Insieme di definizione

[geovito]

ciao
devo calcolare l'insieme di definizione della funzione:
$sqr4(-\log_(7x^2+8x+1) (12x^2+5x-2))$ sotto radice quarta ma non conosco la notazione

Parto da quesrte condizioni $(-\log_(7x^2+8x+1) 12x^2+5x-2)>0$ con soluzione $-3/4x poi l'argomento del logaritmo deve essere >0, quindi $(12x^2+5x-2)>0$ con soluzioni $x>1/4$ e $x<-2/3$

Inoltre deve valere$7x^2+8x+1>0$ con soluzioni $x>-1/7$ e $x<-1$
ed anche $(7x^2+8x+1)<>1$ da cui $x>0$ e $x<-8/7$
Mettendo a sistema le soluzioni trovo
$]-8/7,-1[$ U $]-1,-3/4[$ U $]-1/7,0[$ U $]1/4, 1/3]$
Il libro dà come soluzioni solo $+]-8/7,-1[$ U $]1/4, 1/3]$ perchè?
grazie

[_nicola de rosa]

"vitus":ciao
devo calcolare l'insieme di definizione della funzione:
$sqr4(-\log_(7x^2+8x+1) (12x^2+5x-2))$ sotto radice quarta ma non conosco la notazione

Parto da quesrte condizioni $(-\log_(7x^2+8x+1) 12x^2+5x-2)>0$ con soluzione $-3/4x poi l'argomento del logaritmo deve essere >0, quindi $(12x^2+5x-2)>0$ con soluzioni $x>1/4$ e $x<-2/3$

Inoltre deve valere$7x^2+8x+1>0$ con soluzioni $x>-1/7$ e $x<-1$
ed anche $(7x^2+8x+1)<>1$ da cui $x>0$ e $x<-8/7$
Mettendo a sistema le soluzioni trovo
$]-8/7,-1[$ U $]-1,-3/4[$ U $]-1/7,0[$ U $]1/4, 1/3]$
Il libro dà come soluzioni solo $+]-8/7,-1[$ U $]1/4, 1/3]$ perchè?
grazie

La funzione è $root(4)(-log_(7x^2+8x+1) (12x^2+5x-2))$. Il dominio è

${(7x^2+8x+1>0),(12x^2+5x-2>0),(-log_(7x^2+8x+1) (12x^2+5x-2)>=0):}$ che si suddivide in questi due sistemi:

${(0<7x^2+8x+1<1),(12x^2+5x-2>0),(-log_(7x^2+8x+1) (12x^2+5x-2)>=0):}$ U ${(7x^2+8x+1>1),(12x^2+5x-2>0),(-log_(7x^2+8x+1) (12x^2+5x-2)>=0):}$ in quanto bisogna distinguere il caso in cui la base del logaritmo è compresa tra zero ed 1 oppure è maggiore di 1

I sistemi diventano allora:

${(0<7x^2+8x+1<1),(12x^2+5x-2>0),(log_(7x^2+8x+1) (12x^2+5x-2)<=0):}$ U ${(7x^2+8x+1>1),(12x^2+5x-2>0),(log_(7x^2+8x+1) (12x^2+5x-2)<=0):}$ $<=>$

${(0<7x^2+8x+1<1),(12x^2+5x-2>0),((12x^2+5x-2)>=1):}$ U ${(7x^2+8x+1>1),(12x^2+5x-2>0),( (12x^2+5x-2)<=1):}$ e cioè

${(0<7x^2+8x+1<1),((12x^2+5x-2)>=1):}$ U ${(7x^2+8x+1>1),( (12x^2+5x-2)>0),( (12x^2+5x-2)<=1):}$

Consideriamo il primo sistema:
${(0<7x^2+8x+1<1),((12x^2+5x-2)>=1):}$ $<=>$ ${(-8/7=1/3):}$ da cui si ottiene $x in (-8/7,-1)$

Consideriamo il secondo sistema:
${(0<7x^2+8x+1<1),( (12x^2+5x-2)>0),( (12x^2+5x-2)<=1):}$ $<=>$ ${(-8/71/4),(-3/4<=x<=1/3):}$ da cui si ottiene $x in (1/4,1/3]$

In conclusione il dominio è $(-8/7,-1)$ U $(1/4,1/3]$

[geovito]

l'errore mio era di non considerare la base tra 0-1 ma solo >1.
L'importante è capire l'errore per non ripeterlo (speriamo)
grazie