Dubbio sulla derivata del modulo
Ciao ragazzi
stamattina facendo un esercizio mi è sorto un dubbio che per molti di voi sarà scontato ma per me non lo è affatto
dunque la cosa è questa:
ho questa funzione f(x)=$|x^2-4|log|x^2-4|-|x^2-4|$
ora l'esercizio mi richiede di andare a vedere se la funzione ha massimi, minimi ecc ecc per cui dovrei calcolare la derivata prima che secondo i miei calcoli, se non sono errati (cosa che non escludo
), dovrebbe essere
f'(x)=$sign(x^2-4)(2xlog|x^2-4|+2x-1)$
ora la cosa che mi chiedevo è: ma se il $sign(....)$ significa il segno e quindi + o - di quel qualcosa in parentesi e rispettivamente il modulo $|...|$ significa + o - cio che è tra le sbarre allora quale è la differenza tra il modulo e la sua derivata??
io sapevo che la derivata di $|f(x)|$ si puo scrivere anche come $(f(x))/|f(x)|(f'(x)$ ma se è cosi che relazione ce tra questa scrittura e quella del sign?
grazie ciao
stamattina facendo un esercizio mi è sorto un dubbio che per molti di voi sarà scontato ma per me non lo è affatto
dunque la cosa è questa:
ho questa funzione f(x)=$|x^2-4|log|x^2-4|-|x^2-4|$
ora l'esercizio mi richiede di andare a vedere se la funzione ha massimi, minimi ecc ecc per cui dovrei calcolare la derivata prima che secondo i miei calcoli, se non sono errati (cosa che non escludo
), dovrebbe esseref'(x)=$sign(x^2-4)(2xlog|x^2-4|+2x-1)$
ora la cosa che mi chiedevo è: ma se il $sign(....)$ significa il segno e quindi + o - di quel qualcosa in parentesi e rispettivamente il modulo $|...|$ significa + o - cio che è tra le sbarre allora quale è la differenza tra il modulo e la sua derivata??
io sapevo che la derivata di $|f(x)|$ si puo scrivere anche come $(f(x))/|f(x)|(f'(x)$ ma se è cosi che relazione ce tra questa scrittura e quella del sign?
grazie ciao
Risposte
sign indica la funzione segno..se la quantita x sign(x) è positiva allora avrai +x se no avrai -x per x=0 è 0..è una funzioni a tratti a tre valori di cui 2 semirette e un punto.
$sign(x)={(1,if x>0),(0,if x=0),(-1,if x<0):}$
$sign(x)={(1,if x>0),(0,if x=0),(-1,if x<0):}$
si ok...questo lo sapevo...
tuttavia volevo capire come fare la $f'(x)$ maggiore-uguale di 0 per ottenere gli eventuali massimi/minimi/...
ad esempio se io faccio: $sign(x^2-4)(2xlog|x^2-4|+2x-1)$ >= 0
ho $sign(x^2-4)$ >= 0 e $2xlog|x^2-4|+2x-1$>=0
come si continua??
tuttavia volevo capire come fare la $f'(x)$ maggiore-uguale di 0 per ottenere gli eventuali massimi/minimi/...
ad esempio se io faccio: $sign(x^2-4)(2xlog|x^2-4|+2x-1)$ >= 0
ho $sign(x^2-4)$ >= 0 e $2xlog|x^2-4|+2x-1$>=0
come si continua??
Stai attento che la tua funzione non è derivabile ovunque. Io lascerei stare la scrittura col $"sign"$ e farei in questa maniera: per prima cosa dividi l'insieme di definizione della tua funzione in intervalli entro i quali questa è derivabile. Solo in un secondo momento andrei a vedere cosa succede nei punti di non derivabilità.
prima di aggiungere altre cose, devo fare due premesse:
- non mi convince in calcolo della derivata (io non ho ottenuto $+2x-1$, ma $+-2x-+2x$ che si annullano)
- l'argomento del logaritmo non può essere uguale a zero, per cui il caso segno=0 si può non considerare.
detto questo, $sign(x^2-4)$ è strettamente legato all'argomento del logaritmo, per cui si possono distinguere due semplici casi:
$f'(x)={[2xlog(x^2-4)" if "(x<-2 vv x>2)],[-2xlog(4-x^2)" if "(-2 < x <2)] :}$
se non sono giusti i miei calcoli ma sono giusti i tuoi, va semplicemente aggiunto $+-2x-+1$ ai due casi, perché appunto la funzione segno vale +1 o -1 rispettivamente nel primo caso e nel secondo.
spero sia chiaro. ciao.
- non mi convince in calcolo della derivata (io non ho ottenuto $+2x-1$, ma $+-2x-+2x$ che si annullano)
- l'argomento del logaritmo non può essere uguale a zero, per cui il caso segno=0 si può non considerare.
detto questo, $sign(x^2-4)$ è strettamente legato all'argomento del logaritmo, per cui si possono distinguere due semplici casi:
$f'(x)={[2xlog(x^2-4)" if "(x<-2 vv x>2)],[-2xlog(4-x^2)" if "(-2 < x <2)] :}$
se non sono giusti i miei calcoli ma sono giusti i tuoi, va semplicemente aggiunto $+-2x-+1$ ai due casi, perché appunto la funzione segno vale +1 o -1 rispettivamente nel primo caso e nel secondo.
spero sia chiaro. ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo