Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao ragazzi! Sto studiando su un libro che contiene degli esercizi risolti, svolgendone uno non sono riuscita a capire una cosa. Devo studiare questa funzione integrale $F(x)=\int_0^x ln(1+e^t)/root(3)(t^3-1)dt$.
Studiando la convergenza dell'integrale per $xrarroo$, vedo che la funzione integranda $ln(1+e^x)/root(3)(x^3-1)$ è infinitesima per $xrarroo$, quindi la confronto con $1/x^alpha$ e vedo che $lim_(xrarroo) (ln(1+e^t)/root(3)(x^3-1))*x^alpha=0 AAalpha<=1$, quindi per il criterio del confronto l'integrale dovrebbe divergere per ...
Salve a tutti, svolgendo un integrale sono arrivato a risolvere:
$\int_{0}^{(3\pi)/2} [-6cos^2t*sint-(1/2)*sin^2t+(1/2)*cos^4t]*dt$
che ho successivamente diviso in tre integrali definiti ed ho risolto le prime due parti in questo modo:
$-6[- (cos^3t)/3]-1/2*[t/2-sin(2t)/4]+\int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*cos^4t*dt$
ora per la terza parte ho un dubbio... io comunque ho svolto come segue (scriverò solo lo svolgimento della terza parte tralasciando le prime due parti già svolte):
$\int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*cos^4t*dt = \int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*cos^2t*cos^2t*dt = \int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*(1-sin^2t)*cos^2t*dt = \int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*cos^2t*dt - \int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*sin^2t*cos^2t*dt = \int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*[t/2-sin(2t)/4]*dt - \int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*[1/8*(t-sin(4t)/4)]*dt$
è giusto o sbagliato come ragionamento? Grazie mille per l'attenzione e la pazienza!
Vorrei sapere se secondo voi ho svolto bene questo integrale(non dispongo la soluzione)
$\int x sinx cosx dx$
Per prima cosa ho utilizzato il metodo di integrazione per parti mettendo f(x)=xsinx ed g'=cosx,ottenendo:
$x$$sin^2$-$\int$$sin^2$$x+xsinxcosx dx$
Poi scompongo $\int$$sin^2$$x+xsinxcosx dx$ in due integrali e mi viene ...
Salve, ho una prova in itinere di analisi1 e facendo gli esercizi mi sono ritrovata con alcuni dubbi. Invece di aprire più topic li metto tutti quì di seguito numerati in modo che chi volesse rispondermi potrà fare riferimento al numero dell'esercizio. Grazie in anticipo...
1) Si tratta di numeri complessi in forma trigonometrica
a) $(1+i)/((sqrt3)+i)^3<br />
Devo calcolarne le radici cubiche utilizzando il numero in forma trigonometrica<br />
<br />
2) Altri dubbi li ho sulla topologia degli insiemi<br />
a) Se ho questo intervallo $E=[-n/4+2kn,(3n)/4+2kn[ k in Z$ (la n sta per pigreco)<br />
I punti di frontiera sono entrambi gli estremi?<br />
L'insieme è limitato o illimitato?<br />
Quale è la sua parte interna e la sua chiusura?<br />
Quali dei due estremi è punto di accumulazione?<br />
Qual è il suo complementare?<br />
L'insieme è un aperto o un chiuso?<br />
<br />
3) Poi per quanto riguarda i limiti.<br />
E' correto dire che $lim(x->0) lnx$ è infinito?<br />
Non riesco a calcolare questi limiti:<br />
a) $lim(x->0) ln(tanx)$<br />
b) $lim(x->0) (lnx + ...
ciao a tutti,
consideriamo il seguente limite:
$\lim_{n \to x_0}l$
perché la definizione dice: "Se $AA$ intorno $V$ di $l$ $EE$ un intorno $U$ di $x_0$ .....
non può essere "$AA$ intorno $U$ di $x_0$ $EE$ un intorno $V$ di $l$ ......."
(spero di essere stato chiaro)
Salve ragazzi, chi ha già sostenuto l'esame di analisi 1? Che argomenti dovrei studiare maggiormente? Chi potrebbe consigliarmi qualche link anche di altre discussioni nel forum per passare con serenità l'esame?
Grazie a tutti voi!!
Salve a tutti... Sono un nuovo iscritto e spero di risolvere qui i miei problemi!
Ho una serie di esercizi dove si necessita svolgere due funzioni dove la prima è un certo insieme di estremi inferiori. Mi spiego meglio portando l'esempio:
Posto per ogni y $in$ R
$g(y)=$inf${e^(ny), AA n in N }$
Studiare la funzione
$f(x)=g(x^3-x)$
Mi viene intuitivo pensare che il valore più piccolo dell'esponensiale di e è per n=0 se y>0 e +oo se y
Chiedo aiuto per la risoluzione di questo esercizio che prende spunto dall'enunciato del teorema della funzione inversa:
Siano $f: RR^n rarr RR^n$ una funzione invertibile e differenziabile in una palla di centro $a in RR^n$. Mostrare che se $det f'(a)=0$ ne segue che $f^-1$ non è differenziabile in a
Grazie infinite a tutti coloro che si cimenteranno
Ragazzi in vista dell'esame di matematica generale, stavo rivedendo i vecchi testi d'esame e vi sono domande aperte alle quali ho alcune incertezze nel rispondere. Confido in un vostro aiuto grazie
allora, una è questa:
Data una funzione continua $f: [a,b] \to RR$ con f(x) $!=$ 0 per ogni x $in$ $[a,b]$, è possibile che $\int_a^bf(x)dx $ sia uguale a 0?
