Spezzare una frazione

[*Belmusino1]

Ciao a tutti...
Qualcuno potrebbe illustrarmi un metodo per "spezzare" facilmente delle frazioni?

Un esempio:
(x^2 - x) / (x + 1) dovrebbe venire x - 2 + (2/x+1) ma come faccio ad arrivarci?

Grazie mille per l'aiuto...

[adaBTTLS1]

devi eseguire la divisione in colonna, trovando quoziente e resto.
la frazione è uguale al quoziente più nuova frazione resto/divisore (vecchio denominatore).
non è agevole mostrarlo con le formule, ma spero che sia chiaro. ciao.

[dissonance]

Fai la divisione tra i polinomi $x^2-x, x+1$.

[edit] mi sto accorgendo solo adesso di aver scritto contemporaneamente ad adaBTTLS. Quello che volevo dire è precisamente ciò che ha detto lei.

[franced]

"Belmusino":Ciao a tutti...
Qualcuno potrebbe illustrarmi un metodo per "spezzare" facilmente delle frazioni?

Un esempio:
$(x^2 - x) / (x + 1)$

Prova a far venire il quadrato di $(x+1)$ al numeratore della frazione $(x^2 - x) / (x + 1)$ :

$(x^2 + 2x + 1 - 2x - 1 - x)/(x+1) = ((x+1)^2 - 1 - 3x)/(x+1) = ((x+1)^2)/(x+1) - (3x+1)/(x+1) = $

ora prova a far venire un multiplo di $(x+1)$ al numeratore della frazione $(3x+1)/(x+1)$

$= x+1 - (3x + 3 - 3 + 1)/(x+1) = x+1 - (3x+3)/(x+1) + 2/(x+1) = x+1 - 3 + 2/(x+1) = $

$= x - 2 + 2/(x+1)$

il risultato coincide con quanto hai scritto.

[*Belmusino1]

Grazie mille a tutti! Buon Natale!

[adaBTTLS1]

prego!
Buon Natale!