Calcolo di limiti di funzione con Taylor

[Sk_Anonymous]

SALVE A TUTTI HO UN PROBLEMA -

VENERDì HO L' ESAME DI ANALISI 1

E SUL COMPITO IL PROF METTERà

SICURAMENTE UN LIMITE DIFFICILE

CHE CREDO DEBBA ESSERE RISOLTO

CON LO SVILUPPO DI TAYLOR.

UN ESERCIZIO TIPO DEL QUALE

HO IL RISULTATO è IL SEGUENTE :


$lim_(x->0)((ln((1+2x)/(1-x))-tan((x+3x^2)/(1+x))-sin((2x-x^2)/(1+2x)))/(arctg((x+x^2)/(1-x))*sinh((x-x^2)/(1+x))))$

sò che sono calcoli abbastanza laboriosi ma se qualcuno sa darmi una mano nel dirmi come si sviluppano le quantità tra parentesi

ovvero - noto lo sviluppo in serie di taylor delle funzioni fondamentali ad esempio
$e^x=1+(x^2)/2+(x^3)/(3!)+ . . . . . + o(x^n)$
$log(1+x)=x-(x^2)/2+(x^4)/4+...(-1)^(n+1)*(x^n)/n+o(x^n)$
$sen(x)=x-x^3/3! +x^4/4!-.....+(-1)^n*(x^(2n+1)/((2n+1)!))+o(x^(2n+2))$
$arctgx=1-x^3/3+x^5-...+(-1)^n*((x^(2n+1))/((2n+1)!))+o(x^(2n+2))$
$senhx=x+x^3/3!+x^5/5!+...+(x^(2n+1))/((2n+1)!)+o(x^(2n+1))$





note queste come faccio a ricavarmi lo sviluppo dei singoli elementi che compongono il limite in questione??a che n devo arrestarmi??

-----HELP


[mod="Fioravante Patrone"]Tolta un po' d'enfasi, e titolo in minuscolo.
[size=75]Ti è andata bene che ameli@ è passta prima di me! Ciao[/size][/mod]

[@melia]

Ciao, taoztaoz, prima che intervenga qualche altro moderatore a sgridarti, ti consiglio di leggere ilil regolamento del forum, in particolare di scrivere il titolo in minuscolo e di non utilizzare il grassetto, perché

3.4 Soprattutto sono da evitare titoli e testo in grassetto o in maiuscolo. Comunemente il grassetto e il maiuscolo sono l'equivalente di chi alza la voce o urla. In questo forum non sono gradite le persone che alzano la voce troppo spesso.

[Knuckles1]

$ln((1+2x)/(1-x)) $puoi scriverlo come log(1+2x)-log(1-x) da cui è facile scrive gli sviluppi in Taylor... per gli altri puoi chiamare gli argomenti dei vari pezzi con un incognita uguale.... per il log sono sicurissimo per il resto non lo so... intendo ad esmpio scrivere $(2x-x^2)/(1+2x)=t$

[Sk_Anonymous]

chiedo scusa per aver violato il vostro regolamento! se voi avete pensato questo ma non era mia intensione farlo per urlare volevo solamente provare i BBcodes magari era meglio era meglio scrivere in minuscolo ma non cho pensato! SCUSATE -sai aiutarmi nella risoluzione del mio quesito gentilmente??

[mikelozzo]

ciao....dunque per quanto riguarda la "n", devi vedere un po tu rispetto agli o-piccolo che ritrovi nel limite

diciamo che in genere se ti trovi di fronte a espressioni molto complicate dove compaiono numerose moltiplicazioni è bene fermarsi ad un grado dell'o-piccolo non molto elevato poichè tanto alla fine si elimina tutto dato che in generale un $o(x)$ di grado elevato è "trascurabile" (per cui si elimina - è come se venisse mangiato) rispetto ad un o-piccolo di grado inferiore (piu o meno - ma non è detto - ti puoi fermare al secondo, terzo grado, ma a volte puoi farlo direttamente al primo oppure ti serve andare avanti fino ad un grado molto elevato)

detto questo dalle formule generali degli sviluppi di taylor devi ricavarti quelli che interessano a te:

ad esempio...
se lo sviluppo generale del coseno è $cos(x)=1-1/2x^2 + o(x^2)$ allora ad esempio il coseno di 2x sarà:
$cos(2x)= 1-1/2(4x^2)+o(x^2)$ ecc ecc

detto questo ti consiglio di non scrivere ne in grassetto, ne tantomeno in maiuscoletto, altrimenti i moderatori ti bloccano il post o addirittura ti bannano (vedi regolamento forum)....è nel tuo interesse

spero di esserti stato utile....se ho sbagliato...tranquillo mi correggeranno CIAO CIAO

[Sk_Anonymous]

quindi sostituisco l'argomento di quello che è alla x e mi calcolo il relativo sviluppo secondo le regole note e degli o piccoli??

[mikelozzo]

si diciamo...che sostanzialmente è quello.....per quanto riguarda il logaritmo mi affiderei a cio che ti ha detto "Knuckles"

ciao

[Knuckles1]

Mi chiedo è possibile risolverlo maggiorando le funzioni? mi spiego meglio... ad esempio se ho $x^2$ maggiorarlo con con 1 in un intorno di zero ad esempio tra -1 e 1?

[Sk_Anonymous]

cosa intendi per maggiorare in un intorno di zero tra meno uno e uno?