Analisi matematica di base

Ciao a tutti, Ho questo PdC da risolvere: $\{(Y''(t)-2Y'(t)+5Y(t)=e^(-t)H(t-1),t>0),(Y(0)=1,),(Y'(0)=0,):}$ Dove H è la funzione di Heaviside Il problema è nella scomposizione in fratti semplici di: $\y=((e^-(s+1)+(s-2)(s+1))/((s+1)(s^2-2s+5)))$ Il polinomio $\s^2-2s+5$ che è al denominatore, non riesco a fattorizzarlo... per una successiva antitrasformazione. Se qualcuno riesce ad illuminarmi... magari controllando anche i calcoli che ho fatto per avere il termine $\y$ di sopra... Ringrazio in anticipo tutti coloro che dedicheranno ...

$lim_(x->0^+)sinxe^(1/x)$ . Per risolverlo posso moltiplicare e dividere per $x$, per ottenere il limite notevole $sinx/x=1$. poi con un cambiamento di variabile $y=1/x$ lo risolvo. Ma non sono sicuro che sia "lecito" dividere per x, poichè il limite è per $x->0$ e quindi sarebbe come dividere per zero. Grazie

trovo difficoltà a risolvere il seguente esercizio. Confido in un vostro aiuto, non sapendo quale metodo di risoluzione applicare Trattandosi di una funzione fratta pensavo al metodo di scomposizione ma non riesco comunque a risolvere l'esercizio $\int_{1/2}^{3/2} ln(2x)/(3x) dx$

limite indeterminato posso usare più volte la regola di de hopital lim f/g = lim f ' / g ' = lim f ' ' / g ' ' e cosi via il limite che non riesco a calcolare è questo : lim [ (4/pi) sen (n pi/2 ) - 2n cos (n pi/2) ] / n^3 n-> 0 in campo complesso se potessi applicare dehopital alla derivata terza il limite convergerebbe sicuramente.... ma posso? grazie

Vorrei qualche consiglio, da voi più esperti, per poter affrontare meglio uno studio di funzione del genere. Mi spiego meglio. Ci sono professori che dicono che ci sono dei piccoli passaggi che possono agevolare tale studio, ma non volendo azzardarmi in cose troppo difficili, vorrei sapere se voi potete consigliarmi qualcosa, tipo per il dominio, gli asintoti. Poi nel caso oggi pomeriggio posto qualche esempio concreto. Grazie

Ciao a tutti, Non riesco a calcolare la più semplice stima asintotica per questi due infinitesimi: 1) e^(3lnx) con x che tende a 0+ 2)3e^(lnx) con x che tende a 0+ Se vi è possibile nella soluzione esplicitate tutti i passaggi, grazie anticipatamente per l'aiuto.

Ragazzi ho dei problemi con gli integrali impropri, ho studiato e ristudiato il vostro topic di approfondimento riguardo lo studio di funzione integrale ma certe cose non mi sono ancora per niente chiare. Mi sembra di aver capito discretamente i metodi di confronto asintotico, anche nei casi che richiedono qualche ragionamento in più, tipo $log$ o potenze di $e$, Il problema grande ce l'ho quando devo determinare il dominio della funzione integrale. Anche nell'esempio ...

La mia prof di analisi mi ha dato le seguenti definizioni di differenziale e derivata: $AsubeRR$ $x_0$ di accumulazione per A $f: ArarrRR$ è differenziabile in $x_0$ se $EE\lambdainRR$ : $(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)rarr\lambda$ per $xrarrx_0$ $\lambda$ si chiama differenziale di $f$ nel punto $x_0$ $f: ArarrRR$ $x_0$ di accumulazione $f$ è derivabile in $x_0$ ...

Ciao ragazzi. Ho qualche problema con questa serie. Ho provato ad usare gli o piccolo in modo da ricondurla a una serie più semplice ma non sono sicuro del risultato. La serie è questa: $\sum_{n=1}^\infty sen(sqrt(1 + 1/n) -1)$ Posso ricondurre l'argomento del seno in parentesi, tramite gli o piccolo, in questo modo: $\sum_{n=1}^\infty sqrt(1 + 1/n)$ ??

Ragazzi, ho un grave problema le successioni di funzioni proprio non mi vengono allora vi posto un esempio su cui la prof ha spiegato il teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata. Consideriamo la successione $f_n(x)=(sen nx)/n$. Dalla disuguaglianza $|(sen nx)/n|<=1/n, Vx€R$, si trova che la successione converge uniformemente in $R$ alla funzione $f(x)$ identicamente nulla(Spiegatemi per sapere se converge uniformemente io faccio così, premetto nn so se è ...

