Crescenza e decrescenza

[Knuckles1]

so che potrà essere banale ma data la funzione $f(x)=-2(log_(1/2)x)^2-4log_(1/2)x$ studiare dove è crescente e dove è decrescente...

come derivata prima mi viene $f'(x)=(-4(log_(1/2)-1))/(xlog(1/2))$

da cui
numeratore $>=0$ se $x>=1/2$
denominatore $>=0$ se $x>-log(1/2)$

così facendo mi viene che la fuzione è crescente da $(-oo;-log(1/2))U[1/2;+oo)$ e decrescente in $-log(1/2)
é giusto?

[Lord K]

Ho provato a rifare i conti:

$f(x)=-2(ln(x)/ln(1/2))^2-4ln(x)/ln(1/2)$

da cui:

$f'(x)=-(4lnx)/((ln(1/2))^2x)-4/(ln(1/2)x)$

e quindi:

$f'(x_0)=0 rightarrow (ln(x_0)/ln(1/2)-1)=0$

e quindi:

$ln(x_0)=ln(1/2) rightarrow x_0=1/2$

A dx di $x_0$ ho la crescenza, altrimenti decrescenza.

[Knuckles1]

non ho capito da quando fai $f'(x_0)=0$ in poi...

[Knuckles1]

qualcuno riesce ad aiutarmi?

[neopeppe89]

scusa...mica hai 1 risultato???Io ho provato a raccogliere a fattor comune quindi $-2(log_(1/2)x)(log_(1/2)x+2)$
quindi $f'(x)=-2[(1/xln(1/2)(log_(1/2)x+2)+(1/xln(1/2))(log_(1/2)x)]$ quindi mettendo in evidenza si ha $-4(1/xln(1/2))(log_(1/2)x+1)$ e a questo punto è fatta perchè $f'(x)=0$ si ha per $x=2$ e poi vedendo quando è positiva si ha che l'ultimo membro è positivo per $x<2$ e visto che $-4ln(1/2)$ è una quantità positiva la funzione è crescente per $02$!!spero d non sbagliare e cmq sarei felice d essere corretto

[Knuckles1]

mi sembra che sia corretto il tuo perchè mi veniva un risultato uguale... l'unica cosa è che avevo il testo sbagliato e non mi veniva come alla mia prof...invece che -4 era +4log...

[neopeppe89]

e allora se non sbaglio devi sostiture a 2 $1/2$...

[Knuckles1]

esattamente