Problema con equazione differenziale di primo ordine

[vikingo_cattivo]

Mi viene chiesto di determinare tutte le soluzioni dell'equazione:

$y' = (e^(y) - 3 + 2 e^(-y)) arcsin(x) $

Eseguendo l'integrazione dell'equazione a variabile separabile ottengo:

(e^(y) - 2)^(2) /(e^(y) - 1) = e^[x arcsin(x) + (1 - x^(2))^(-2) + c]

Anche se dovesse essere corretto il risultato dei miei calcoli, cosa di cui dubito fortemente, non riesco a proseguire nella risoluzione dell'esercizio...necessito disperatamente d'aiuto!!!



Inoltre la consegna chiede se per l'equazione considerata valga il teorema di esistenza e unicità di Cauchy in grande in opportune strisce e se vale il teorema di esistenza e unicità di Cauchy in piccolo in opportuni insiemi A.

Non sono in grado di comprendere il concetto e di conseguenza non so dare una risposta...chiedo aiuto per la seconda volta...

grazie...

Come esempio ho applicato il metodo alla prima formula - Camillo

[Camillo]

Per una migliore leggibilità delle formule segui queste istruzioni

https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

Fondamentalmente si mette la formula tra i simboli del dollaro .