Sfera nello spazio
assegnata la sfera T: $x^2+y^2+z^2-6x+6y+4z+k=0$, determinare i valori di k per i quali la sfera T risulta tangente alla sfera T': $x^2+y^2+z^2-9=0$
avevo pensato di trovare i due centri e il raggio, fare piano passate per il centro e distante dal punto dell'altra sfera e vedere i vari valori di k. voi come fareste?
avevo pensato di trovare i due centri e il raggio, fare piano passate per il centro e distante dal punto dell'altra sfera e vedere i vari valori di k. voi come fareste?
Risposte
parla di due sfere tangenti, dunque basta che la distanza tra i due centri sia pari o alla somma dei raggi (tangenti esternamente) o alla differenza tra i due raggi (tangenti internamente). OK? ciao.
Oppure puoi calcolare il piano radicale e imporre che abbia distanza = 3 dall'origine.
"adaBTTLS":
parla di due sfere tangenti, dunque basta che la distanza tra i due centri sia pari o alla somma dei raggi (tangenti esternamente) o alla differenza tra i due raggi (tangenti internamente). OK? ciao.
ok
"Algalord":
[quote="adaBTTLS"]parla di due sfere tangenti, dunque basta che la distanza tra i due centri sia pari o alla somma dei raggi (tangenti esternamente) o alla differenza tra i due raggi (tangenti internamente). OK? ciao.
1) puoi svolgerlo perfavore?[/quote]
scrivevi così:
"Algalord":
assegnata la sfera T: $x^2+y^2+z^2-6x+6y+4z+k=0$, determinare i valori di k per i quali la sfera T risulta tangente alla sfera T': $x^2+y^2+z^2-9=0$
avevo pensato di trovare i due centri e il raggio, fare piano passate per il centro e distante dal punto dell'altra sfera e vedere i vari valori di k. voi come fareste?
dove sono finiti i buoni propositi?
prova a trovare centri e raggi, e la distanza tra i due centri. anche con k. o solo le formule che ricordi. scrivi qualcosa, e ti aiuteremo. ciao.
centro di T (3;-3;2); raggio di T $sqrt 34-4k$
Centro di T'(0;0;0); raggio di T' $(sqrt 36)=6$
Distanza centri di T T' $ sqrt 22$
quindi se la distanza tra i due centri deve essere uguali alla somma tra i due raggi, risulta: $sqrt 22$= $6+ sqrt (34-4k)$ giusto così ?
Centro di T'(0;0;0); raggio di T' $(sqrt 36)=6$
Distanza centri di T T' $ sqrt 22$
quindi se la distanza tra i due centri deve essere uguali alla somma tra i due raggi, risulta: $sqrt 22$= $6+ sqrt (34-4k)$ giusto così ?
centro di T: (3,-3,-2).
OK centro di T' e distanza tra centri.
i raggi come li hai trovati?
secondo me dovrebbero essere $sqrt(22-k)$ e $3$.
ricontrolla.
quanto all'impostazione del problema, è giusta per le sfere tangenti esternamente, se le radici di 34-4k sono scritte in due modi diversi per un errore di digitazione. manca il caso delle sfere tangenti internamente, che però è analogo.
ciao.
OK centro di T' e distanza tra centri.
i raggi come li hai trovati?
secondo me dovrebbero essere $sqrt(22-k)$ e $3$.
ricontrolla.
quanto all'impostazione del problema, è giusta per le sfere tangenti esternamente, se le radici di 34-4k sono scritte in due modi diversi per un errore di digitazione. manca il caso delle sfere tangenti internamente, che però è analogo.
ciao.
si ho ricalcolato sono $sqrt(22-k)$ e $3$ 
quindi l'equazione diventa $sqrt22=3+ sqrt(22-k)$?
poi elevo ambo i membri dell'ultima equazione al quadrato e trovo che i valori di k sono 3 e 41?
quindi l'equazione diventa $sqrt22=3+ sqrt(22-k)$?
poi elevo ambo i membri dell'ultima equazione al quadrato e trovo che i valori di k sono 3 e 41?
3 e 41 puoi verificare facilmente che sono sbagliati (basta sostituire a k nell'equazione).
piuttosto, se lasci l'equazione così com'è, non ti basta un elevamento al quadrato (dove lo metti il doppio prodotto?).
conviene passare 3 al primo membro:
$(sqrt(22)-3)^2=(sqrt(22-k))^2$, $k<=22$
$22+9-6sqrt(22)=22-k$
$k=-9+6sqrt(22)$
ma anche l'altro caso: $|sqrt(22-k)-3|=sqrt(22)$ ...
piuttosto, se lasci l'equazione così com'è, non ti basta un elevamento al quadrato (dove lo metti il doppio prodotto?).
conviene passare 3 al primo membro:
$(sqrt(22)-3)^2=(sqrt(22-k))^2$, $k<=22$
$22+9-6sqrt(22)=22-k$
$k=-9+6sqrt(22)$
ma anche l'altro caso: $|sqrt(22-k)-3|=sqrt(22)$ ...
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