Analisi matematica di base
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Ho incontrato questo problema di Cauchy...
L'insieme delle soluzioni di $\{(y^(\IV)+8*y = 0),(\lim_(x->\infty)y(x)=0):}$ è uno spazio vettoriale di dimensione?
Io mi scrivo la mia bella equazione associata e più precisamente $y^4+8 = 0$ i problemi sono:
1. Come si trovano le soluzioni di quella equazione?
2. Se riuscissi a trovare le soluzioni come calcolerei la dimensione dello spazio vettoriale che formano?
Grazie ancora!
questo è tosto:
dimostrare che
$\int_0^{\infty}\frac{sin(\alpha x)}{e^x -1}dx=\alpha\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2 +\alpha^{2}}$.
$y(t)y^{\prime}(t)=t+1$
integro tra 0 e x $rArr \int_0^xy(t)y^{\prime}(t)dt=\int_0^xt+1 dt$
il secondo membro diventa $x^2/2+x$ ma il primo membro come diventa e perchè?
Mi viene chiesto di determinare tutte le soluzioni dell'equazione:
$y' = (e^(y) - 3 + 2 e^(-y)) arcsin(x) $
Eseguendo l'integrazione dell'equazione a variabile separabile ottengo:
(e^(y) - 2)^(2) /(e^(y) - 1) = e^[x arcsin(x) + (1 - x^(2))^(-2) + c]
Anche se dovesse essere corretto il risultato dei miei calcoli, cosa di cui dubito fortemente, non riesco a proseguire nella risoluzione dell'esercizio...necessito disperatamente d'aiuto!!!
Inoltre la consegna chiede se per l'equazione considerata ...
sia $X$ spazio metrico completo.
un'applicazione $f:X->X$ è un'espansione se esiste $\lambda>1$ tale che per ogni $x,y\in X$ si ha $d(f(x),f(y))\geq \lambda d(x,y)$.
mi si chiede di considerare $RR$ con la distanza data dal modulo; dimostrare che ogni espansione continua ha un unico punto fisso.
ma cm fa ad averlo se è un'espansione?
Ciao ragazzi, sono nuovo del forum,
ho da poco fatto l'esame di analisi2 e mi è capitato un esercizio che purtroppo non credo di aver fatto nel modo corretto.
L'esercizio è il seguente:
Sia f(x)=sin(lnx)
Determinare un intorno di x0=e^pi/2 e un polinomio P=P(x) di secondo grado tale che P approssimi f in I a meno di 10^-3.
se sostituisco direttamente x0 nella funzione viene identicamente 1! o sbaglio?! quindi il polinomio cosa approssima?!
e poi la funzione seno non ha uno sviluppo ...
Ho quest'integrale:
$ L = -\int pj (Vj^\gamma) / V^\gamma dV$ calcolato tra $Vj$=volume iniziale e $Vf$=volume finale
sul libro il risultato è:
$L= (pj Vj) /( \gamma -1) [ ((Vj) / (Vf))^(\gamma-1) -1]
Ebbene si tratta del calcolo del lavoro svolto in condizioni adiabatiche.Ora siccome in Analisi non ho ancora fatto gli integrali qualcuno saprebbe giustificarmi questo risultato?
Spero che la simbologia sia chiara.
http://www.dima.unige.it/~rossia/DIDA/A ... 080611.pdf
l'esercizio numero 2...capisco "tutto" ma non quando dice che il massimo di h(x) è meno un terzo... e perchè viene 7/18...
devo risolvere questo limite ma non ricordo esattamente se è corretto procedere così:
$\lim_{n \to \infty}\(frac{n^2+1}{n^2+n})^logn$
quindi
$\lim_{n \to \infty}\(frac{n^2(1+1/n^2)}{n^2(1+n/n^2)})^logn$
poi $\lim_{n \to \infty}1^logn$
arrivo a $1^infty$
ma mi ricordo che poteva risolversi anche con il numero di nepero, qualcuno sa illuminarmi per favore.
Ciao a tutti,
tra tutte le domende che vi avrò fatto, questa sicuramente è la più banale ma nn riesco a trovare una risposta sul libro.
Se voglio calcolare un asintoto verticale di una funzione definita da -inf a +inf. Il punto $x0$ a cui far tendere la $x$ da dove lo prendo?
