Analisi matematica di base
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Sia $\Omega sub RR^2$ un dominio regolare e sia f : $Omega rarr RR^2$ una funzione di classe $C^1$ tale che $f(x) = 0$ per ogni $x in ∂\Omega$.
Determinare il valore del seguente integrale giustificando la risposta
$\int_\Omega (∂f)/(∂x) dxdy$
Posso applicare Gauss-Green...e ottengo che
$\int_\Omega (∂f)/(∂x) dxdy$=$\int_(∂\Omega) f dy$
Ora nn riesco a procedere...perche non capisco come sfruttare il fatto che $f(x) = 0$ per ogni $x in ∂\Omega$...aiutatemi...vi prego
Ciao ragazzi,
Sto svolgendo una equazione complessa, ma ad un certo punto mi blocco per una cosa che per voi sara' semplicissima.
Comunque questi sono i passaggi.
$z|z|-2z-i+1=0$
La scrivo in forma esponenziale
$\rho^2 e^{\theta} -2\rho e^{\theta}+e^{-\pi/4}=0$
e poi separo la parte reale da quella immaginaria
$\{\rho^2 \cos{\theta} -2\rho \cos{\theta}+1=0\},\{\rho^2 \sen{\theta} -2\rho \sen{\theta}-1=0\}$
e poi ho provato a raccogliere
$\{\rho \cos{\theta}(\rho-2)=-1\},\{\rho \sen(\theta) (\rho-2)=1\}$
Ora sembrera' assurdo, ma non riesco ad uguagliarla a $0$.
Come posso continuare?
Ciao,
Come si risolvono questi due integrali?
1) $\int \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$
2) $\int \frac{dx}{\sqrt{1+\sqrt{x}}$
Scusate, so che e' buona regola far vedere che ci si sta provando, ma in questo caso non so proprio da dove cominciare...
Basta che mi dite quale metodo utilizzare e come trasformarlo per renderlo piu' chiaro.
Salve a tutti, stamattina ho cominciato a fare come al solito mio un pò di limiti, visto che sto studiando in questo periodo analisi A e ho trovato un limite che mi ha fatto sorgere un pò di dubbi, cioè:
lim per x-> -inf (2x + 3e^x)/(x+ (-x^(1/2)));
secondo la teoria che ho studiato, i limiti che tendono a - infinito sono come i limiti che tendono a + infinito, cioè si mette in evidenza in questo caso, il fatto d'ordine superiore, ovvero 3e^x al numeratore e x al denominatore, quindi il ...
$\sum_{n=1}^inftyarcsin(1/sqrt(n))$
Ragazzi qui bisognerebbe cercare il carattere della serie che io credo convergente perchè la successione mi sembra tendere a zero. D'altra parte non sono affatto sicuro che si svolga così....se qualcuno può aiutarmi nella risoluzione ma soprattutto nel comprendere come si eseguono queste serie!!! thanks
Ciao,
non ho bene capito perché $1 in L^(oo) (RR^n)$ ma non è in $L^1 (RR^n)$.
Questi sono spazi di Banach, quindi se ci appartengono deve esistere l'integrale del modulo della funzione (in questo caso $1$). Ma io direi che non esiste nemmeno se l'integrale è multiplo e la funzione è 1.
Grazie.
Sia la curva $\gamma(t) = exp(it + t^2)$ con $t in [-2\pi, 2\pi]$ e sia f la funzione
$f(z) =(z3 + z + 1)/(z(z - 2)(z + e^20))$
Si calcoli con l'aiuto del teorema dei residui l'integrale
$ \int f(z) dz $ lungo la curva.
Ora i residui mi sembra che si possano pure trovare..
Il mio problema è un'altro.. come è fatta quella curva?
intanto scriviamo $\gamma = exp(t^2) * exp(it)$ e il secondo fattore è il cerchio..
ma fa due giri? quindi bisogna moltiplicare i residui per due? e secondo voi z=2 è compreso nella curva? Io direi ...
raga... dopo tanto tempo sono tornato... ho un problema con questo integrale:
$\int 3/(5x^2+7)dx$
Come primo passaggio ho scritto:
3$\int 1/(5x^2+7)dx$
che ho provato a risolvere con la formula che seguente ( del formulario che ci ha dato il prof ):
$\int 1/(x^2+a^2)dx$ = $1/(a)arctg(x/a)$
ma non viene... aiuto!!!!!
E' un esercizio pescato dal Demidovic...ah sti matematici russi!!!
Salve a tutti, mi servirebbe una mano con questo esercizio:
data l'equazione differenziale $y'=(sinh(y^2-4)*sqrt(1-x^2))/(4+sinx)$ si chiede se vale il teorema di Cauchy in piccolo in opportuni insiemi di $R^2$ e se vale quello in grande in opportune strisce.
si ha $y'=f(x,y)$ che è continua per $-1<=x<=1$, la derivata rispetto a $y$ è: $sqrt(1 - x^2)/(4 +sin(x))·(e^(y^2 - 4) + e^(- (y^2 - 4)))·y$, che è anch'essa continua (?) nello stesso insieme; quindi il teorema di Cauchy vale in ogni insieme del tipo ...
