Analisi matematica di base

ciao ho un esercizo in cui devo dire se $x=0$ e' un punto di di massimo, di minimo o un flesso per $f(x)=x^4e^x-x^3*\ln(1+x)$.... io so che che sviluppando con taylor la prima derivata n-esima $!=0$ e' di ordine pari puo essere un max o un min locale a seconda del segno, mentre se n e' dispari allora e' un flesso.... ecco svilappando con taylor mi fermo all'ordine 5, tutti gli ordini minori si sono annulati ... per $x=0$ per quella funzione e' un ...

come direbbe il mio prof di circuiti... lim per n che tende ad infinito: radq(n²+2n) -n +8 a me viene 8 però al libro viene 9.... come è possibile? dimenticavo, mio fratello mi suggerisce di applicare Taylor pero mi pare strano dato che il libro propone questi esercizi senza spiegarlo...

avrei dei problemi con un altra successione di valori per n che tende ad infinito $3^-n(sqrt(n^4+n^2+1)-n^2))<br /> <br /> ** errore madornale **<br /> $3^-n$=$1/3^n$ poi non so come comportarmi con la radice, raccogliere n^4 e portarlo fuori mi fa divergere la successione...

L'esercizio in questione è: $\lim_{x \to \0} (e^sin x-e^x+sin(x^3))/(x^3*e^cosx)$ Sto impazzendo perché mi pare di aver capito, ma quando sviluppo viene fuori un abominio. I miei dubbi sono riguardo tutti gli sviluppi. E' corretto sviluppare $e^sinx$ in questo modo $(1+ sinx+(sinx)^2/2+(sinx)^3/6) e poi ancora <br /> $[1+(x-x^3/6)+(x-x^3/6)^2/2+(x-x^3/6)^3/6]$ Poi anche gli altri, il problema è che vengono fuori numeri molto grandi e ordini diversi. Come faccio a risolverlo correttamente senza sbagliare? Grazie a tutti.

ragazzi per favore mi aiutate a risolvere questo problema di cauchy mostrando anche i passaggi, grazie mille $\{(y'=[((x+1)*y)/x]+x*(1-x) ), ( y(1)=e ) :}$ grazie anticipatamente

Due cose: la prima è come si fà la derivata del valore assoluto es $abs$ $(3/(4x))$ la seconda: come faccio a spezzare in due una funzione col valore assoluto??? Un grandissimo GRAZIE a chi avrà la pazienza di spiegarmi come si fà PS abbiate pazienza sono un niubbo coi valori assoluti

ragazzi qualcuno mi spiega come "risolvere" questa forma indeterminata? io devo calcolare questo limite: $lim_(n->oo)(n^(1/n)/(n+1))^(1/n)$ come lo calcolo?

Salve gente, volevo un chiarimento sul calcolo della stima del resto. Prendiamo per esempio il seguente integrale da calcolare per serie: $\int_0^1 ln(1+x)/x dx$ Esprimendolo come serie di potenze ho: $\int_0^1 \sum_{n=0}^\infty (-1)^n x^n / {n+1} dx$ che diventa: $\sum_{n=0}^\infty (-1)^n / {n+1} \int_0^1 x^n dx = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n / {n+1} 1/{n+1} = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n / (n+1)^2$ Ora se io volessi calcolare l'integrale con un certo errore non superiore a $1/10^4$ potrei fare: $|R_n|<=1/(n+2)^2$ ed impongo che: $1/(n+2)^2 < 1/100^2$ da cui $n>98$ Ora non capisco bene l'ultimo passaggio. Perché per ...

data f(t)= $(1-2sin^2t)/(1+sin(2t))$ 1) Determinare il dominio 2) determinare il più grande intervallo aperto $(\alpha;\beta )$ contenente x=0 in cui f è definita 3) calcolare $\int_0^af(t)dt$ per tutti i valori di a $in$$(\alpha;\beta )$ 4) Dire se è possibile che $int_0^(\pi/4)f(t)dt=3$ Qualcuno puo aiutarmi a risolverla????

Buon pomeriggio a tutti..Innanzitutto volevo farvi i complimenti per il sito, davvero molto interessante oltre che utile. Mi serve un chiarimento, forse su un argomento banale per molti.. Non riesco ancora a capire bene come calcolare il limite delle successioni per ricorrenza.. ad esempio se ho questa successione: a1= 3 an+1=an log(an^2-2an)+an devo fare semplicemente il limite tendente a +infinito di della funzione an+1 oppure devo studiare le funzione t log(t^2-2t)+t-t {con t=an}, ...

ciao ho un problema a calcolare la derivata di una funzione inversa f(x)= 5x - arctan (3x) devo calcolare la (f^(-1))' (5/3 - π/4) ma come faccio a calcolare le contro immagini, cioe le corrispondenti x di y di (5/3 - π/4)? grazie

Salve ragazzi, ho i seguenti due problemi che non so come risolvere: Prpblema 1: $o(n):=\{X \in M_n(R): \bar X ^T=-X\}$ $SO(2):=\{A \in M_n(R): A^T=A^{-1}, det(A)=1\}$ $exp: o(n) \to SO(n)$ $exp(X)=\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}X^k$ Problema 2: $su(2):=\{X \in M_2(C): \bar X ^T=-X, tr(X)=0\}$ $SO(2):=\{A \in M_2(C): \bar A ^T=A^{-1}, det(A)=1\}$ $exp: su(2) \to SO(2)$ $exp(X)=\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}X^k$ In entrambi i problemi devo dimostrare che la funzione esponenziale è suriettiva! Mi potete aiutare? grazie

Salve a tutti. Devo risolvere un problema di Cauchy la cui equazione differenziale è la seguente: $y'=(y^2 - 1)/x$ Sto impazzendo...non sto riuscendo a capire di cosa si tratta. Non è di Bernoulli perchè non posso ricondurla alla forma $y'+a(x)y=f(x)y^\alpha$ perchè manca il termine moltiplicativo di $a(x)$ cioè $y$. Non posso separare le variabili. Ho cercato di vederla come un'equazione differenziale di tipo omogeno,ma non riesco a ricondurla nella forma ...

Ciao a tutti! Vi faccio delle brevi domande su alcuni dubbi che mi sono sorti per quanto riguarda argomenti di analisi complessa, spero mi sappiate aiutare! 1) Studio delle serie: Quando applico i vari criteri per trovare il raggio di una serie devo isolare con precisione il coefficiente che identifico come $a_n$ oppure posso utilizzare scorciatoie più veloci? Vi faccio un esempio, io ho questa serie di potenze: $\sum_{n=1}^infty ((z-1)^n)/((n^3)(4i)^n)$ Considero come termine ...

ragazzi io ho un problrma con questa serie.. allora: $sum_{n=1}^{+infty}((3^n-e^n)^2(1-cos5^-n))$ mi trovo per asintoticità e utilizzando il criterio della radice: 2 $lim/(x->+infty)$$root{n}{(3^n-e^n)/(5^(2n))}$=$ 3-e/1$

Ciao a tutti..volevo fare una domandina..forse per qualcuno banale, ma io sono andata nel pallone!! :( Qual è la derivata prima della seguente funzione √e^x ? Grazie!!

ciao qualcuno sa come si dimostra che il laplaciano è invariante per rotazioni?

Ragazzi, chi mi sa dire cos'è in parole povere un "integrale di linea" e per cosa differisce da un integrale "normale", quello per capirci definito come l'area che sottende un grafico di una funzione da $RR$ in $RR$ tra due valori della variabile indipendente (scusate il linguaggio poco rigoroso)?

Determinare al variare del parametro $k in RR$ tutte le soluzioni del problema differenziale $\{(y''+ky=0),(y(0)=0),(y'(0)=0):}$ L'integrale generale che ottengo è $y=c_1 cos (sqrt k x) + c_2 sen (sqrtk x)$ in quanto $z^2+k=0$ ammette radici immaginarie $z=+- i sqrtk$ Ora cosa dovrei fare??... -posso utilizzare il metodo delle variazioni delle costanti??...ho provato è ottengo che $c_1$ e $c_2$ sono delle costanti...s -faccio la derivata della soluzione trovata cosi posso inserire ...

Data una GENERICA curva di R^n di classe C1, come si dimostra che il rapporto tra la lungezza di un arco PQ e la lunghezza della corda sottesa tende a 1, quando Q tende a P ? Grazie!