Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti. E' da un po' che mi chiedo come si può dimostrare il teorema per il calcolo dei limiti di funzioni composte (quello che permette di commutare l'operazione di limite con una qualsiasi di funzione continua: ad esempio il limite del logaritmo è uguale al logaritmo del limite; il limite del seno è il seno del limite e via dicendo). Penso che il seguente sia un buon enunciato: "Siano date $y=f(z)$ e $z=g(x)$, con $g(x)$ appartenente al ...

Salve ragazzi sono alle prese con questo integrale: $int (x^2+2x+1)*e^(x+1)dx ho provato a risolverlo per sostituzione ma credo che sia sbagliato anche se non conosco il risultato... derive mi da cose oscene Ringrazio anticipatamente per aiuti o suggerimenti... Saluti..

salve...vorrei mostrarvi la risoluzione del seguente integrale che mi crea problemi proprio alla fine allora... $\int\sqrt{x}log(x)dx$ $f(x)$=log(x) $f'(x)=1/x<br /> $g'(x)=\sqrt{x} $g(x)=$2/3\sqrt{x^3} $\int\sqrt{x}log(x)dx$=$log(x)2/3\sqrt{x^3}-int1/x*2/3\sqrt{x^3}dx<br /> $\int\sqrt{x}log(x)dx$=$log(x)2/3\sqrt{x^3}-2/3int1/x\sqrt{x^3}dx integro nuovamente per parti... $f(x)=\sqrt{x^3} $f'(x)=$3/2\sqrt{x}<br /> $g'(x)=1/x ...

Salve sono disperato perche a breve ci sarà l'esame di calcolo 3 e quest'anno hanno deciso di aggiungere negli esercizi del compito le serie di taylor cosa che non hanno fatto al corso quando ho seguito io l'anno scorso ora premesso che ho letto tutta la teoria che potevo ho capito per sommi capi come si fa lo sviluppo in serie di taylor per quanto riguarda una funzione semplice ma non riesco a capire come si fa quando ho una funzione composta del tipo f(x)=2x-cos(4x^2) centrata in ...

salve a tutti e bentrovati! prendiamo la funzione $f(x)=sqrt(1-sinx)$ e supponiamo di voler calcolare $int_(-pi/2)^(pi/2)f(x)dx$ Allora basterebbe operare la sostituzione $x=phi(t)=arcsint$ e si avrebbe $int_(-pi/2)^(pi/2)f(x)dx=int_sin(-pi/2)^sin(pi/2)f(phi(t))phi'(t)dt=...=int_-1^1 1/sqrt(1+t)dt=2[sqrt(1+t)]_(t=-1) ^(t=1)=2sqrt2$. E fino a qui ci siamo. Se invece volessi calcolare lo stesso integrale su un periodo, ad esempio $[a,a+2pi]$, mi ritroverei nel caso in cui, dopo la sostituzione, gli estremi di integrazione coincidonoe quindi l'integrale farà sempre zero. Questo non può essere vero perchè ...

1) Quando è che un integrale con estremi a e b, dove a e b possono essere sia numeri che infinito, non si può calcolare? 2) Per le eq. differenziali a coefficienti costanti non omogenee esiste ad esempio questa tabella http://www.foxweb.be/didattica/analisib/disp/eqdifflin.pdf che aiuta a ricercare i vari tipi di soluzioni particolari dell'eq non omogenea.... Ma c'è la mia prof che scrive sempre che la soluzione particolare è $y^#=e^(ax)[P_1(x)cos(bx)+P_2(x)sin(bx)]$, ma non capisco perchè... sapete spiegarmi di più al riguardo? 3) Quando in un ...

Ragazzi devo dimostrare che questa funzione $f(x)=2-cosx-x^2/4+omega(x)*x^2$ se $x!=0$ e $1$ se $x=0$ con $lim_(xrarr0) omega(x)=0$ ha in $0$ un punto di minimo relativo. Io ho svolto lo sviluppo di McLaurin della funzione $cosx$ e ho detto quindi che in un intorno di $0$ la funzione si comporta come $g(x)=1+x^2/4+o(x^2)+omega(x)*x^2$. Ho detto poi che $omega(x)*x^2ino(x^2)$ e che quindi la funzione $f(x)$ si comporta in un intorno di ...

ho una equazione di forma $cosy=-x^2-5x+6$ e devo giungere alla forma y=.......... ora per il seno funziona cosi: $senx=a$ equivale a $x=arcsen(a)+2kpi$ oppure $x=pi-arcsen(a)+2kpi$ ma per il coseno e la tangente???? grazie michy.....