Allora ho un equazioncina differenziale che non mi viene e dato che a vederla mi sembrava facile mi sn un pò demoralizzato vedendo che in realtà nn ero in grado di farla Chi mi da una mano? $y'-y^2=x$ $y(0)=1$ Sinceramente da quelloo che ho capito la dfficoltà di questi esercizi è quello di ricondursi a tipologie di equazioni differenziali "standard" per mezzo di sostituzioni e quant' altro ma io non so neanche da dove iniziare!! Ringrazio in anticipo per l' ...

Mi potete aiutare a studiare il carattere di questa serie: Serie con n che và dà 1 ad Infinito cos n$\pi$ $(3-sin ($n^-1$) )^n$ Non capisco quale metodo posso usare

$\int_0^xsqrt(e^(t^2)+1)dt$ ciao a tuttti, devo studiare questa funzione e abbozzarne il grafico... cioè dominio, segno, derivata prima per l'andamento e derivata seconda per flessi e concavità, limiti a più e meno infinito... uno studio di funzione normale insomma, solo applicato a un integrale... come si potrebbe iniziare? per segno ovviamente non ci sono problemi mi pare, essendo la funzione sempre >0, ma poi, dovendo fare derivate prime e seconde, e limiti, come bisogno comportarsi con le variabili? ...

Stavo studiando l'equazione differenziale ${d^2y}/{dt^2}+y=\epsilon[{dy}/{dt}-1/3({dy}/{dt})^3]$ come riportata a pagina 5 di questo articolo. Per quanto riguarda lo sviluppo perturbativo dice: A naive expansion $y=y_0+\epsilony_1+\epsilon^2y_2$... gives $y(t) = R_0 \sin(t+\Theta_0) + \epsilon{-{R_0^3}/96 \cos(t+\Theta_0) + R_0/2(1-R_0^2/4)(t-t_0)\sin(t+\Theta_0) + {R_0^3}/96 \cos3(t+\Theta_0)} + O(\epsilon^2)$, where $R_0,\Theta_0$ are constants determined by the initial conditions at arbitrary time $t=t_0$. Tuttavia c'è qualcosa che non mi torna. In uno sviluppo perturbativo le condizioni iniziali $y(t_0) = a$, ...

Conoscete mica un sito che contenga (quanti più possibile) esercizi svolti del Marcellini Sbordone 2?

Salve a tutti, devo fare la derivata della delta di Dirac, però non ho capito come si fa. In pratica ho da fare questa trasformata: $F(t^2) = j^2 D'' 2 pi delta(w) $ grazie per l'aiuto

$lim_(x->+oo)(x-sinx)/(x+sinx)$ $lim_(x->0)(sin(sinx))/x$ posso moltiplicare sopra e sotto per $sinx$ e dire che sono limiti notevoli? $sinx/x$ $lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx)$ grazie

Si dimostri, usando la definizione di limite: $\lim_{(x,y)->(1,1)}=\frac{(x-1)^{5}-(x-1)^{2}-3(y-1)^{2}}{x^{2}+3y^{2}-2(x+3y-2)}=-1$

Cari amici, voglio risolvere con voi un integrale, che mi sta dando qualche problema. L'integrale è questo. $\int_1^2 (x + 1)/(x*(1 + x*e^x))dx$ Dato che il denominatore presenta più membri, ho pensato di risolvere l'integrale col metodo dei fratti semplici. Così: $(x + 1)/(x*(1 + x*e^x)) = A/x + B/(1+x*e^x)$. Quindi, avrò al numeratore: $A*(1+x*e^x) + B*x$. Tramite il principio di identità dei polinomi, trovo che: $A = 1$ e $B=1-e^x$. L'integrale di partenza lo posso scrivere così: $\int_1^2 1/xdx$ + ...

Buona sera e buon natale a tutti, avrei un favore da chiedere, non è che qualkuno si ritrova con qualke dispensa, con relativi esempi sui metodi di risoluzione di equazioni differenziali di ordine maggiore di due con coefficenti variabili? Ve lo chiedo perchè il mio libro di testo non riporta nulla a riguardo, nuovo ordinamento forever... Cmq in particolare m'interessano le equazioni "tipiche", cioè: manfredi, eulero, d'alambert, ecc. Qualkuno può aiutarmi? vi ringrazio e ancora ...