Spero mi sia spiegato,
Grazie
non capisco come risolvere questo limite:
$(log(1+sinx))/(sqrt(1+x^2)-1)$
e la serie $ n(n log(1+1/2n))^n
Non ho ben chiaro come trattare i moduli in questo esercizio:
Devo trovare il tipo di punti di non derivabilità (esempio di risposta nel quiz a crocette: uno di cuspide ed uno di flesso a tangente verticale).
Ora io procedo in questo modo:
1) Pongo l'argomento del modulo e della radice del modulo uguali a 0 per avere i punti in cui la funzione potrebbe non essere deribabile.
2) Calcolo per ognuno di questi punti il limite del rapporto incrementale per x-> al punto (nell'esempio mi ...
Ciao, ho una domanda un po ambigua:
Sia $z=f(x,y)$ una funzione differenziabile su tutto $R^2$, quale delle seguenti frasi è falsa ?
-Per ogni punto P esiste una direzione $v$ per cui $((delf)/(delv))(P)=0$
-Per ogni direzione $v$ esiste un punto P per cui $((delf)/(delv))(P)=0$
- $f(x,y)$ è continua su tutto $R^2$
se è differenziabile è continua e quindi l'ultima è vera quindi la scartiamo le altre 2 non saprei,mi sembrano tutte ...
Ragazzi mi servirebbe una mano.
Grazie ad alcune speigazioni che già mi sono state fornite sul forum e che ho trovato su alcune teorie sto piano piano imparando a fare gli studi di funzione. Attualmente però mi blocco nella parte finale.
Data una funzione quello che faccio è il seguente procedimento (devo calcolare gli interevalli in cui la funzione è crescente):
1) Se ci sono moduli (nelle mie funzini quasi sempre) divido la funzione in due o più;
2) Calcolo la derivata prima delle ...
data $f\in L^1(RR)$ dire se
$lim_{n->\infty}\int_{n}^{n+1}f(x) dx=0$.
vale ancora se $f\in L^p(RR)$ con $p\geq 2$???
come diavolo si risolve????
Mi era venuto il seguente dubbio.
Prendiamo questo esercizio.
La funzione limite è 0.
La derivata di f(x) è costante, maggiore di zero quindi f è sempre crescente.
Da cui il sup della funzione è per x nel estremo destro del insieme di definizione.
La funzione converge uniformemente su tutto R?
Dire che opzione giusta sia la 3, ma mi chiedo perché le altre non siano valide.
In particolare per la prima. ( I = R )
Ovvero $lim_n(n * x +1) / (n^2 +1) = 0$ perché per ogni x appartenente ...
$f(x)=(|x-1|+|x|)x^2$
è definita su tutto R... ed è sicuramente derivabile dove è definita tranne che in zero e in uno dove dobbiamo valutarne la derivabilità...
per questo faccio il limite del rapporto incrementale...
il problema è come si fa?
ho provato a traformare la funzione in
$f(x)={((1-2x)x^2,if x<=0),(x^2,if 0<x<=1),((2x-1)x^2,if x>1):}$ però poi come si fanno i limiti dei rapporti incrementali?
per favore qualcuno mi da una mano con questo esercizio?
sia Fp la funzione: Fp(x)=arctanx/log^p (x+1)
dire per quali p>0 risulta Fp appartenente a L^2(]0,1[).
so che devo trovare i p per i quali l'integrale della norma Lp è finito, ma non so ottenere delle maggiorazioni giuste.
Grazie a tutti!!
ciao a tutti, qualcuno mi spiegherebbe come trovare lì inversa?
3. Sia f : R → R la funzione f (x) = 2x^7 + x^3 + x + 3. Allora (f −1 ) (3) vale
A 3 B 2
C 1/2 D Nessuno dei precedenti
grazie in anticipo
so che potrà essere banale ma data la funzione $f(x)=-2(log_(1/2)x)^2-4log_(1/2)x$ studiare dove è crescente e dove è decrescente...
come derivata prima mi viene $f'(x)=(-4(log_(1/2)-1))/(xlog(1/2))$
da cui
numeratore $>=0$ se $x>=1/2$
denominatore $>=0$ se $x>-log(1/2)$
così facendo mi viene che la fuzione è crescente da $(-oo;-log(1/2))U[1/2;+oo)$ e decrescente in $-log(1/2)<x<=1/2$
é giusto?
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