Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi.
Ho qualche problema con questa serie. Ho provato ad usare gli o piccolo in modo da ricondurla a una serie più semplice ma non sono sicuro del risultato.
La serie è questa: $\sum_{n=1}^\infty sen(sqrt(1 + 1/n) -1)$
Posso ricondurre l'argomento del seno in parentesi, tramite gli o piccolo, in questo modo: $\sum_{n=1}^\infty sqrt(1 + 1/n)$ ??
Ragazzi,
ho un grave problema le successioni di funzioni proprio non mi vengono allora vi posto un esempio su cui la prof ha spiegato il teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata.
Consideriamo la successione $f_n(x)=(sen nx)/n$. Dalla disuguaglianza $|(sen nx)/n|<=1/n, Vx€R$, si trova che la successione converge uniformemente in $R$ alla funzione $f(x)$ identicamente nulla(Spiegatemi per sapere se converge uniformemente io faccio così, premetto nn so se è ...
Allora ho un equazioncina differenziale che non mi viene e dato che a vederla mi sembrava facile mi sn un pò demoralizzato vedendo che in realtà nn ero in grado di farla Chi mi da una mano?
$y'-y^2=x$ $y(0)=1$
Sinceramente da quelloo che ho capito la dfficoltà di questi esercizi è quello di ricondursi a tipologie di equazioni differenziali "standard" per mezzo di sostituzioni e quant' altro ma io non so neanche da dove iniziare!!
Ringrazio in anticipo per l' ...
Mi potete aiutare a studiare il carattere di questa serie:
Serie con n che và dà 1 ad Infinito
cos n$\pi$ $(3-sin ($n^-1$) )^n$
Non capisco quale metodo posso usare
$\int_0^xsqrt(e^(t^2)+1)dt$ ciao a tuttti, devo studiare questa funzione e abbozzarne il grafico... cioè dominio, segno, derivata prima per l'andamento e derivata seconda per flessi e concavità, limiti a più e meno infinito... uno studio di funzione normale insomma, solo applicato a un integrale...
come si potrebbe iniziare? per segno ovviamente non ci sono problemi mi pare, essendo la funzione sempre >0, ma poi, dovendo fare derivate prime e seconde, e limiti, come bisogno comportarsi con le variabili? ...
Stavo studiando l'equazione differenziale
${d^2y}/{dt^2}+y=\epsilon[{dy}/{dt}-1/3({dy}/{dt})^3]$
come riportata a pagina 5 di questo articolo.
Per quanto riguarda lo sviluppo perturbativo dice:
A naive expansion $y=y_0+\epsilony_1+\epsilon^2y_2$... gives
$y(t) = R_0 \sin(t+\Theta_0) + \epsilon{-{R_0^3}/96 \cos(t+\Theta_0) + R_0/2(1-R_0^2/4)(t-t_0)\sin(t+\Theta_0) + {R_0^3}/96 \cos3(t+\Theta_0)} + O(\epsilon^2)$,
where $R_0,\Theta_0$ are constants determined by the initial conditions at arbitrary time $t=t_0$.
Tuttavia c'è qualcosa che non mi torna. In uno sviluppo perturbativo le condizioni iniziali $y(t_0) = a$, ...
Conoscete mica un sito che contenga (quanti più possibile) esercizi svolti del Marcellini Sbordone 2?
Salve a tutti,
devo fare la derivata della delta di Dirac, però non ho capito come si fa.
In pratica ho da fare questa trasformata:
$F(t^2) = j^2 D'' 2 pi delta(w) $
grazie per l'aiuto
$lim_(x->+oo)(x-sinx)/(x+sinx)$
$lim_(x->0)(sin(sinx))/x$ posso moltiplicare sopra e sotto per $sinx$ e dire che sono limiti notevoli? $sinx/x$
$lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx)$
grazie
Si dimostri, usando la definizione di limite:
$\lim_{(x,y)->(1,1)}=\frac{(x-1)^{5}-(x-1)^{2}-3(y-1)^{2}}{x^{2}+3y^{2}-2(x+3y-2)}=-1$
Cari amici, voglio risolvere con voi un integrale, che mi sta dando qualche problema.
L'integrale è questo. $\int_1^2 (x + 1)/(x*(1 + x*e^x))dx$
Dato che il denominatore presenta più membri, ho pensato di risolvere l'integrale col metodo dei fratti semplici.
Così: $(x + 1)/(x*(1 + x*e^x)) = A/x + B/(1+x*e^x)$. Quindi, avrò al numeratore: $A*(1+x*e^x) + B*x$.
Tramite il principio di identità dei polinomi, trovo che: $A = 1$ e $B=1-e^x$.
L'integrale di partenza lo posso scrivere così: $\int_1^2 1/xdx$ + ...
