Espansione
sia $X$ spazio metrico completo.
un'applicazione $f:X->X$ è un'espansione se esiste $\lambda>1$ tale che per ogni $x,y\in X$ si ha $d(f(x),f(y))\geq \lambda d(x,y)$.
mi si chiede di considerare $RR$ con la distanza data dal modulo; dimostrare che ogni espansione continua ha un unico punto fisso.
ma cm fa ad averlo se è un'espansione?
un'applicazione $f:X->X$ è un'espansione se esiste $\lambda>1$ tale che per ogni $x,y\in X$ si ha $d(f(x),f(y))\geq \lambda d(x,y)$.
mi si chiede di considerare $RR$ con la distanza data dal modulo; dimostrare che ogni espansione continua ha un unico punto fisso.
ma cm fa ad averlo se è un'espansione?
Risposte
$f:RR to RR$
$\ \ \ \ x to 2x$
$|2x-2y|=2|x-y|>=2|x-y|\ \ AAx,y$
$f(0)=0$
$\ \ \ \ x to 2x$
$|2x-2y|=2|x-y|>=2|x-y|\ \ AAx,y$
$f(0)=0$
giusto che cretino!
ho provato a fare come in una contrazione ma non ottengo gran chè.
non so come sfruttare che sia continua
ho provato a fare come in una contrazione ma non ottengo gran chè.
non so come sfruttare che sia continua
Non ho provato a farlo ma forse considerando 1/f puoi ricondurti alle contrazioni.
ho pensato pure io a questo ma non è che ottengo gran chè.
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