Analisi matematica di base
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devo dimostrare per induzione che $3^n < n!$
scrivo la soluzione:
per $n=7$ vale $3^7 < 7!$ quindi $2187 < 5040$
ipotesi induttiva: $3^n < n!$
tesi: $3^n < n!$ implica $3^n+1 < n+1!$
$3^n+1 = 3^n * 3$
Per l'ipotesi induttiva quindi vale:
$3^n * 3 < n! * 3$
Poichè per ogni $n >= 7$ vale $3 < n+1$ otteniamo la maggiorazione cercata:
$3^n+1 < n! * 3 < n! * (n+1) = (n+1)!$
Non capisco dalla tesi quando si dice che ...
Ciao a tutti,
devo costruire delle funzioni biiettive tra questi insiemi:
1: R e R - {0}
2: R e C
qualcuno può aiutarmi?
Grazie!
Potreste darmi una mano con questo esercizio?
Data la funzione f : R → R definita da
_________{ 3|x| − 1 se x ≤ 1
f (x) = {
_________{ ax^2 + bx + 1 se x > 1
(a) determinare la condizione sui parametri a, b ∈ R affinchè ́la funzione sia continua su tutto R;
(b) per quali valori dei parametri a, b la funzione è derivabile in (0, +∞)?
(c) Dire se esiste una scelta dei parametri a, b tali che la funzione sia derivabile su tutto R.
Grazie Anticipatamente ...
$\lim_{n \to \infty}(1+sin(1/(2n^2)))^(n^4/n^2)$
ciao
TEOREMA DI ROLLE
$f: [a;b] -> R$
con:
1) f continua in [a;b]
2) f derivabile in [a;b]
3) f(a) = f(b)
$->$ esiste $c$ appart. ]a;b[ t.c. $f'(c)=0$
ora il teorema di Rolle non vale nei seguenti casi:
http://img230.imageshack.us/my.php?image=graficihh8.jpg
ma in questo, cosa non è verificata...la continuità della funzione??
http://img230.imageshack.us/my.php?image=graficoxl4.jpg
grazie...ciao!
ho la seguente sistema :
x+y+z=h
hx-2y+z=0
hy+z=h
x+(1-h)y+2z=2h
non riesco a cpaire perche dice che c'è inf.^2 solu-.
e per quali cvalori mi chiede:
a.
h=0
b,quals. hdiv.0
c. mai
d.qualds.happ.R
Ciao a tutti...sono nuovo del forum e a primo impatto mi è sembrato che c'è gente veramente in gamba..ora vi propongo il mio problema.
Ho una f(x) definita in tutto R
f(x)= 4arctgx - 2x + (@+x)log(1+x^2) con @€ R
1)calcolare i lim agli estremi del dominio di f(x) e dire per quali valori di @ è una bigezione.
Suggerimento: i lim servono per avere la surgettività e fin qui ci siamo.Per l'iniettività il prof mi suggerisce di porre f'(x)=g(x) e calcolare i lim di g
...
Ragazzi sono disperato con la dimostrazione di un teorema sulla reoria dei numeri: si tratta del teorema di Viggo Brun sul fatto che la serie dei reciproci dei primi gemelli converge. Fra le tantissimi nozioni che non conosco, c'è quella di n-esima funzione simmetrica elementare. Più in dettaglio ho questo lemma in cui si dice:
sia $S_n$ la $n$-esima funzione simmetrica elementare degli $s$ numeri positivi $x_1, ..., x_s$ con $1<=n<=s$, ...
Ragazzi, ennesima difficoltà:
allora sia d il dominio${(x,y) y>=-x+1, y>=x-1, x^2+y^2-2x<=0}$ e determinare le coordinate del suo baricentro.
Raga allora io ho tentato di disegnarlo allora le due rette più la circonferenza tanto siamo in x,y allora ma il piano che devo andare a considerare deve essere la loro intersezione o devo trovarmi il baricentro rispetto a tutto il dominio (che avrebbe x e y infinite)?