Se no perche? Se si, si dia un esempio in proposito.
Sicuramente facendo gli esercizi ne ...
Salve a tutti, mi sono imbattuto nella formula integrale di Cauchy, ma vorrei qualche chiarimento a riguardo.
Da ciò che ho capito, questa formula è utile per determinare i valori che una funzione a valori complessi $f(z)$ assume all'interno di un dominio $D$ tutto contenuto nel campo di olomorfia di $f(z)$, noti i valori che tale funzione assume sulla frontiera $+FD$ di $D$.
Quindi si può ottenere:
$f(z_0) = 1/(2pii) \int_{\+FD}f(z)/(z-z_0) dz$, dove ...
Devo calcolare la trasformata di fourier di questa funzione: $x*\phi_([-1,1])(x)$
Dato che la funzione è reale ho pensato al seguente integrale: $\int_{-1}^{1} x*cos(x*\xi) dx$
Quello che mi lascia perplesso è che si tratta di una funzione dispari integrata su un intervallo simmetrico rispetto all'origine, quindi il risultato è nullo...
come si può fare?
Grazie
Salve a tutti è il mio primo post su questo forum!
Ho un problema, devo trovare una equazione differenziale che abbia per soluzione una gaussiana???
qualche idea?
Ciao a tutti,
Ho questo PdC da risolvere:
$\{(Y''(t)-2Y'(t)+5Y(t)=e^(-t)H(t-1),t>0),(Y(0)=1,),(Y'(0)=0,):}$
Dove H è la funzione di Heaviside
Il problema è nella scomposizione in fratti semplici di:
$\y=((e^-(s+1)+(s-2)(s+1))/((s+1)(s^2-2s+5)))$
Il polinomio $\s^2-2s+5$ che è al denominatore, non riesco a fattorizzarlo... per una successiva antitrasformazione. Se qualcuno riesce ad illuminarmi... magari controllando anche i calcoli che ho fatto per avere il termine $\y$ di sopra...
Ringrazio in anticipo tutti coloro che dedicheranno ...
$lim_(x->0^+)sinxe^(1/x)$ . Per risolverlo posso moltiplicare e dividere per $x$, per ottenere il limite notevole $sinx/x=1$.
poi con un cambiamento di variabile $y=1/x$ lo risolvo. Ma non sono sicuro che sia "lecito" dividere per x, poichè il limite è per $x->0$ e quindi sarebbe come dividere per zero. Grazie
trovo difficoltà a risolvere il seguente esercizio. Confido in un vostro aiuto, non sapendo quale metodo di risoluzione applicare
Trattandosi di una funzione fratta pensavo al metodo di scomposizione ma non riesco comunque a risolvere l'esercizio
$\int_{1/2}^{3/2} ln(2x)/(3x) dx$
limite indeterminato
posso usare più volte la regola di de hopital
lim f/g = lim f ' / g ' = lim f ' ' / g ' ' e cosi via
il limite che non riesco a calcolare è questo :
lim [ (4/pi) sen (n pi/2 ) - 2n cos (n pi/2) ] / n^3
n-> 0
in campo complesso
se potessi applicare dehopital alla derivata terza il limite convergerebbe sicuramente.... ma posso?
grazie
Vorrei qualche consiglio, da voi più esperti, per poter affrontare meglio uno studio di funzione del genere.
Mi spiego meglio.
Ci sono professori che dicono che ci sono dei piccoli passaggi che possono agevolare tale studio, ma non volendo azzardarmi in cose troppo difficili, vorrei sapere se voi potete consigliarmi qualcosa, tipo per il dominio, gli asintoti. Poi nel caso oggi pomeriggio posto qualche esempio concreto.
Grazie
Ciao a tutti,
Non riesco a calcolare la più semplice stima asintotica per questi due infinitesimi:
1) e^(3lnx) con x che tende a 0+
2)3e^(lnx) con x che tende a 0+
Se vi è possibile nella soluzione esplicitate tutti i passaggi,
grazie anticipatamente per l'aiuto.
Ragazzi ho dei problemi con gli integrali impropri, ho studiato e ristudiato il vostro topic di approfondimento riguardo lo studio di funzione integrale ma certe cose non mi sono ancora per niente chiare. Mi sembra di aver capito discretamente i metodi di confronto asintotico, anche nei casi che richiedono qualche ragionamento in più, tipo $log$ o potenze di $e$,
Il problema grande ce l'ho quando devo determinare il dominio della funzione integrale. Anche nell'esempio ...
La mia prof di analisi mi ha dato le seguenti definizioni di differenziale e derivata:
$AsubeRR$ $x_0$ di accumulazione per A
$f: ArarrRR$ è differenziabile in $x_0$ se $EE\lambdainRR$ : $(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)rarr\lambda$ per $xrarrx_0$
$\lambda$ si chiama differenziale di $f$ nel punto $x_0$
$f: ArarrRR$ $x_0$ di accumulazione
$f$ è derivabile in $x_0$ ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo