $S=lim_(k->+oo) s_k$, si dice che esso è la somma della serie...
Esso rappresenta il modo più naturale (credo...) per definire una "somma di infiniti numeri"... Tuttavia, così facendo, si perdono le proprietà basilari dell'addizione (commutatività, dissociatività, ecc...)
La domanda è questa: esiste un modo diverso di definire siffatta somma, in maniera tale che, in ...
Calcolare
$\int_{\gamma}1/((z^2+1)(z^2sin(z)+z^5-65))$
dove $\gamma(\theta)=2e^{i\theta}$ per $\theta\in[0,2\pi]$
Per $t\ge0$ e $0\le x\le2$ si consideri l'equazione parabolica $u_t=u_{xx}+tcos((\pi x)/2)$ con dato iniziale $u(x,0)=sin((\pi x)/2)$ e condizioni al contorno $u_x(0,t)=u_x(2,t)=0$. Usando il metodo di Fourier si dimostri che esistono costanti $a,b,c$ tali che per ogni $k<\pi^2/4$ risulti
$lim_{t->\infty}e^{kt}max_{x\in[0,2]}|u(x,t)-a-(bt+c)cos((\pi x)/2)|=0$
P.s. cos'è il metodo di Fourier?
ciao a tutti! spero che qualcuno possa risolvere qst mio dubbio.. allora ho una differenziale lineare... il termine noto è |x|... bene risolvo l'omogenea, risolvo la completa differenziando i casi x0 e le soluzioni finali sono: c1e^3x+c2e^2x+(x^2/2) per x>0 e
c3e^3x+c4e^2x - (x^2 /2) per x
Salve a tutti,
sono nuovo del forum e questo è il mio primo post. Ho delle difficoltà nel risolvere gli studi di funzione al cui interno compaiono valori assoluti (moduli) relativamente al dominio (spesso mi viene una gran confusione) e anche per quanto riguarda le altre componenti principali di uno studio di funzione. Sfortunatamente i testi universitari non toccano minimamente l'argomento.
Questo è un esempio di studio di funzione che mi causa non pochi problemi. Se per voi non è ...
Nell'ultimo compito mi sono ritrovato due limiti che non ho saputo risolvere.
Anche ora che con più calma sto provando a risolverli non riesco a trovare sostituzioni, o trasformazioni che mi semplifichino i limiti e non arrivo alla risoluzione.
Per favore mi potreste dare una mano?
1) $lim_(x->0^+)(e^(x+x^2)-1)/(tgx^2)$
2) $lim_(x->+infty)(cosx)/(x^3-x^5)$
Per provare a risolvere il primo mi viene da prendere come riferimento i limiti notevoli $lim_(x->0)(tgx)/x$ e $lim_(x->0)(e^x-1)/x$
Poi potrei riscrivere ...
buongiorno a tutti... ho una domanda... devo disegnare il grafica di f(x)= integrale tra 0 e x di (2/(t-t^3))... solo che il dominio dell'integranda esclude lo 0 e il limite in 0 mi viene infinito di ordine 1 e quindi divergente... ho sbagliato qualcosa? perche nn so come andare avanti cosi se un estremo di integrazione non sta nel dominio...
grazie e scusate l'ignoranza..
ciao a tutti. ho questa funzione:
$Y=(-x^2 + 99ix - 100)/(ix - 0.04x^2 - 0.01ix^3)
della quale devo calcolare modulo e fase. come mi consigliereste di procedere per isolare la parte immaginaria da quella reale?
Salve, sto cercando di rappresentare il seguente segnale:
$x(t)=Sigma_{-oo}^{+oo} sin(pi(t-4k)/4)*rect[(t-2-4k)/4]$
per me $pi = 3.14$ mentre la $rect$ è la finestra rettangolare. Ho proceduto nel seguente modo:
ho visto cosa accade per:
$k = -1$ allora $x(t) = sin(pi(t+4)/4)*rect[(t+2)/4]$
$k = 0$ allora $x(t) = sin(pi(t)/4)*rect[(t-2)/4]$
$k= 1$ allora $x(t)= sin(pi(t-4)/4)*rect[(t-6)/4]$
una volta disegnato viene un sin in modulo vero?
Per la precisione dovrebbe venire $x(t)=|sin((pi/4)(t))|$
a questo punto dovrei ...
salve,
ho la seguente serie:
$\sum_{k=1}^ (+infty) ((sin[(2n+1)(pi/2)](n+1))/(2^n))$
ho svolto nel seguente modo:
$\sim \sum_{k=1}^(+infty) ((2n+1)(pi/2)(n+1))/(2^n)) $ $\sim \sum_{k=1}^(+infty) ((pi/2)n^2)/(2^n) $
applicando il criterio dell aradice mi viene il limite = $pi/2$ quindi diverge
va bene oppure ho sbagliato ad approssimare il sin?
Scommetto che non tutti sanno che anche la derivata terza ha la sua bella interpretazione geometrica.
Ciao ragazzi come al solito mi ritrovo a chiedervi una mano per studiare il carattere di questa serie:
$sum_{n=1}^{oo}(1/(n*e^(nx)))$
vorrei provare a studiarne il carattere con il criterio del rapporto voi mi potreste spiegare come fare io sono solo riuscito ad applicare la formula:
$lim_{x->oo}(1/((n+1)e^((n+1)x)))/(1/(n*e^(nx)))$
dopo come proseguo?
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