Analisi matematica di base

ciao! Ho il seguente problema: facendo degli esercizi sulle serie numeriche ho incontrato questa: $\sum_{n=1}^oo (sqrt(n+1) - sqrt(n))/sqrt(n^2+n) $ Per studiarne il carattere mi sono calcolato la ridotta $S_n$ che secondo me è $1- 1/sqrt(n+1)$, invece la soluzione riportata nell'esercizio è $1- 1/sqrt(n)$ Ho sbagliato io o è un errore del libro? Se è un mio errore, mi potreste dire perchè al denominatore non è n+1 ma solo n? Grazie in anticipo per il vostro aiuto...

allora questa funzione proprio non so come risolverla.. $y=x+log((x-1)/x)$ -sono riuscito a calcolare il dominio ovver x1; -i limiti e la derivata li ho anche calcolati l'unica cosa che non riesco a calcolare sono i punti di intersezione con y=0!! Ottengo risultati paradossali! Mi potreste far vedere come la risolvereste voi?

Ciao, mi servirebbe l'enunciato del teorema sullo scambio dei limiti per quanto riguarda successioni e serie di funzioni. Qualcuno potrebbe riportarlo sul forum? Grazie!

Ciao a tutti, ecco il mio quesito: Sia $f(x) = x |x| e^(-x-1/x)$ Dominio: $R - {0}$ Nessuna intersezione con gli assi. Limiti: $lim_(x->0) f(x) rarr {(0^+ ,per x rarr 0^+),(-oo ,per x rarr 0^-):}<br /> $lim_(x->+oo) f(x) rarr 0^+$<br /> $lim_(x->-oo) f(x) rarr -oo$<br /> <br /> Quindi mi aspetto due punti di massimo relativo uno nel semiasse negativo e uno nel semiasse positivo:<br /> <br /> $f^'(x) = e^(-x-1/x)(2x +-(-x^2 +1)) La mia domanda è: calcolo dei limiti e derivata sono corrette? ha quindi due punti stazionari rispettivamente in $x = +- 1$ ? Grazie a tutti coloro che risponderanno aiutandomi a passare con successo ...

Buongiorno a tutti. So che condizione sufficiente per la convergenza di una serie di segno alterno è il criterio di Leibniz. Ora, mi ritrovo davanti a questa serie: $\sum_{n=1}^\infty\ (-1)^n n^3/3^n$ Applicando il criterio di Leibniz: 1) Il termine $a_n$ della serie è infinitesimo; per risolvere il limite ho considerato $3^n$ infinito di ordine superiore. 2) Come faccio a capire se è decrescente, per stabilire quindi, secondo Leibniz, che la serie converge ...

Salve a tutti, è la prima volta che posto in questo forum. Il mio problema è che non riesco a capire quali sono i passaggi per ottenere delle equazioni. Partendo dalle seguenti: 1. $\frac{dP_{s0}(t)}{dt}=-[z_{01}(t)+z_{02}(t)]P_{s0}(t)$ 2. $\frac{dP_{s1}(t)}{dt}=-[z_{13}(t)]P_{s1}(t)+[z_{01}(t)]P_{s0}(t)$ 3. $\frac{dP_{s2}(t)}{dt}=-[z_{23}(t)]P_{s2}(t)+[z_{02}(t)]P_{s0}(t)$ 4. $\frac{dP_{s3}(t)}{dt}=-[z_{13}(t)]P_{s1}(t)+[z_{23}(t)]P_{s2}(t)$ e ponendo $z_{01}(t)=\lambda_{1}$ , $z_{02}(t)=\lambda_{2}$ , $z_{13}(t)=\lambda_{3}$ , $z_{23}(t)=\lambda_{4}$ le soluzioni delle equazioni sopra sono: 1a. $P_{s0}(t)=e^{-(\lambda_{1}+\lambda_{2})t}$ 2a. $P_{s1}(t)=\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{1}+\lambda_{2}-\lambda_{3}}(e^{-\lambda_{3}t}-e^{-(\lambda_{1}+\lambda_{2})t})$ 3a. $P_{s2}(t)=\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}+\lambda_{2}-\lambda_{4}}(e^{-\lambda_{4}t}-e^{-(\lambda_{1}+\lambda_{2})t})$ 4a. ...

Ciao a tutti, stavo studiando la funzione $(x-7)/7^x$ e sono incappato ovviamente nelle disequazioni esponenziali. Per calcolarne il dominio, ho posto $7^x!=0$ ma...quantovale? Ho letto sul web che dovrebbe essere sempre verificata ma vedendo il grafico della mia funzione, sembra tanto che sia definita solo per x > 0. Come si risolve questa disequazione e soprattutto perchè? Grazie mille !

mi aiutate a capire come si faceva la serie di taylor all'esame mi ha bocciata... $(x-5)log(x)$ centrata in x0=1

Ho incontrato questo problema di Cauchy... L'insieme delle soluzioni di $\{(y^(\IV)+8*y = 0),(\lim_(x->\infty)y(x)=0):}$ è uno spazio vettoriale di dimensione? Io mi scrivo la mia bella equazione associata e più precisamente $y^4+8 = 0$ i problemi sono: 1. Come si trovano le soluzioni di quella equazione? 2. Se riuscissi a trovare le soluzioni come calcolerei la dimensione dello spazio vettoriale che formano? Grazie ancora!

questo è tosto: dimostrare che $\int_0^{\infty}\frac{sin(\alpha x)}{e^x -1}dx=\alpha\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2 +\alpha^{2}}$.

$y(t)y^{\prime}(t)=t+1$ integro tra 0 e x $rArr \int_0^xy(t)y^{\prime}(t)dt=\int_0^xt+1 dt$ il secondo membro diventa $x^2/2+x$ ma il primo membro come diventa e perchè?

Mi viene chiesto di determinare tutte le soluzioni dell'equazione: $y' = (e^(y) - 3 + 2 e^(-y)) arcsin(x) $ Eseguendo l'integrazione dell'equazione a variabile separabile ottengo: (e^(y) - 2)^(2) /(e^(y) - 1) = e^[x arcsin(x) + (1 - x^(2))^(-2) + c] Anche se dovesse essere corretto il risultato dei miei calcoli, cosa di cui dubito fortemente, non riesco a proseguire nella risoluzione dell'esercizio...necessito disperatamente d'aiuto!!! Inoltre la consegna chiede se per l'equazione considerata ...

sia $X$ spazio metrico completo. un'applicazione $f:X->X$ è un'espansione se esiste $\lambda>1$ tale che per ogni $x,y\in X$ si ha $d(f(x),f(y))\geq \lambda d(x,y)$. mi si chiede di considerare $RR$ con la distanza data dal modulo; dimostrare che ogni espansione continua ha un unico punto fisso. ma cm fa ad averlo se è un'espansione?

Ciao ragazzi, sono nuovo del forum, ho da poco fatto l'esame di analisi2 e mi è capitato un esercizio che purtroppo non credo di aver fatto nel modo corretto. L'esercizio è il seguente: Sia f(x)=sin(lnx) Determinare un intorno di x0=e^pi/2 e un polinomio P=P(x) di secondo grado tale che P approssimi f in I a meno di 10^-3. se sostituisco direttamente x0 nella funzione viene identicamente 1! o sbaglio?! quindi il polinomio cosa approssima?! e poi la funzione seno non ha uno sviluppo ...

Ho quest'integrale: $ L = -\int pj (Vj^\gamma) / V^\gamma dV$ calcolato tra $Vj$=volume iniziale e $Vf$=volume finale sul libro il risultato è: $L= (pj Vj) /( \gamma -1) [ ((Vj) / (Vf))^(\gamma-1) -1] Ebbene si tratta del calcolo del lavoro svolto in condizioni adiabatiche.Ora siccome in Analisi non ho ancora fatto gli integrali qualcuno saprebbe giustificarmi questo risultato? Spero che la simbologia sia chiara.

http://www.dima.unige.it/~rossia/DIDA/A ... 080611.pdf l'esercizio numero 2...capisco "tutto" ma non quando dice che il massimo di h(x) è meno un terzo... e perchè viene 7/18...

devo risolvere questo limite ma non ricordo esattamente se è corretto procedere così: $\lim_{n \to \infty}\(frac{n^2+1}{n^2+n})^logn$ quindi $\lim_{n \to \infty}\(frac{n^2(1+1/n^2)}{n^2(1+n/n^2)})^logn$ poi $\lim_{n \to \infty}1^logn$ arrivo a $1^infty$ ma mi ricordo che poteva risolversi anche con il numero di nepero, qualcuno sa illuminarmi per favore.

Ciao a tutti, tra tutte le domende che vi avrò fatto, questa sicuramente è la più banale ma nn riesco a trovare una risposta sul libro. Se voglio calcolare un asintoto verticale di una funzione definita da -inf a +inf. Il punto $x0$ a cui far tendere la $x$ da dove lo prendo? Spero mi sia spiegato, Grazie

non capisco come risolvere questo limite: $(log(1+sinx))/(sqrt(1+x^2)-1)$ e la serie $ n(n log(1+1/2n))^n

Non ho ben chiaro come trattare i moduli in questo esercizio: Devo trovare il tipo di punti di non derivabilità (esempio di risposta nel quiz a crocette: uno di cuspide ed uno di flesso a tangente verticale). Ora io procedo in questo modo: 1) Pongo l'argomento del modulo e della radice del modulo uguali a 0 per avere i punti in cui la funzione potrebbe non essere deribabile. 2) Calcolo per ognuno di questi punti il limite del rapporto incrementale per x-> al punto (nell'esempio mi ...