Analisi matematica di base
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Se ho
* $f: RR \to RR | f(x)=\{(\frac{1}{x}, x \ne 0),(0, x=0):}$ ==> $f^{-1}((1,\frac{1}{3})) = [1,3]<br />
<br />
* $g: RR \to RR | g(x)=\{(\frac{1}{|x|}, x \ne 0),(0, x=0):}$ ==> $g^{-1}((\frac{1}{3},\frac{1}{2})) = [-3, -2] \cup [2, 3]
(sono giusti?? per trovarli ho cercato di scrivermi le funzioni inverse)
Ora con $F,G: RR^2 \to RR | F(x,y) = 2x+4y, G(x,y)=5x+|y|+sin(xy)$ come trovo $F^{-1},G^{-1}$??
Buongiorno a tutti!!! Mi serviva un piccolo aiuto..volevo soltanto confrontare i miei risultati con qualcuno!!! Vi ringrazio già in anticipo )
1) $y=(x^2-3x+2)/(x^2+3x+2)$ a me viene:
$x=-2$ punto di max
$x=-sqrt2$ punto di min
$x=-1$ punto di max
$x=+sqrt2$ punto di min
2)$(1-2sqrt(x+7))/sqrt(14x+70)$ per quanto riguarda questa seconda funzione non riesco a sbloccarmi sulla derivata prima...potete aiutarmi?!
Salve a tutti qualcuno potrebbe aiutarmi a fare questi esercizi:
1)
$lim_(x->0)(1+e^(1/x)+(e^(1/x))/x)) / (1+e^(1/x))^2$
sia per x che tende a 0+ che a 0-
2)
devo verificare se una funzione è invertibile, so che è invertibile se è iniettiva e suriettiva e una condizione sufficiente per cui sia iniettiva è che sia monotona, ovvero la derivata prima è sempre maggiore di zero o sempre minore di zero.
la mia derivata prima è la seguente:
$e^(x) + 1/(1+x^2)$
in questo caso è possibile vedere se è sempre positiva ...
Avevo il seguente dubbio.
Dato f(x)
$ f(x) = { \frac{1}{x} log(1+ \frac{x^2}{2}) $ se $x!= 0 $
$ 0 $ se $ x = 0$
Calcolare la serie di Mac Laurin è studiarne intervallo di convergenza valutando il comportamento agli estremi.
Allora :
La funzione è continua per x = 0, però calcolandone il rapporto incrementale su 0 :
$lim_(h \rightarrow 0)\frac{1/(x + h)·ln(1 + (x + h)^2/2)}{h}$
tende è infinito.
Che fosse una domanda tranello?
Salve a tutti, mi presento direttamente in questo post per non intasare la sezione presentazioni con un post da una singola riga. Mi chiamo Matteo e sono laureando in Ingegneria Meccanica.
Sono qui perchè qualcuno mi illumini..
Ho un problema. Sto facendo una tesina per un esame in cui devo scrivere alcuni programmi in linguaggio fortran. Scrivo direttamente il testo dell'esercizio:
Confrontare la somma numerica ed analitica dei seguenti esempi, dove $0<=r<=1$, individuando ...
Salve a tutti vorrei chiedervi un aiuto per risolvere una disequazione logaritmica, o per meglio dire una tipologia di disequazioni logaritmiche. Mi spiego meglio, facendo alcuni esercizi mi è capitato più volte di incorrere in disequazioni logaritmiche del tipo: $log f(x)+g(x)>0$
cioè disequazioni che non riesco facilmente a ricondurre a forme facilmente risolvibili (non so se sono io che non riesco a svolgerle perchè ancora non ne ho affrontate molte tipologie o se sono delle disequazioni ...
Ripresa direttamente da un'altro topic devo studiare questa funzione che all'apparenza è innocua $ f(x)=e^((-2x^2)/(x^2-1))$ Il dominio della funzione è $R-[-1;+1]$ ed simmetria rispetto all'asse $y$.Inoltre presenta un minimo nel punto $A(0;1)$ e un asintoto orizzontale per $y=1/e^2$.Corretto fino a qui?Ora il problema apparente è sui limiti per $x->-1 e x->1$.Quando ci vado da sinistra il limite viene $+oo$ da destra $0$ ma non può ...
Ciao a tutti...
ho un grosso problema o meglio un dubbio enorme in seguito ad una cosa che sto facendo per un programma:
dati dei punti (una cinquantina) e facendoli interpolare da una curva (sia usando excel sia usando matlab) ottengo varie funzioni in base al grado che voglio (ho considerato quelle di 4, 5 e 6 grado).
Bene, per fare una prova ho sostituito la x per ottenere la y e cosa salta fuori??? Un valore incredibile, diverso da zero... numeracci per tutte e tre le equazioni!!! Ma com'è ...
raga.. ho bisogno di aiuto... sto facendo esercizi in preparazione all'esame... mi sono bloccato su questo:
Calcola la somma della serie:
$\sum_{k>=3} (n-1)/4^(n-2)
ho provato a ricondurmi ad una serie geometrica ma nulla...
$F(x)=\int_0^xg(t)dt$
con $g(t)=(e^t-1)/((t+2)(root(5)(t^2-arctgt^2)))$
Allora il numeratore si annulla per t=0;
il denominatore si annulla per t=-2, t=0;
$I_f=(-oo,-2)uu(-2,0)uu(0,+oo)$
$lim_(t->0^-)g(t)=-oo$ e il prof dice di ordine $1/5(6/5-1)<1$ PERCHE'? CHE PASSAGGI HA FATTO?
poi fa il limite per t che tende a 0 da destra viene $+oo$ e dice di ordine $1/5<1$ PERCHE'?
sto facendo le serie di taylor ma ho alcuni dubbi come si fa a risolvere questa tipologia
f(x)=(x-2)^2 cos(2 radice quadrata di (x-2))
centrata in X0=2
se faccio le derivate e poi sostituisco il punto x0=2 mi escono zeri....mi aiutate per favore?
è da un pò che ci sbatto ma non so come farli e credo siano "interessanti":
1) sia >$T^2$ un toro e sia $f\in C^{\infty}(T^2,RR)$. dimostrare che f ha almeno tre punti critici.
2)dimostrare che un gruppo di ordine maggiore di 2 possiede un automorfismo non identico.
3) data $f: RR^2-> RR^4$ definita come $f(x,y)=(2xy,x^2-y^2,x(x^2-y^2-1),y(x^2-y^2-1))$
calcolare il gruppo fondamentale di $f(D^2)$ dove $D^2={(x,y)\in RR^2\; x^2+y^2\leq 1}$
4) un sistema meccanico a due gradi di libertà ha energia potenziale
...
E' corretto come l'ho svolto?
$\{(y^{\prime}(x)+y(x)=x),(y(-1)=-2):}$
Allora $y^{\prime}(x)+a(x)y(x)=f(x)$ nel nostro caso abbiamo che $a(x)=1$,$f(x)=x$
$rArr A(x)=\int(a(x) dx)=\int(dx)=x$
$rArr y(x)=e^A(x)[\int(e^(-A(x))*f(x) dx) +c]$
$rArr y(x)=e^x[\int(e^-x*x dx) +c]$ fin qui spero sia chiaro e spero sia giusto....
$rArr \int(e^-x*x dx)=-\int(-e^-x*x dx)$ lo risolvo per parti assumendo $f(x)=x, f^{\prime}(x)=1, g'(x)=-e^-x, g(x)=e^-x.$
e ottengo $-[xe^-x-\int(e^-x dx)]=-[xe^-x-(-e^-x) + c]= -e^x-xe^-x-c$ CORREZIONE: AVEVO SCRITTO +c INVECE CHE -c
$rArr y(x)=e^x[-e^x-xe^-x-c]=-1-x-ce^x$
$rArr y(-1)=-1+1-ce^(-1)=-ce rArr -c1/e=-2 rArr c=2e$
$rArr y(x)=-1-x+2e$
Propongo un altro esercizio emerso dai miei appunti di Analisi 1...
Sia $f$:$X sub RR->RR$ una funzione derivabile in $x_0 in X$ tale che $f(x_0)=0$: dare una condizione necessaria e sufficiente affinchè $|f|$ sia derivabile in $x_0$.
salve ............ho un dubbio che spero possiate risolvere....
f(x) = $x-ln(x^2-5x+4)$
Dominio:
$x^2-5x+4>0$ $\Rightarrow$ $(-oo,1)uu(4,+oo)<br />
<br />
asintoti verticali: <br />
$lim_(x->1^-)x-ln(x^2-5x+4)$ $=$ $oo$<br />
$lim_(x->4^+)x-ln(x^2-5x+4)$ $=$ $oo$<br />
<br />
ora il mio dubbio: asintoti orizzontali .....si fa il limite che tende ad $oo$ oppure a $-oo$ e $+oo$??<br />
$\lim_{x \to \infty}x-ln(x^2-5x+4)$ $=$ $oo$
grazie a tutti.....
salve a tutti..qualcuno sa come risolvere limiti del tipo: $\lim_{x \to \infty} \frac{log(ax)^log(bx) -log(cx)^log(dx)}{log(ex)^log(fx) -log(gx)^log(hx)}$ con a,b,c,...h costanti positive
Salve a tutti,
ho la serie $\sum_{n=1}^oo (x^n)/(n!)$ e devo trovare il raggio di convergenza
applico il criterio del rapporto e noto che il $\lim_{n \to \infty}a_n/(a_n+1) = oo$
quindi il raggio è 0 per il teorema di D'Alembert.
Sul libro il risultato è $oo$ ....quindi avrò sbagliato qualcosa... mi potete aiutare?
Raggruppo tutto in un post cosi evito di inquinare il forum:
Mi servirebbero un po di conferme ed un mano per qualche esercizio...allora
1) per verificare che una funzione sia continua in un certo intervallo di valori come si fa...cioè io so che per vedere ad esempio che una funzione è continua in 0, si fa il limite della funzione per x che tende a 0+ e x che tende a 0-, se il valore dei limiti è uguale allora è continua in 0, ma per vedere se è continua in un intervallo??
2)quando ...
Come si fa a risolvere la seguente disequazione?
arctg(4x/4x+3)-2x>0
Grazie
Sto facendo un po di questi esercizi. Il procedimento che uso è il seguente:
Calcolo la derivata prima, la imposto=0 e cerco il determinato x perchè tale funzione sia verificata. Successivamente trovo il valore della funzione per tale x e per gli estremi dell'intervallo di definizione. Quindi prendo gli elementi generati e vedo qual'è il max e minimo.
Credo che il procedimento sia corrette, ma su alcune funzioni ho dei dubbi che posto e spero qualcuno potrà risolvere:
...
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