Integrale

[jack88ipf]

buongiorno a tutti... ho una domanda... devo disegnare il grafica di f(x)= integrale tra 0 e x di (2/(t-t^3))... solo che il dominio dell'integranda esclude lo 0 e il limite in 0 mi viene infinito di ordine 1 e quindi divergente... ho sbagliato qualcosa? perche nn so come andare avanti cosi se un estremo di integrazione non sta nel dominio...
grazie e scusate l'ignoranza..

[gugo82]

"jack88ipf":buongiorno a tutti... ho una domanda... devo disegnare il grafica di f(x)= integrale tra 0 e x di (2/(t-t^3))... solo che il dominio dell'integranda esclude lo 0 e il limite in 0 mi viene infinito di ordine 1 e quindi divergente... ho sbagliato qualcosa? perche nn so come andare avanti cosi se un estremo di integrazione non sta nel dominio...
grazie e scusate l'ignoranza..

La funzione integrale è $f(x)=\int_0^x 2/(t-t^3)" d"t$.

Come hai detto tu, l'integrando è un infinito in $0$ d'ordine $1$ (rispetto ad $1/t$) e perciò l'integrale $\int_0^x 2/(t-t^3)" d"t$ non è assolutamente convergente, quindi la $f$ non è ben definita dall'assegnazione riportata sopra.
(En passant, noto che l'integrando è infinito d'ordine $1$ e perciò non sommabile pure in $pm1$.)

Tuttavia l'integrando ha una primitiva che è facilmente calcolabile con un'integrazione indefinita: basta applicare il metodo dei fratti semplici, giacchè $2/(t-t^3)=2/(t*(1+t)*(1-t))$.
Potresti studiare una di tali primitive al posto della funzione $f$ (nell'espressione di tali funzioni entrano sicuramente i logaritmi $logt, log(1+t), log(1-t)$ e da ciò si vede che la $f$ non può essere ben definita dall'uguaglianza nel testo dell'esercizio).

Se posso essere indiscreto, dove hai trovato l'esercizio?
Il testo è abbastanza sbagliato, secondo me...

[jack88ipf]

su alcune dispense di analisi di scuola... infatti mi parevo d aver capito che se l'integrale non converge in uno degli estremi l'integrale stesso è mal posto... ti ringrazio per la risposta comunque... almeno avevo fatto giusto... si vede che volevano sentirsi dire proprio che scritto cosi nn è molto sensato..