Spazi lp
per favore qualcuno mi da una mano con questo esercizio?
sia Fp la funzione: Fp(x)=arctanx/log^p (x+1)
dire per quali p>0 risulta Fp appartenente a L^2(]0,1[).
so che devo trovare i p per i quali l'integrale della norma Lp è finito, ma non so ottenere delle maggiorazioni giuste.
Grazie a tutti!!
sia Fp la funzione: Fp(x)=arctanx/log^p (x+1)
dire per quali p>0 risulta Fp appartenente a L^2(]0,1[).
so che devo trovare i p per i quali l'integrale della norma Lp è finito, ma non so ottenere delle maggiorazioni giuste.
Grazie a tutti!!
Risposte
"dedda":
per favore qualcuno mi da una mano con questo esercizio?
sia Fp la funzione: Fp(x)=arctanx/log^p (x+1)
dire per quali p>0 risulta Fp appartenente a L^2(]0,1[).
so che devo trovare i p per i quali l'integrale della norma Lp è finito, ma non so ottenere delle maggiorazioni giuste.
Grazie a tutti!!
La funzione è questa
$F_p(x)=arctan(x/(log^p (x+1)))$ oppure
$F_p(x)=arctan(x)/(log^p (x+1))$.
Comunque devi vedere per quali "p":
$int_0^1 (arctan^2(x))/(log^(2p) (x+1)) dx<+00$.
A me pare che la funzione non presenti nessun problema in quel intervallo limitato. Perciò direi che per ogni p>0 $F_p(x) in L^2(]0,1[)$. La stessa cosa vale per l'altra funzione.