Integrale
Sia f(x) integrabile [0, 4] Calcolare l'integrale ∫ (tra 0 estremo inf. e 1 estremo sup.) f(4x)dx, sapendo che ∫ (tra 0 estremo inf. e 4 estremo sup.) f(x)dx=8.
Io non so come procedere e non so neanche quale teorama applicare.
Chiedo scusa ai moderatori per come è scritto l'integrale spero si capisca.
Grazie a tutti.
Io non so come procedere e non so neanche quale teorama applicare.
Chiedo scusa ai moderatori per come è scritto l'integrale spero si capisca.
Grazie a tutti.
Risposte
Allora, sappiamo che:
$\int_{0}^{4} f(x) dx = 8$
dobbiamo calcolare
$\int_{0}^{1} f(4x) dx$
prendiamo
$t=4x$ da cui $dx = dt/4$
quindi
$\int_{0}^{1} f(4x) dx = \int_{0}^{4} f(t) dt/4 = 1/4 \cdot \int_{0}^{4} f(t) dt = 1/4 \cdot 8 = 2$
(ho sfruttato l'ipotesi $\int_{0}^{4} f(t) dt = 8$)
$\int_{0}^{4} f(x) dx = 8$
dobbiamo calcolare
$\int_{0}^{1} f(4x) dx$
prendiamo
$t=4x$ da cui $dx = dt/4$
quindi
$\int_{0}^{1} f(4x) dx = \int_{0}^{4} f(t) dt/4 = 1/4 \cdot \int_{0}^{4} f(t) dt = 1/4 \cdot 8 = 2$
(ho sfruttato l'ipotesi $\int_{0}^{4} f(t) dt = 8$)
ciao ti volevo ringraziare per la risposta, ma non mi è chiara solo una cosa nella tua soluzione:
come fai ad uguagliare, nela primo passaggio, l'integrale da 0-1 di f(4x) con quello da 0-4 di f(t)? c'è una regola per questo?
grazie ancora per l'attenzione, arrisentirci.
come fai ad uguagliare, nela primo passaggio, l'integrale da 0-1 di f(4x) con quello da 0-4 di f(t)? c'è una regola per questo?
grazie ancora per l'attenzione, arrisentirci.
"pingu1986":
ciao ti volevo ringraziare per la risposta, ma non mi è chiara solo una cosa nella tua soluzione:
come fai ad uguagliare, nela primo passaggio, l'integrale da 0-1 di f(4x) con quello da 0-4 di f(t)? c'è una regola per questo?
grazie ancora per l'attenzione, arrisentirci.
Poichè $4x=t$ allora quando $x=0$ segue $t=0$,quando $x=1$ segue $t=4$
guarda hai ragione mi ero dimenticato di sostituire gli estremi, ti ringrazio per la celere risposta.
marco
marco
"pingu1986":
guarda hai ragione mi ero dimenticato di sostituire gli estremi, ti ringrazio per la celere risposta.
marco
Prego!
Non preoccuparti,siamo tutti un po' sbadati con questo caldo!!
ene@ sapresti aiutarmi con l'altro integrale che non ci ho capito niente...grazie
"franced":
Allora, sappiamo che:
$\int_{0}^{4} f(x) dx = 8$
dobbiamo calcolare
$\int_{0}^{1} f(4x) dx$
prendiamo
$t=4x$ da cui $dx = dt/4$
quindi
$\int_{0}^{1} f(4x) dx = \int_{0}^{4} f(t) dt/4 = 1/4 \cdot \int_{0}^{4} f(t) dt = 1/4 \cdot 8 = 2$
(ho sfruttato l'ipotesi $\int_{0}^{4} f(t) dt = 8$)
E' possibile seguire un'altra strada:
se consideriamo la trasformazione
$\{(x' = 1/4 x) ,(),(), (y'=y) :}$
si trova che le aree in corrispondenza vengono ridotte di un fattore uguale a $1/4$.
Questa mi sembra la soluzione più elegante, siete d'accordo?
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