Studio di funzione
Sto tentando di risolvere questa funzione:
$ f(x)= e^ (x|x-1|)/x$
il campo di esistenza dovrebbe essere
$ e^(x|x-1|)$ definita $AA x in RR$ ed $x != 0$
potete dirmi se è corretto e come si svolgono i passi successivi?
$ f(x)= e^ (x|x-1|)/x$
il campo di esistenza dovrebbe essere
$ e^(x|x-1|)$ definita $AA x in RR$ ed $x != 0$
potete dirmi se è corretto e come si svolgono i passi successivi?
Risposte
Ti consiglio di scioglierti quel valore assoluto che ti rende molto più agevole lo studio della funzione!
Il dominio è corretto ora devi trovarti eventuali asintoti con i limiti alla frontiera, per poi passare allo studio della derivata prima!
Il dominio è corretto ora devi trovarti eventuali asintoti con i limiti alla frontiera, per poi passare allo studio della derivata prima!
grazie dell'aiuto ma sono in evidente difficoltà, puoi mostrami come "sciogliere" il valore assoluto?
Per gli asintoti controllo il limite per x che tende a + e - infinito?
Per gli asintoti controllo il limite per x che tende a + e - infinito?
$ f(x)= e^ (x|x-1|)/x$
diventa:
$ f(x_1)= e^ (x(x-1))/x$ se x-1>0
$ f(x_2)= e^ (x(-x+1))/x$ se x-1<0
quindi bisogna fare i limiti che tendono a+infinito,-infinito,0da destra e 0da sinistra x entrambe le funzioni...
diventa:
$ f(x_1)= e^ (x(x-1))/x$ se x-1>0
$ f(x_2)= e^ (x(-x+1))/x$ se x-1<0
quindi bisogna fare i limiti che tendono a+infinito,-infinito,0da destra e 0da sinistra x entrambe le funzioni...
scusate se m'intrometto. i limiti per "entrambe le funzioni" solo per x che tende a 1 (valore separatore tra i due dominii).
la prima scritta da Piccola88 vale per x>1 (anzi x>=1), quindi vanno fatti i limiti per 1+ (anche f(1)) e per +oo
la seconda vale per x<1, quindi vanno fatti i limiti per 1-, per 0+, per 0-, e per -oo.
spero di essere stata chiara. ciao.
la prima scritta da Piccola88 vale per x>1 (anzi x>=1), quindi vanno fatti i limiti per 1+ (anche f(1)) e per +oo
la seconda vale per x<1, quindi vanno fatti i limiti per 1-, per 0+, per 0-, e per -oo.
spero di essere stata chiara. ciao.
Come già detto il dominio della funzione è $RR \{0}$ quindi $(-infty, 0)U(0, infty)$
come già detto da piccola inoltre sciogliendo la funzione diventa
$ f(x) = {(e^(x(x - 1))/x, x >= 1), (e^(x(1 - x))/x, x < 1):}$
ora ti risulta facile capire i limiti alla frontiera che devi trovarti
abbiamo come frontiere $-infty$ e $0$ che devono essere calcolati dalla funzione $<1$, e a $inty$ dalla funzione $>= 1$
poi ovviamente devi controllare come si comporta nel punto $1$, cioè vedere se è continua in $x = 1$ facendo i rispettivi limiti da destra e da sinistra!
Dopo passerai alle derivate, le quali adesso che hai sciolto il valore assoluto sono molto semplici!
come già detto da piccola inoltre sciogliendo la funzione diventa
$ f(x) = {(e^(x(x - 1))/x, x >= 1), (e^(x(1 - x))/x, x < 1):}$
ora ti risulta facile capire i limiti alla frontiera che devi trovarti
abbiamo come frontiere $-infty$ e $0$ che devono essere calcolati dalla funzione $<1$, e a $inty$ dalla funzione $>= 1$
poi ovviamente devi controllare come si comporta nel punto $1$, cioè vedere se è continua in $x = 1$ facendo i rispettivi limiti da destra e da sinistra!
Dopo passerai alle derivate, le quali adesso che hai sciolto il valore assoluto sono molto semplici!
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