Secondo dubbio della giornata (numeri complessi)
So il procedimento di questo esercizio ma non ricordo solo una cosa...non ce bisogno di postarmi alcun procedimento, mi basta che mi rinfrescate la memoria;
dunque l'esercizio è questo:
l'equazione $(z-ia)^3=-8$ con z appartente a $C$ dipendente dal parametro a appart $R\{0}$
A) ha due soluzioni nel 1° quad. per ogni valore di a<0
B) ha almeno una soluzione nel 4° quad se a>0
C) ha almeno una soluzione nel 4° quad. se a<0
D) ha due soluzioni nel 1° quad per ogni valore di a>0
ora io ho fatto la posizione $z-ia=w$ per cui ottengo $w^3=-8$
con $w=x+iy$ e k che va da 0 a n-1
poi con la formula delle radici ennesime dovrei andare a trovare le radici w per poi alla fine ricavarmi le rispettive z
ma non ricordo una cosa..... per trovare $|w|=sqrt(x^2+y^2)$ la x è -8 o devo prima fare la radice cubica per trovare w da $w^3$ e quindi x sarà -2
e allo stesso modo per ricavare $TETA$ posso mettere direttamente il numero complesso nel campo cartesiano per vedere in che quadrante è l'angolo o -8 è la parte reale di $w^3$ e non w per cui teta non è = Arcocos (-1) = pigreco???
illuminatemi!!! ciao grazie!! ^^
dunque l'esercizio è questo:
l'equazione $(z-ia)^3=-8$ con z appartente a $C$ dipendente dal parametro a appart $R\{0}$
A) ha due soluzioni nel 1° quad. per ogni valore di a<0
B) ha almeno una soluzione nel 4° quad se a>0
C) ha almeno una soluzione nel 4° quad. se a<0
D) ha due soluzioni nel 1° quad per ogni valore di a>0
ora io ho fatto la posizione $z-ia=w$ per cui ottengo $w^3=-8$
con $w=x+iy$ e k che va da 0 a n-1
poi con la formula delle radici ennesime dovrei andare a trovare le radici w per poi alla fine ricavarmi le rispettive z
ma non ricordo una cosa..... per trovare $|w|=sqrt(x^2+y^2)$ la x è -8 o devo prima fare la radice cubica per trovare w da $w^3$ e quindi x sarà -2
e allo stesso modo per ricavare $TETA$ posso mettere direttamente il numero complesso nel campo cartesiano per vedere in che quadrante è l'angolo o -8 è la parte reale di $w^3$ e non w per cui teta non è = Arcocos (-1) = pigreco???
illuminatemi!!! ciao grazie!! ^^
Risposte
se consideri le soluzioni $w$, queste hanno "coordinate" $(-2,0), (1, -sqrt(3)), (1, +sqrt(3))$.
se $z=w+ia$, basta aggiungere $a$ alla "ordinata". dunque A e D sono palesemente false. a>0 ti fa "salire", a<0 ti fa "scendere", per cui la risposta esatta è C.
spero di essere stata chiara. ciao.
se $z=w+ia$, basta aggiungere $a$ alla "ordinata". dunque A e D sono palesemente false. a>0 ti fa "salire", a<0 ti fa "scendere", per cui la risposta esatta è C.
spero di essere stata chiara. ciao.
si ma io non volevo la soluzione dell'esercizio...ti ringrazio comq anche per quello....mi serviva solo risolvere i dubbi esposti alla fine...u_u
ciauz
ciauz
prego..., ma è chiara la questione del "poligono regolare" che porta alle soluzioni?
ritorniamo all'equazione in $w$. la soluzione reale è, come hai detto anche tu, -2. ma l'equazione è di terzo grado, per cui devi costruire un triangolo equilatero che ha un vertice in (-2, 0). anzi, devo correggere le soluzioni...
gli angoli sono dunque $pi/3, pi, 5/3pi$.
ciao.
ritorniamo all'equazione in $w$. la soluzione reale è, come hai detto anche tu, -2. ma l'equazione è di terzo grado, per cui devi costruire un triangolo equilatero che ha un vertice in (-2, 0). anzi, devo correggere le soluzioni...
gli angoli sono dunque $pi/3, pi, 5/3pi$.
ciao.
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