Analisi matematica di base

Ho dei problemi con il calcolo di limiti goniometrici come questo: limite per x che tende a 0 di (log (1+x^2))/(sen(x))^2 Ho provato a moltiplicare il tutto per (sen(x))^2+(cos)(x))^2 e a semplificare, ottenendo log(1+x^2)+(((cos(x))^2))(log (1+x^2))/(sen(x))^2. log(1+x^2) tende a 0, mentre il numeratore(((cos(x))^2))(log (1+x^2)) tende a un qualche valore finito e il suo denominatore (sen(x))^2 tende a 0, quindi la somma del tutto dovrebbe tendere a infinito, almeno così credevo...ho ...

Ragazzi, ho un esercizio di un compito che nn riwesco a capire perkè la prof l'ha fatto così data la successione di funzioni $f_n(x)=sqrtn xe^(-n^2x^2)$ studiare la convergenza se è uniforme; La prof ha risolto così: Per ogni $n$ fissato la funzione $f_n(x)$ è continua in $R$ e dispari(perkè viene dispari?); inoltre $f_n(x)>0$ in $]0,+infty[, f_n(0)=0$, $lim_(x->+infty) f_n(x)=0$, quindi $f_n(x)$ ha minimo e massimo assoluti in $R$( cioè lei ha ...

... ma $Q$ non e' necessariamente un polinomio. Sto tentando di risolvere questo integrale: $int_1^(+infty)x/(2x-1)^(k+1)dx$ con $k>1$ ma mi sono perso. Mi aiutate? Su $k$ so solo che e' reale, quindi non e' necessariamente un numero naturale

Ciao a tutti, rieccomi con una delle mie domande strane Tipologia di esercizio : studio di funzione. Tutto ok tranne che per una cosa (che non mi è mai stata richiesta negli studi di funzione che ho fatto per il mio esame di analisi 1): TROVARE IL CODOMINIO DELLA FUNZIONE Come bisogna operare? mi è stato suggerito di trovare il dominio della funzione inversa, ma penso che questo sia un metodo buono solo per le funzioni elementari ... vi posto un esempio : $f(x)=sqrt((4-x^2)+e^(2ax))<br /> Trovare al variare del parametro a dominio e codominio di $f Any ...

Ciao a tutti. Ho cercato molto su internet e ho sentito qualche titolo. Ho spulciato anche il vostro sito... ma non ne vengo a capo. Ho bisogno di un programma per esercitarmi o comunque capire meglio analisi 1 e 2 guardando i grafici che si formano da particolari equazioni. Ho provato Graph, e mi sono trovata bene però per analisi 2 non va bene perchè ho bisogno di funzioni a più variabili, 3d eccetera. Consigli in merito? ps: ho provato anche DERIVE ma non ci ho capito ...

Ciao ragazzi. Poco fa stavo studiando una funzione integrale di questo tipo: $f(x) = \int_0^x sqrt(arctan ((t+2)/t))dt$ Ho cominciato quindi con lo studio del dominio, ma ho qualche dubbio. Secondo voi, la funzione integranda $f(t)$ ha dominio $[0,+\infty)$ ? Sono arrivato a questa espressione considerando prima il campo di esistenza della radice,quindi $arctan ((t+2)/t) >= 0$, e poi quello dell'arcotangente, che è definita in $RR$. Di conseguenza, ho dedotto che devo considerare solo la ...

Salve a tutti, ho $F(t e^(jt) delta(t-2))$ e mi trovo $0$ perchè ho pensato che la $F(delta(t-2)) = 1$ e la derivata di una costante è nulla (dato che ho quella $t$) non sono sicuro di questo risultato, mi potete aiutare? HELP

ciao a tutti ragazzi!sono un studente del primo anno di ingeneria energetica, proveniente da uno scientifco cn diploma di 97....ma alcune cose nn le avevo mai fatte e ora mi trovo un poco in difficoltà visti i ritmi martellanti con cui si affrontano gli argomenti...avrei un problema con questo per voi banale quesito:integrale da 1 a +infinito di (x-(1+x^2)^k)/x^k valutare per quali valori di k è convergente... allora io l ho spaccato in intgrale di x/x^k e integrale di (1+x^2)^k/x^k, poi ho ...

Ciao ragazzi! Sto studiando su un libro che contiene degli esercizi risolti, svolgendone uno non sono riuscita a capire una cosa. Devo studiare questa funzione integrale $F(x)=\int_0^x ln(1+e^t)/root(3)(t^3-1)dt$. Studiando la convergenza dell'integrale per $xrarroo$, vedo che la funzione integranda $ln(1+e^x)/root(3)(x^3-1)$ è infinitesima per $xrarroo$, quindi la confronto con $1/x^alpha$ e vedo che $lim_(xrarroo) (ln(1+e^t)/root(3)(x^3-1))*x^alpha=0 AAalpha<=1$, quindi per il criterio del confronto l'integrale dovrebbe divergere per ...

Salve a tutti, svolgendo un integrale sono arrivato a risolvere: $\int_{0}^{(3\pi)/2} [-6cos^2t*sint-(1/2)*sin^2t+(1/2)*cos^4t]*dt$ che ho successivamente diviso in tre integrali definiti ed ho risolto le prime due parti in questo modo: $-6[- (cos^3t)/3]-1/2*[t/2-sin(2t)/4]+\int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*cos^4t*dt$ ora per la terza parte ho un dubbio... io comunque ho svolto come segue (scriverò solo lo svolgimento della terza parte tralasciando le prime due parti già svolte): $\int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*cos^4t*dt = \int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*cos^2t*cos^2t*dt = \int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*(1-sin^2t)*cos^2t*dt = \int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*cos^2t*dt - \int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*sin^2t*cos^2t*dt = \int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*[t/2-sin(2t)/4]*dt - \int_{0}^{(3\pi)/2} 1/2*[1/8*(t-sin(4t)/4)]*dt$ è giusto o sbagliato come ragionamento? Grazie mille per l'attenzione e la pazienza!

