Analisi matematica di base

Salve ragazzi. Ho il seguente limite $lim_(x to 0) (sinx-cosx)/(xsinx)$ e vorrei risolverlo con limite notevole. Il risultato l'ho trovato perchè, in difficoltà, l'ho calcolato con l'utilizzo di De L'Hopital: $ lim_(x to 0) (cosx-cosx+xsinx)/(sinx+xcosx)= lim (sinx+cosx)/(cosx+cosx-xsinx)=0 $ ( se i calcoli non sono errati). Adesso, per ricorrere al limite notevole, ho scritto: $lim _ (x to 0) ((sinx-cosx)/x)/sinx=lim ((sinx/x)-cosx/x)/sinx$ soltanto che adesso non so come procedere. pochino quel che ho fatto ma spero in un vostro aiuto. vi ringrazio, alex un ulteriore passaggio, che però non mi sblocca: ...

Ciao ragazzi stamattina facendo un esercizio mi è sorto un dubbio che per molti di voi sarà scontato ma per me non lo è affatto dunque la cosa è questa: ho questa funzione f(x)=$|x^2-4|log|x^2-4|-|x^2-4|$ ora l'esercizio mi richiede di andare a vedere se la funzione ha massimi, minimi ecc ecc per cui dovrei calcolare la derivata prima che secondo i miei calcoli, se non sono errati (cosa che non escludo ), dovrebbe essere f'(x)=$sign(x^2-4)(2xlog|x^2-4|+2x-1)$ ora la cosa che mi chiedevo è: ma se il ...

salve a tutti, avrei un dilemma su una tipologia di esercizi di analisi I, relativi alle disequazioni irrazionali. premesso che sono a conoscenza di entrambi i metodi di risoluzione qualora le disequazioni irrazionali si presentino nelle seguenti forme: sqrt(f(x)) > p(x) sqrt(f(x)) < p(x). mi assale però un dubbio. mi è capitato più volte di trovare esercizi del tipo sqrt(f(x)) > sqrt(x) - 1 (è un esempio) come si risolvono questo tipo di esercizi? grazie in anticipo per ...

Ciao, vi propongo questo esercizio: la soluzione massimale y(x) del problema di Cauchy: $\{(y' = (sen(x))/(11y+1)), (y(1)=-2):}$ A) è strettamente crescente e definita in un intervallo limitato B)altro C)è definita in $R$ e periodica D) è limitata superiormente ma non periodica allora io ho fatto cosi (non so se ho fatto bene, spero di si) ho cercato di risolvere il problema di Cauchy nel metodo tradizionale delle equazioni a variabili separabili. quindi presupponendo che debba ...

Allora dovrei fare lo studio di questa funzione a due variabili $f(x,y)=sin(x^2+y^2)$, trovando punti critici liberi e vincolati con vincolo $x^2+y^2=1/2$ Io ho trovato nel punto $(0,0)$ un punto di minimo.. Per quanta riguarda il vincolo però a me sembra di trovare una circonferenza di punti critici, cioè prorio il vincolo.. Ammesso che abbia fatto giusto a trovare questa circonferenza di punti critici, mi trovo in difficoltà a capire come faccio a dire se quei punti critici sn ...

ragazzi vi propongo una cosa che sicuramente alla maggior parte di voi risulterà facilissima..un pò meno per me che vengo dal classico e di queste cose non ne sapevo nulla. se ho la radice di x-2/ (x-2)'' come posso semplificare la mia frazione? so che ci sono delle regole ma non riesco a comprenderle. grazie

ciao a tutti..ho un problema con il seguente integrale $\int 1/(x^4+1) dx$ provo a fare per sostituzione ma lo incasino soltato..provo con le funzioni iperboliche ma ancora peggio..per parti continuo a ciclare e ad aumentare il grao del polinomio..dov'è che sbaglio?

salve mi sono fermato perchè ho un dubbio: Sia l'equazione differenziale: $y'(t) + 2y(t) = x(t)$ la devo risolvere a condizioni iniziali nulle prima considerando $x(t)=25$ e poi per $x(t)=25*1(t)$ dove $1(t)$ è il gradino unitario il mio dubbio è proprio sulla trasformata dei due ingressi x(t), infatti qual'è la trasformata di una costante?

Sono un nuovo iscritto e vorrei chiedere alcuni consigli Devo risolvere questo infinitesimo per x -> 0+ f(x) = x^3(e^2x − 1) − x^4 Viene una forma indeterminata e posso risolverlo con Hopital?

Ho da trovare il dominio della seguente funzione: $x-log(x+1+sqrt(x^2+2x+2))+log(1+sqrt2)$ ovviamente x è definita su tutto R, il logaritmo ponendo l'argomento >0 ( segue la disequazione irrazionale da risolvere e le cui soluzioni trovate, sperando siano corrette, sono: $x>-1 e x<=-1$ ( la disequazione $x^2+2x+2>0$ è impossibile, non definita su R, mentre per $x^2+2x+2>(-x-1)^2$ trovo 1>0) adesso, non resta che risolvere $log(1+sqrt2) -> 1+sqrt2>0 -> sqrt2> -1$ ma...l'unione delle soluzioni, al fine di trovare il dominio della ...

ciao a tutti. sono un novizio per quanto riguarda gli integrali. se non sono in una forma abbastanza immediata da riconoscere per utilizzare l'integrazione per parti o per sostituzione o con l'uso della scomposizione in fratti semplici, mi diventa davvero difficile capire da che parte iniziare. ad esempio: $\int (e^(2/(2+x)))/(2+x)^3 dx$ non so proprio come iniziare: non vedo che è presente la funzione e la sua derivata; ho provato per sostituzione sostituendo 2+x=t ma mi ritrovo nella ...

devo vedere come varia y2 al variare di p1 la mia funzione è p1f(y2) -p2y2 dove f è un funzione che va da R a R , ha derivata prima crescente e derivata seconda decrescente per cui ho facendo i vri calcoli ho trovato che $(dely2)/(delp1)$ = - $(f ' ( y2) )/( p1 f'' (y2) )$ mi potreste dire come devo interpretare questo risultato?cioè quale è l'effetto dell'aumento di p1 su y2?

Salve a tutti, ho da risolvere un integrale doppio dove il dominio è una parte di circonferenza (in pratica sono due cerchi di raggio diverso tangenti in un punto delle due circonferenze, il dominio dell'integrale sarebbe tutto il cerchio - con raggio più grande - meno il il cerchio con raggio più piccolo). Una volta avute le coordinate polari delle due circonferenze, posso fare l'integrale esteso alla prima circonferenza meno l'integrale esteso alla seconda circonferenza? o è errore?

Buongiorno a tutti! Sono una studentessa iscritta al primo anno di Farmacia, a Milano. E' ormai finito il corso di Matematica e sto provando a risolvere qualche tema d'esame...solo che ho trovato qualche difficoltà nel calcolo dei limiti. L'esercizio chiede di trovare gli eventuali asintoti di f(x)= x*cos1/radice quadrata di x (x per coseno di (1 fratto radice quadrata di x)) Ho provato a calcolare l'asintoto verticale (lim per x che tende a 0 della funzione), applicando la formula di ...

Salve a tutti, chiedo scusa sia per la banalità della domanda ( ) sia per il posto dove viene posta, ma non so come venirne fuori e ho ormail il cervello fuso. Non sapevo in quale altro forum del sito inserire la richiesta e quindi la inserisco in questo generale. Il mio problema è capire come la seguente ( ): $H(e^{i\omega})=1-e^{-i\omega}$ diventi la seguente? $|H(e^{i\omega})|^2=4sin^2\frac{\omega}{2}$ con la i intendo il numero immaginario. Grazie a tutti. [mod="Fioravante Patrone"]Ho precisato il titolo, ...

Salve a tutti!! volevo chiedere qual'è la relazione (e il perchè) che lega la crescita di una funzione da $RR^2$ a $RR$ alla sua derivata direzionale ammesso che la f sia differenziabile, sapendo che la derivata direzionale in un punto è data dal prodotto scalare del gradiente di f nel punto per il versore che da la direzione. Grazie mille

Ragazzi, potreste gentilmente dirmi passo per passo come ottengo il campo di esistenza di questa funzione? f(x) = radice di:(2-x)/(x-3) - (x-1)/(x+1)(x+2) - log (3-x) scusate è scritto malissimo spero lo capiate lo stesso. Mi raccomando spiegatelo come se lo stesse spiegando a una bambina di 3 anni....devo capire. Grazie !![/spoiler]

è il mio primo post e penso che non sarà l'ultimo ^^ perchè, o meglio se non ho scritto male negli appunti: $log prod=sum log$ (logaritmo di una produttoria = sommatoria del logaritmo) e poi questa ugualianza vale sempre o solo in determinati casi????

$\int (y^2 + l^2)^(-3/2) dl$ grazie mille

se devo calcolare la convergenza dell'integrale $\int_2^(+oo)(1-cos(1/x))dx$ con il criterio dell'ordine di infinitesimo come faccio? sul mio testo si intende avere $f(x)$ come infinitesimo per $x->+oo$ e una volta soddisfatte queste ipotesi (in questo esempio lo sono) cercare l'ordine rispetto a $1/x$. l'ordine risulterebbe $2$ ma sinceramente a me risulta uno 0... qualche idea?