Salve ragazzi e buongiorno a tutti ho un tremendo dubbio su una disequazione semplicissima ma ora mi sfugge proprio il modo di risolverla per questo vi chiedo una mano...non ruberò molto tempo $x+2^x>--1$ grazie in anticipo

Sapete risolvere questo integrale??? int x^3 ln(x^4-16)[/code]

Ciao a tutti, siccome sono un po' arruginito...chi mi sa aiutare a risolvere quest'integrale: $\int_{-infty}^{infty} e^{-2x^{2}} dx$ Grazie 1k!!!

Salve a tutti, avrei un dubbio da esprimere circa la definizione di "insieme sconnesso in $RR^n$" datami dal mio professore di analisi, ovvero: Un insieme $E subseteq RR^n$ si dice sconnesso se $EE C_1, C_2 subseteq RR^n$ aperti disgiunti tali che $E=C_1 U C_2$. Quello che mi è venuto in mente subito è: un insieme formato dall'unione di due insiemi chiusi disgiunti è sconnesso o no? Da questa definizione sembrerebbe di no...

Mi è sorto questo curioso quesito: Sia $f(x)$ così definita nell'intervallo $[-1;1]$: $f(x)=0$ se $x$ è irrazionale $f(x)=1$ se $x$ è razionale E' possibile calcolare $I=\int_{-1}^{1} f(x) dx$ ? Se sì quanto vale?? Sicuramente direi che $-2<I<2$ ma poi??? Grazie in anticipo a tutti!!

Qual è il modo migliore per introdurre: - concetto di funzione; - dominio di una funzione; - segno di una funzione ...per degli studenti di un istituto alberghiero? Sono ben accetti anche collegamanti a siti Internet che trattano in maniera semplice ma chiara questi aspetti. Grazie anticipatamente per gli eventuali consigli.

Sono di nuovo alle prese con un limite che dopo infinite trasformazioni non riesco a risolvere....vorrei evitare l' uso di taylor...se potete darmi una mano... SIN(√x) + COS(√x) - e^(√x) ------------------------------------ LN(1 + x)

Salve a tutti ho un problema nel trovare la parte principale nelle funzioni, se ad esempio sviluppata la funzione con mclaurin arrivo ad avere: x+x^2+o(x^2) la parte principale è x+x^2 o solo x^2? Amenochè non si possa avere 2 componenti a fine sviluppo, in tal caso non ho capito niente sugli sviluppi

Qualcuno sa risolvere questa equazione: z^4=8z

ciao a tutti partendo con il fatto che non mi è mai stato chiaro perché i limiti di tipo: $lim_(x->c)f=l$ $lim_(x->c)g=0$ allora $lim_(x->c)(f/g)=oo$ cioè perché dividendo una quantità finita per 0 il risultato è infinito , cioè infiniti 0 ,mah boh ... l'altro giorno sempre per curiosità calcolando un semplicissimo limite di questo tipo con un programma che ho trovato su Wikipedia come il risultato mi ha dato indeterminato $lim_(x->1)(X^2/(x-1))=oo$ mentre poi calcolando limite ...

Ciao, sto facendo degli esercizi sull'integrazione per serie ed uno mi dà un po' di noie, nonostante stia usando lo stesso metodo che con gli altri esercizi funziona. "Dimostrare che: $int_0^infty(sinx/(e^x-t))dx=sum_(n=0)^infty(t^n/(1+(n+1)^2))$ $AAt in [-1,1]$" Come ho fatto io: Se $t in [-1,1]$ allora $t/e^x in [-1,1]$ $(x>=0)$ quindi $sum_(n=0)^infty(t/e^x)^n=1/(e^x-t)$ Quindi: $int_0^infty(sinx/(e^x-t))dx=int_0^inftysum_(n=0)^infty(sinx(t/e^x)^n)dx=sum_(n=0)^inftyint_0^inftysinx(t/e^x)^ndx$ supponendo che le ipotesi necessarie per lo scambio serie-integrale siano verificate. Calcolo quindi ogni integrale-addendo. E qui c'è ...

Nel tentativo di colmare lacune varie delle mie conoscenze di Analisi $epsilon$, in particolare quelle relative al numero $e$ come limite di $(1+1/n)^n$, mi sono imbattuto in una definizione di equivalenza per successioni che non è quella che conosco io, e della quale vorrei discutere con qualcuno che ne sa di più. La storia è questa: vogliamo stimare asintoticamente $n!$. Sul solito Lang, Undergraduate Analysis, trovo un esercizio che, dopo aver ...