Sto tentando di risolvere questa funzione:
$ f(x)= e^ (x|x-1|)/x$
il campo di esistenza dovrebbe essere
$ e^(x|x-1|)$ definita $AA x in RR$ ed $x != 0$
potete dirmi se è corretto e come si svolgono i passi successivi?
volevo sapere se esistono programmi (cioè dove posso trovare istruzioni per esempio per matlab) per tracciare il campo di direzioni per un'equzione differenziale.
grazie
Ragazzi, ho la seguente funzione:
$f(x,y)=|x+y|sen(x^2+y)$ è derivabile in (0,0)?
Allora io ho fatto così:$f_x(x,y) lim_(h->0) [f(h,0-f(0,0)]/h =[|h|sen(h^2)]/h= (|h|h^2)/h * senh^2/h^2=0$
$f_y(x,y) lim_(k->0) [f(0,k)-f(0,0)]/k= [|k| senk]/k= |k|=0$
Quindi secondo me la funzione è derivabile in (0,0)
Secondo voi ho fatto bene?
Buon giorno,
in un testo di Fisica (di cui non ricordo il nome) ho visto utilizzata la seguente simbologia: $\sum_{\alpha \in A} \vec v_{\alpha}$, dove $A$ è un insieme con cardinalità superiore al numerabile e $\vec v_\alpha$ appartengono ad uno spazio vettoriale. Dove posso trovare una definizione rigorosa e informazioni aggiuntive sul simbolo $\sum$ quando l'insieme degli indici $A$ è non numerabile (con $|A| > \aleph_0$)? Come deve essere intesa tale ...
ciao
devo calcolare l'insieme di definizione della funzione:
$sqr4(-\log_(7x^2+8x+1) (12x^2+5x-2))$ sotto radice quarta ma non conosco la notazione
Parto da quesrte condizioni $(-\log_(7x^2+8x+1) 12x^2+5x-2)>0$ con soluzione $-3/4x<x<1/3$
poi l'argomento del logaritmo deve essere >0, quindi $(12x^2+5x-2)>0$ con soluzioni $x>1/4$ e $x<-2/3$
Inoltre deve valere$7x^2+8x+1>0$ con soluzioni $x>-1/7$ e $x<-1$
ed anche $(7x^2+8x+1)<>1$ da cui $x>0$ e ...
Salve ragazzi,
ho questa equazione $x-y^2+4=0$, il mio prof dice che rappresenta l'equazione di una parabola
Il punto d'intersezione con l'asse x è 4
Mi potreste dare una mano.
Grazie raga
Da un po' di tempo a questa parte trovo divertente leggere cosine circa le funzioni analitiche (anche dette di classe $C^omega$, ossia funzioni sviluppabili in serie di potenze).
Leggendo il sempreverde libricino di Cartan sulle funzioni analitiche, nell'ultimo capitolo trovo il seguente teorema di esistenza ed unicità della soluzione analitica:
"H. Cartan":Siano $Omega \subseteq CC^2$ (oppure $\subseteq RR^2$) aperto non vuoto, $f:Omega \to CC$ (oppure $f:Omega to RR$) ...
Salve a tutti, su una prova d'esame di analisi 1 mi sono imbattuto nello studio di una funzione:
_________
\/(x^2 + 1) * sign( arctan( |x|+1 ) )
__________________________________
x
_________
Derive me la semplifica in \/(x^2 + 1) / x poichè sign( arctan( |x|+1 ) ) equivale ad 1 e la conferma la ricevo anche graficamente.. ma perchè?
inoltre..
Come mi comporto con la funzione sign(x)? La posso ...
ragazzi perdonatemi ma non so come scrivere in forma matematica..
.(2/3)pi 1
/ ______________ dx
/ (senx)^2 + senx
./pi/2
ovvero integrale definito tra pigreco/2 e (2/3)pigreco di quella roba là
ho provato 310801 sostituzioni, ma niente.. ):
fatemi sapere il procedimento! (a anche come si scrivono in maniera ordinata le espressioni ._.)
grazie
ciaps
Ciao ragazzi sono nuovo di questo forum, ma spero di riuscire a trovare qualcuno che possa darmi una mano! stavo studiando analisi complessa e in particolare le distrubuzioni temperate, quando ho trovato un esercizio che diceva di verificare se una data funzione è una distrubuzione temperata o no! a questo punto, ragionando un pò, ho pensato che una distrubuzione è temperata se è a decrescenza rapida...giusto? però non riesco a capire come poter dimostrare che è a decrescenza rapida! se ...
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