Ringrazio anticipatamente chi saràà in grado di aiutarmi per queste domande.
allora iniziamo da 1 domanda semplice semplice su wikipedia non ho trovato niente:
- dai la definizione di operatore positivo e descrivi i suoi autovalori.
immagino che sia un operatore con autovalori positivi?
dovrei eseguire lo studio di questa funzione
$\f_((x))=x*|log^2x-1|$
il suo dominio dovrebbe essera $\D=(0,+infty)$
visto ke la funzione è un modulo si divide in
$\f_((x))=x(log^2x-1)$ e $\f_((x))=x*(-log^2x+1)$
e quindi i limiti :
$\lim_{x \to \infty}x(log^2x-1)=+infty$
$\lim_{x \to \0^-}x(log^2x-1)=0$
$\lim_{x \to \0^+}x(log^2x-1)=0$
$\lim_{x \to \infty}x(-log^2x+1)=-infty$
$\lim_{x \to \0^-}x(-log^2x+1)=0$
$\lim_{x \to \0^+}x(-log^2x+1)=0$
quindi non c'è ne asintoto orizzontale che verticale?
penso cmq che i limiti siano sbagliati...
Ciao a tutti... Oggi, affrontando gli esercizi che il Prof. mi ha assegnato, mi sono trovato a dover risolvere questo limite, che non so come affrontare.
Il limite è questo:
$lim (int_{1}^{x^2} (1-e^(3/t))) /(log(root(4)(x) +1))dt$
$x->infty$
(Con dt che ovviamente si riferisce solo all' integrale al numeratore, anche se non sono riuscito a far si che apparisse solo al num. )
Generalmente, per questi limiti, mi calcolo la primitiva e poi svolgo l' integrale definito, usando de l'Hopital nel caso in cui, risolvendo ...
devo dimostrare per induzione che $3^n < n!$
scrivo la soluzione:
per $n=7$ vale $3^7 < 7!$ quindi $2187 < 5040$
ipotesi induttiva: $3^n < n!$
tesi: $3^n < n!$ implica $3^n+1 < n+1!$
$3^n+1 = 3^n * 3$
Per l'ipotesi induttiva quindi vale:
$3^n * 3 < n! * 3$
Poichè per ogni $n >= 7$ vale $3 < n+1$ otteniamo la maggiorazione cercata:
$3^n+1 < n! * 3 < n! * (n+1) = (n+1)!$
Non capisco dalla tesi quando si dice che ...
Ciao a tutti,
devo costruire delle funzioni biiettive tra questi insiemi:
1: R e R - {0}
2: R e C
qualcuno può aiutarmi?
Grazie!
Potreste darmi una mano con questo esercizio?
Data la funzione f : R → R definita da
_________{ 3|x| − 1 se x ≤ 1
f (x) = {
_________{ ax^2 + bx + 1 se x > 1
(a) determinare la condizione sui parametri a, b ∈ R affinchè ́la funzione sia continua su tutto R;
(b) per quali valori dei parametri a, b la funzione è derivabile in (0, +∞)?
(c) Dire se esiste una scelta dei parametri a, b tali che la funzione sia derivabile su tutto R.
Grazie Anticipatamente ...
$\lim_{n \to \infty}(1+sin(1/(2n^2)))^(n^4/n^2)$
ciao
TEOREMA DI ROLLE
$f: [a;b] -> R$
con:
1) f continua in [a;b]
2) f derivabile in [a;b]
3) f(a) = f(b)
$->$ esiste $c$ appart. ]a;b[ t.c. $f'(c)=0$
ora il teorema di Rolle non vale nei seguenti casi:
http://img230.imageshack.us/my.php?image=graficihh8.jpg
ma in questo, cosa non è verificata...la continuità della funzione??
http://img230.imageshack.us/my.php?image=graficoxl4.jpg
grazie...ciao!
ho la seguente sistema :
x+y+z=h
hx-2y+z=0
hy+z=h
x+(1-h)y+2z=2h
non riesco a cpaire perche dice che c'è inf.^2 solu-.
e per quali cvalori mi chiede:
a.
h=0
b,quals. hdiv.0
c. mai
d.qualds.happ.R
Ciao a tutti...sono nuovo del forum e a primo impatto mi è sembrato che c'è gente veramente in gamba..ora vi propongo il mio problema.
Ho una f(x) definita in tutto R
f(x)= 4arctgx - 2x + (@+x)log(1+x^2) con @€ R
1)calcolare i lim agli estremi del dominio di f(x) e dire per quali valori di @ è una bigezione.
Suggerimento: i lim servono per avere la surgettività e fin qui ci siamo.Per l'iniettività il prof mi suggerisce di porre f'(x)=g(x) e calcolare i lim di g
...
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