Analisi matematica di base

$sum_(n=1)^oo 1/sqrt(n) sin(1/n) x^n$ ovviamente è una serie di potenze. Per studiare la sua convergenza ho fatto così: (ditemi dove è errato) $lim_(n->oo) 1/root(2n)n sin(1/n)^(1/n) = 1$ quindi Raggio di convergenza = 1. $=>{(text(converge per), |x|<1),(text(diverge per),|x|>1):}$ poi per $x=-1$ $f(t)=t^(-1/2) sin(1/t) => f'(t)=1/(2sqrt(t^3)t^2) cos(1/t) > 0 AA t in [0,oo[$ ma $1/(n+1) > 1/n$ quindi $f(t)$ è "percorsa" da 1 a $->0 => f(t)$ risulta descrescente $=>$ per il criterio di leibnitz la serie converge per $x=1$ e qui ho dubbi su quello che ho fatto: ...

salve a tutti ho un dubbio con questo problema. Data una funzione $f(x,y)$ ed un punto $P_0$, trovare la direzione $v$ secondo la quale $(delf)/(delv)$ è nulla. Credo si faccia così: si calcola il gradiente nel punto dato e si trova una direzione che nel mio caso è $(2/sqrt3,1/sqrt3)$, per trovare la direzione cercata bisogna trovare quella ortogonale al gradiente, la direzione $(a,b)$ per cui $2/sqrt3*a+1/sqrt3*b=0$, giusto? Quindi dovrebbe essere la ...

Determinare gli estremi liberi della funzione $f(x,y)=x^2(x-y)$ Dunque gli estremi sono tutti i punti del tipo (0,a) dove a è un reale qualunque. L'hessiano risulta semidefinito positivo/negativo per gli a negativi/positivi ed è nullo per a=0. Come faccio a capire di che tipo di estremi si tratta?

salve a tutti, mi è venuto un dubbio sulla soluzione di questo esercizio, non è difficile, ma non so se la soluzione che do è sufficientemente rigorosa. data la funzione $f(x,y)=(x-y^2)^2$, trovare i punti di massimo e di minimo. Io ho ragionato in questo modo, visto che $t^2=>0$ per ogni t, i punti della parabola $x=y^2$ sono tutti punti si minino, ed il minimo vale zero, punti di massimo non ce ne sono per quanto. Una soluzione di questo tipo è accettabile? grazie a ...

Salve, qualcuno potrebbe risolvere il seguente quesito? Dire se esistono numeri reali a, b, c tali che la seguente funzione sia infinitesima di ordine 4 per x→0 grazie

Ciao a tutti, una piccola domanda sulle funzioni in due variabili alle quali mi sono appena approcciato. Non riesco a capire per quale motivo se una funzione è nulla lungo gli assi, quindi f(x,0)=f(0,y)=0, allora le derivate parziali x e y calcolate nell'origine esistono e sono entrambe nulle. oops: Grazie Fabio

Ciao a tutti, ho una domanda per quanto riguarda la congettura di Schanuel. Penso di non aver proprio capito il testo: da quello che ho capito, infatti, si afferma che se a1, ... ,an sono linearmente indipendenti su Q, allora Q(a1,...,an,e^(a_1),...,e^(an)) ha grado di trascendenza almeno n su Q. Ma questo non dovrebbe essere già evidente dal teorema di Lindemann-Weierstrass, che dice che nel medesimo caso sopra citato e^(a1),...,e^(an) sono algebricamente indipendenti? Se il grado di ...

Si stabilisca se $w=(x^(-2)+y^(-2))(ydx-xdy)$ nel dominio $E={(x,y) \in RR^2: xy \ne 0}$ è una forma differenziale esatta. Il problema qui sta tutto nel dominio che non è nè stellato nè semplicemente connesso...

e $int ln(1+1/x^3) dx$ ?

Salve a tutti!! avrei un problema con questo integrale $\int 1/(1+sqrt(x+2))dx$ qualcuno sa come si risolve???? grazie 1000

un saluto a tutti, sono nuovo di questo forum, e spero di trovarmi bene Qualcuno può spiegarmi come risolvere questa seccessione? 1. Sia an una successione di numeri reali definita da an+1 = an + 2 − log an , a1 = 2. Allora A lim an = +∞ B lim an = −∞ n→+∞ n→+∞ C lim an = e^2 D lim an = e n→+∞ n→+∞ E lim an = 1 F Nessuno dei precedenti ...

allora io devo studiare il carattere della serie $\sum_{n=1}^infty (n!)/(n^n)$ io ho detto che converge perchè $(n!)/(n^n) < n^(n-2)/(n^n)$, la quale converge; l'ho fatto pensando che il fattoriale doveva essere minore di n^(n-2) ma... ho ancora il dubbio se questo confronto sia lecito... il fattoriale di infinito non è facile a "visualizzare"! voi che dite, è giusto o no?

sia f una funzione non negativa con concavita rivolta verso l' alto, derivabile e tale che f'(0) $>-$ 0 e f(x)=f(2-x) dimostrare che: $\int_{0}^{2} f(x) dx$ $<=$ 2f(1)- $(| f(1)-f(0)|^2)/(f'(0))$

Calcolare: $intarctg(1-t^2)dt

$int_0^(pi/2)(cos^3t*sint)/(cost+sin^3t)dt

ciao a tutti.....è un po che non mi facevo sentire...ma credo che non abbiate sentito affatto la mia mancanza...hehe... cmq volevo porvi un quesito di cui non riesco a trovare la soluzione; è il seguente integrale.....non riesco a impostarlo: aiutatemi per cortesia....ciao e grazie in anticipo

Ciao a tutti, volevo sapere se quanto ho fatto è corretto: Esercizio: calcolare se esiste il valore del seguente limite: $lim_{(x,y)->(1,0)} ((x-1)^2+y^2)/(1-x^2-y^2)$ posto $(x,y) = (1+alpha t,beta t) AA alpha, beta in RR$ tc $alpha^2+beta^2=1$ $lim_{(1+alpha t,beta t)->(1,0)} ((alpha t)^2 + (beta t)^2)/(1-(1+alpha t)^2 - (beta t)^2) = (alpha^2 t^2 + beta^2 t^2)/(1-(1+alpha t)^2-(beta t)^2) = -1/(1+2 alpha/t) = 0$ se invece $(x,y) = (1+x,x^2)$ $lim_{(1+x,x^2)->(1,0)} (x^2+x^4)/(1- (1+x)^2 - x^4) = ... = 0$

Scusate, è da oggi che mi ci sto scervellando... ma non riesco a trovare i punti di massimo e di minimo di questa funzione... ho fatto la derivata, ma mi viene un polinomio di 7° grado...!? ho sbagliato qualcosa?! $e^{x}((x+3)/(x-2))^(1/3)$

Potete aiutarmi a risolvere il problema di Cauchy? $\{(y^(''')-|y|=e^x),(y(0)=0),(y^{\prime}(0)=0),(y^('')(0)=0):}$ provare che ha una e una sola soluzione $\phi(x)$ definita in $RR$; provare che risulta $\phi(x)>0 AA x>0$ e $\phi(x)<0 AA x<0$

Salve approfitto della votra buona volonta per chiederci un problema sortomi da poco...vorrei capire bene come funziona la cosa...come si icalcolano i limiti di integrali? In particolar modo questo: $ lim _(n->+oo)int_{0}^{1} cos(sqrt{n}x}/{1+nx^2}dx $ vi ringrazio anticipatamente dell'aiuto dato alla prossima!!