Buona sera e buon natale a tutti, avrei un favore da chiedere, non è che qualkuno si ritrova con qualke dispensa, con relativi esempi sui metodi di risoluzione di equazioni differenziali di ordine maggiore di due con coefficenti variabili? Ve lo chiedo perchè il mio libro di testo non riporta nulla a riguardo, nuovo ordinamento forever...
Cmq in particolare m'interessano le equazioni "tipiche", cioè: manfredi, eulero, d'alambert, ecc. Qualkuno può aiutarmi? vi ringrazio e ancora ...
Ciao a tutti sono nuovo in questo forum, ho dato un'occhiata a qualche intervento e sembra abbastanza interessante, quindi ho provato a proporre anche io un mio problema, infatti sto preparando l'esame di analisi complessa e non riuscivo a venire a capo in un esercizio d'esame che chiedeva di verificare che una funzione è temperate, adesso io so che se una fuzione per essere temperata deve essere a supporto compatto, giusto? però non so verificarlo! comunque scrivo qua la funzione in ...
Due dubbi su esercizi, visto che abbiamo fatto per nulla i confronti asintotici:
1) $\sum_(k=0)^(\infty)(k + cosk)/sqrt(k^5 + k^3 + 2)$
2) $\sum_(k=0)^(\infty)(k + cosk)/sqrt(k^3 + 2)$
Posso dire semplicemente che la prima converge perchè è asintoticamente equivalente a $k/(k^2sqrt(k))$ ovvero $1/(ksqrt(k)) = (1/k)^(3/2)$ che converge (serie armonica generalizzata) e la seconda diverge perchè sempre asintoticamente è equivalente a $(1/k)^(1/2)$ che per motivi analoghi diverge?
Allora ragazzi, mi trovo con questo esercizio, che mi servirà da esempio per tutti gli altri del suo genere:
$f(x)={(sqrt(x-1)/(1+root(3)(x-1)),if x>=2),((x^(\alpha)-3),if 1<=x<2)}$. Devo stabilire per quali valori di $\alphainRR$ la funzione ammette primitive su $RR$, e questo valore è $log_2 (7/2)$, e per quali valori ammette primitive generalizzate, cioè $AA\alphainRR$.
L'esercizio poi mi chiede di trovare i valori di $\alphainRR$ per cui esiste $\int_{1}^{3} f(t)dt$. Anche se in questo intervallo è compreso il punto ...
Oggi mentre svolgevo qualche limite (forse ne avrò fatti troppi) mi sono ritrovato con dei dubbi... esistenziali!
Mettiamo il limite $\lim_{x\to+\infty}(x-x)$.
$x-x=0$, ma stando dentro ad un limite non posso farlo, perché è una forma indeterminata $\infty-\infty$!
E lo stesso vale per $\lim_{x\to+\infty}(1^x)$, $\lim_{x\to+\infty}(0^x)$, $\lim_{x\to+\infty}(x^0)$ eccetera eccetera...
Sul Giusti-Lezioni di Analisi Matematica II trovo questo lemma, di cui Giusti dà una dimostrazione:
Sia $I$ un intervallo aperto di $RR$, sia $w : I -> RR$ una funzione di classe $C^1$. Supponiamo che esistano due costanti $epsilon >= 0 \ , \ Q>0$ tali che
$forall t in I, \ |w'(t)|<= epsilon + Q|w(t)|$.
Allora $forall t, t_0 in I, \ |w(t)| <= (epsilon/Q + |w(t_0)|) e^(Q|t-t_0|)$.
Tra gli esercizi Giusti propone di generalizzare il lemma precedente al caso $w : I -> RR^n$, e sostituendo il modulo in $RR$ con la norma ...
ho sempre usato come simbolo di derifata della funzione f - f '
ora uso $(delf)/(delx)$ e pensavo fosse un simbolo unico. poi mi ritrovo un passaggio come questo:
$(delf)/(delx)=a$ diventa $delf= a*delx$
ora che significato hanno $delf$ e $delx$ divisi???
grazie
Ciao ragazzi!
Ho una misura con segno $\mu$ sulla $\sigma$-algebra dei boreliani di uno spazio topologico compatto $X$ e due funzioni continue e positive $f$, $g$ su $X$.
Se $\int_E f d \mu=\int_E g d \mu$ per ogni $E$ boreliano allora $f=g$ $\|\mu\|-q. o . $. Perché?
Ciao a tutti!!
Qualcuno sa dirmi se,conoscendo solo le equazioni differenziali a variabili separabili,è possibile risolvere problemi di Cauchy del tipo
y'(t)=F(y(t)) + g(t)
y(0)= c
dove è un numero reale e F e g sono funzioni rispettivamente di y(t) e t.
Il problema su cui mi sono bloccato è
y'(t)=2/y(t) + t^2
y(1)=10
Grazie!
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