Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Sia f:[0,5] -> R derivabile due volte e tale che f(x)= pi greco per x=1,2,3.
Dimostrare che esiste almeno un punto x con zero appartenente a ]1,3[ tale che la derivata seconda di f si annulla in quel punto.
Io ho scritto delle considerazioni basate più che altro sul teorema di Rolle e quello degli zeri, ma vorrei vedere magari soluzioni più complete della mia..buone feste e grazie delle eventuali risposte..
data questa equazione qual'è il risultato??
$ax^3 + bx^2 + c = 0$
grazie
$\sum_{n=1}^\infty 1/(n*logn^6)$
Il log è in base e. E' facile, ma non mi viene niente...Qualche idea? >.>
data f(x)= ln (x+1) per x--->0.
come faccio a dire che il limite per x---->0 di ln(x+1) /x=1
la soluzione dice che f(x) è un infinitesimo di ordine alfa=1.
Io so che per determinare l'inf. campione (sapendo che x tende ad un numero) devo fare x-0=x ma non riesco a capire come mai dal confronto tra f(x) e x esce fuori il valore 1.
Salve Forum,
Fra poco ho l'esame di matematica III e volevo chiedervi se qualcuno poteva darmi una mano nel seguente esercizio, che proprio non vuole uscire...
Determinare la trasformata di Fourier della funzione :
$f(x) = { (1-x^2 if 1/2<x<1), 0 text{altrove}:}$, e stabilire, mediante la trasformata, il seguente integrale:
$int_{\-infty}^{+\infty} ((1/(x^2)) cos(x/2) - (1/(x^2)) cosx -(1/(2x))sen(x/2)) dx$.
Dunque la trasformata mi viene :$ i/(2\omega)e^(-i\omega/2) + 1/(\omega^2)e^(-i\omega/2) -1/(\omega^2)e^(-i\omega) - i/(\omega)e^(-i\omega/2) $.
Poi, antitrasformando, dovrebbe venirmi un espressione simile all'integrale da determinare e da li dovrei riuscire a ...
Ciao a tutti...
Qualcuno potrebbe illustrarmi un metodo per "spezzare" facilmente delle frazioni?
Un esempio:
(x^2 - x) / (x + 1) dovrebbe venire x - 2 + (2/x+1) ma come faccio ad arrivarci?
Grazie mille per l'aiuto...
So il procedimento di questo esercizio ma non ricordo solo una cosa...non ce bisogno di postarmi alcun procedimento, mi basta che mi rinfrescate la memoria;
dunque l'esercizio è questo:
l'equazione $(z-ia)^3=-8$ con z appartente a $C$ dipendente dal parametro a appart $R\{0}$
A) ha due soluzioni nel 1° quad. per ogni valore di a0
C) ha almeno una soluzione nel 4° quad. se a
ciao a tutti. dubbio numero 2:
so che le funzioni seno, coseno, tangente, etc.... sono periodiche perchè il grafico si ripete dopo un certo periodo p.
e per le funzioni elementari tutto chiaro.
come faccio invece per dire che un funzione come questa è periodica?
$e^(1/(senx))$
oppure $log(senx)$
mica posso dire che sono periodiche solo perchè vedo che figura una funzione periodica....(o sbaglio?)
qual'è il metodo per capire che una funzione non elementare è ...
Non ho ben chiaro un argomento abbastanza generale.
quando in uno studio di funzione viene richiesto di studiare la contionuità e la derivabilità della funzione data, cosa devo fare effettivamente?
a lezione il docente parte in quarta sempre dicendo: la funzione è continua nel dominio e anche derivabile, senza spiegare nel dettaglio il perchè di tali affermazioni. cosa devo fare per capire se la funzione in esame è continua oppure no? derivabile oppure no? basta applicare la definizione? ...
Sarà che sto invecchiando e perdo colpi, ma non mi viene in mente come calcolare la somma della seguente serie in $[0,1[$:
$\sum x^(2^k)/(1-x^(2^(k+1))) \quad$.
La convergenza è evidente (infatti, per fissato $x\in [0,1[$, la successione degli addendi è infinitesima d'ordine infinitamente elevato) però non sono riuscito a trovare un modo decente per sommarla: ho provato una scomposizione tipo serie telescopica, giacchè risulta:
$x^(2^k)/(1-x^(2^(k+1)))=1/2*\{1/(1-x^(2^k))-1/(1+x^(2^k))\}$
(infatti $x^(2^(k+1))=(x^(2^k))^2$), e però non ...
Salve a tutti, dato una sezione sottile aperta di lunghezza "a" e spessore "b" (vedi immagine sotto) con $M_z$=assegnato A =area della sezione
con le seguenti equazioni:
$omega$= funzione che non conosco, $omega = omega(x,y)$
$(del^2 omega)/(del x^2) + (del^2 omega)/(del y^2)=0$
$[(del omega)/(del x) - y - 1/A int_(text("contorno")) omega dy] n_x + [(del omega)/(del y) + x + 1/A int_(text("contorno")) omega dx] n_y = 0$
$tau_(zx_max) = alpha M_z/(a b^2)$
Dimostrare che per $a/b->oo$ $alpha = 3$
Grazie
PS: se vi servono altri dati, chiedete pure.
PS2: gli integrali sono tutti integrali chiusi di circuitazione
PS3: datemi una ...
Salve a tutti, vorrei chiedere se qualcuno sa fornirmi una dimostrazione chiara dell'uguaglianza di Plancherel. A lezione ho visto questo teorema nella seguente forma.
Sia $u \in S'(\mathbb{R}^n)$. Allora $u \in L^2(\mathbb{R}^n)$ se e solo se $\hat u \in L^2(\mathbb{R}^n)$ e vale $||\hat u||_{L^2(\mathbb{R}^n)} = (2\pi)^n || u||_{L^2(\mathbb{R}^n)}$.
Ringrazio in anticipo.
Salve ragazzi. Ho il seguente limite $lim_(x to 0) (sinx-cosx)/(xsinx)$ e vorrei risolverlo con limite notevole. Il risultato l'ho trovato perchè, in difficoltà, l'ho calcolato con l'utilizzo di De L'Hopital: $ lim_(x to 0) (cosx-cosx+xsinx)/(sinx+xcosx)= lim (sinx+cosx)/(cosx+cosx-xsinx)=0 $ ( se i calcoli non sono errati). Adesso, per ricorrere al limite notevole, ho scritto: $lim _ (x to 0) ((sinx-cosx)/x)/sinx=lim ((sinx/x)-cosx/x)/sinx$ soltanto che adesso non so come procedere. pochino quel che ho fatto ma spero in un vostro aiuto. vi ringrazio, alex
un ulteriore passaggio, che però non mi sblocca: ...
Ciao ragazzi
stamattina facendo un esercizio mi è sorto un dubbio che per molti di voi sarà scontato ma per me non lo è affatto
dunque la cosa è questa:
ho questa funzione f(x)=$|x^2-4|log|x^2-4|-|x^2-4|$
ora l'esercizio mi richiede di andare a vedere se la funzione ha massimi, minimi ecc ecc per cui dovrei calcolare la derivata prima che secondo i miei calcoli, se non sono errati (cosa che non escludo ), dovrebbe essere
f'(x)=$sign(x^2-4)(2xlog|x^2-4|+2x-1)$
ora la cosa che mi chiedevo è: ma se il ...
salve a tutti, avrei un dilemma su una tipologia di esercizi di analisi I, relativi alle disequazioni irrazionali.
premesso che sono a conoscenza di entrambi i metodi di risoluzione qualora le disequazioni irrazionali si presentino nelle seguenti forme:
sqrt(f(x)) > p(x)
sqrt(f(x)) < p(x).
mi assale però un dubbio.
mi è capitato più volte di trovare esercizi del tipo
sqrt(f(x)) > sqrt(x) - 1
(è un esempio)
come si risolvono questo tipo di esercizi?
grazie in anticipo per ...
Ciao,
vi propongo questo esercizio:
la soluzione massimale y(x) del problema di Cauchy:
$\{(y' = (sen(x))/(11y+1)), (y(1)=-2):}$
A) è strettamente crescente e definita in un intervallo limitato
B)altro
C)è definita in $R$ e periodica
D) è limitata superiormente ma non periodica
allora io ho fatto cosi (non so se ho fatto bene, spero di si)
ho cercato di risolvere il problema di Cauchy nel metodo tradizionale delle equazioni a variabili separabili.
quindi presupponendo che debba ...
Allora dovrei fare lo studio di questa funzione a due variabili $f(x,y)=sin(x^2+y^2)$, trovando punti critici liberi e vincolati con vincolo $x^2+y^2=1/2$
Io ho trovato nel punto $(0,0)$ un punto di minimo.. Per quanta riguarda il vincolo però a me sembra di trovare una circonferenza di punti critici, cioè prorio il vincolo..
Ammesso che abbia fatto giusto a trovare questa circonferenza di punti critici, mi trovo in difficoltà a capire come faccio a dire se quei punti critici sn ...
ragazzi vi propongo una cosa che sicuramente alla maggior parte di voi risulterà facilissima..un pò meno per me che vengo dal classico e di queste cose non ne sapevo nulla.
se ho la radice di x-2/ (x-2)'' come posso semplificare la mia frazione? so che ci sono delle regole ma non riesco a comprenderle. grazie
ciao a tutti..ho un problema con il seguente integrale $\int 1/(x^4+1) dx$ provo a fare per sostituzione ma lo incasino soltato..provo con le funzioni iperboliche ma ancora peggio..per parti continuo a ciclare e ad aumentare il grao del polinomio..dov'è che sbaglio?
salve mi sono fermato perchè ho un dubbio:
Sia l'equazione differenziale:
$y'(t) + 2y(t) = x(t)$
la devo risolvere a condizioni iniziali nulle prima considerando $x(t)=25$ e poi per $x(t)=25*1(t)$ dove $1(t)$ è il gradino unitario
il mio dubbio è proprio sulla trasformata dei due ingressi x(t), infatti qual'è la trasformata di una costante?
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