Vorrei sapere se secondo voi ho svolto bene questo integrale(non dispongo la soluzione) $\int x sinx cosx dx$ Per prima cosa ho utilizzato il metodo di integrazione per parti mettendo f(x)=xsinx ed g'=cosx,ottenendo: $x$$sin^2$-$\int$$sin^2$$x+xsinxcosx dx$ Poi scompongo $\int$$sin^2$$x+xsinxcosx dx$ in due integrali e mi viene ...

Salve, ho una prova in itinere di analisi1 e facendo gli esercizi mi sono ritrovata con alcuni dubbi. Invece di aprire più topic li metto tutti quì di seguito numerati in modo che chi volesse rispondermi potrà fare riferimento al numero dell'esercizio. Grazie in anticipo... 1) Si tratta di numeri complessi in forma trigonometrica a) $(1+i)/((sqrt3)+i)^3<br /> Devo calcolarne le radici cubiche utilizzando il numero in forma trigonometrica<br /> <br /> 2) Altri dubbi li ho sulla topologia degli insiemi<br /> a) Se ho questo intervallo $E=[-n/4+2kn,(3n)/4+2kn[ k in Z$ (la n sta per pigreco)<br /> I punti di frontiera sono entrambi gli estremi?<br /> L'insieme è limitato o illimitato?<br /> Quale è la sua parte interna e la sua chiusura?<br /> Quali dei due estremi è punto di accumulazione?<br /> Qual è il suo complementare?<br /> L'insieme è un aperto o un chiuso?<br /> <br /> 3) Poi per quanto riguarda i limiti.<br /> E' correto dire che $lim(x->0) lnx$ è infinito?<br /> Non riesco a calcolare questi limiti:<br /> a) $lim(x->0) ln(tanx)$<br /> b) $lim(x->0) (lnx + ...

ciao a tutti, consideriamo il seguente limite: $\lim_{n \to x_0}l$ perché la definizione dice: "Se $AA$ intorno $V$ di $l$ $EE$ un intorno $U$ di $x_0$ ..... non può essere "$AA$ intorno $U$ di $x_0$ $EE$ un intorno $V$ di $l$ ......." (spero di essere stato chiaro)

Salve ragazzi, chi ha già sostenuto l'esame di analisi 1? Che argomenti dovrei studiare maggiormente? Chi potrebbe consigliarmi qualche link anche di altre discussioni nel forum per passare con serenità l'esame? Grazie a tutti voi!!

Salve a tutti... Sono un nuovo iscritto e spero di risolvere qui i miei problemi! Ho una serie di esercizi dove si necessita svolgere due funzioni dove la prima è un certo insieme di estremi inferiori. Mi spiego meglio portando l'esempio: Posto per ogni y $in$ R $g(y)=$inf${e^(ny), AA n in N }$ Studiare la funzione $f(x)=g(x^3-x)$ Mi viene intuitivo pensare che il valore più piccolo dell'esponensiale di e è per n=0 se y>0 e +oo se y

Chiedo aiuto per la risoluzione di questo esercizio che prende spunto dall'enunciato del teorema della funzione inversa: Siano $f: RR^n rarr RR^n$ una funzione invertibile e differenziabile in una palla di centro $a in RR^n$. Mostrare che se $det f'(a)=0$ ne segue che $f^-1$ non è differenziabile in a Grazie infinite a tutti coloro che si cimenteranno

Ragazzi in vista dell'esame di matematica generale, stavo rivedendo i vecchi testi d'esame e vi sono domande aperte alle quali ho alcune incertezze nel rispondere. Confido in un vostro aiuto grazie allora, una è questa: Data una funzione continua $f: [a,b] \to RR$ con f(x) $!=$ 0 per ogni x $in$ $[a,b]$, è possibile che $\int_a^bf(x)dx $ sia uguale a 0? Se no perche? Se si, si dia un esempio in proposito. Sicuramente facendo gli esercizi ne ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto nella formula integrale di Cauchy, ma vorrei qualche chiarimento a riguardo. Da ciò che ho capito, questa formula è utile per determinare i valori che una funzione a valori complessi $f(z)$ assume all'interno di un dominio $D$ tutto contenuto nel campo di olomorfia di $f(z)$, noti i valori che tale funzione assume sulla frontiera $+FD$ di $D$. Quindi si può ottenere: $f(z_0) = 1/(2pii) \int_{\+FD}f(z)/(z-z_0) dz$, dove ...

Devo calcolare la trasformata di fourier di questa funzione: $x*\phi_([-1,1])(x)$ Dato che la funzione è reale ho pensato al seguente integrale: $\int_{-1}^{1} x*cos(x*\xi) dx$ Quello che mi lascia perplesso è che si tratta di una funzione dispari integrata su un intervallo simmetrico rispetto all'origine, quindi il risultato è nullo... come si può fare? Grazie

Salve a tutti è il mio primo post su questo forum! Ho un problema, devo trovare una equazione differenziale che abbia per soluzione una gaussiana??? qualche idea?