Domanda sul differenziale
Ciao, ho una domanda un po ambigua:
Sia $z=f(x,y)$ una funzione differenziabile su tutto $R^2$, quale delle seguenti frasi è falsa ?
-Per ogni punto P esiste una direzione $v$ per cui $((delf)/(delv))(P)=0$
-Per ogni direzione $v$ esiste un punto P per cui $((delf)/(delv))(P)=0$
- $f(x,y)$ è continua su tutto $R^2$
se è differenziabile è continua e quindi l'ultima è vera quindi la scartiamo le altre 2 non saprei,mi sembrano tutte e 2 vere....qualcuno sa aiutarmi ?
grazie
Sia $z=f(x,y)$ una funzione differenziabile su tutto $R^2$, quale delle seguenti frasi è falsa ?
-Per ogni punto P esiste una direzione $v$ per cui $((delf)/(delv))(P)=0$
-Per ogni direzione $v$ esiste un punto P per cui $((delf)/(delv))(P)=0$
- $f(x,y)$ è continua su tutto $R^2$
se è differenziabile è continua e quindi l'ultima è vera quindi la scartiamo le altre 2 non saprei,mi sembrano tutte e 2 vere....qualcuno sa aiutarmi ?
grazie
Risposte
Non riesco a capire che significa $(delf)/(delv)*P$. Vuoi dire il prodotto scalare tra la derivata direzionale in P e P stesso?
Oppure la derivata direzionale calcolata in P?
Oppure la derivata direzionale calcolata in P?
la derivata direzionale calcolata in P...
ah ok. Beh allora io svilupperei quelle derivate direzionali usando il teorema sul differenziale delle funzioni composte (regola del gradiente). In sostanza $(delf)/(delv)(P)=nablaf(P)cdotv$. Allora mi pare che la prima affermazione sia vera: fissato $P$ basta prendere un vettore ortogonale a $nablaf(P)$.
Concordo pienamente con dissonance!
ok grazie, era quello che pensavo anke io.Ciauzzz
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo