Analisi matematica di base

Leibniz aveva calcolato le derivate introducendo il concetto di infinitesimo. Weierstrass e Cauchy, avendo rilevato che gli infinitesimi di Leibniz erano diversi od oguali a zero a capriccio e secondo le necessità, li abolirono e riformularono l'Analisi, complicandola alquanto, introducendo la nozione di limite. Nel 1966 Robinson ha ripreso il concetto di infinitesimo in questo modo: chiamasi infinitesimo un numero dx tale che per ogni N naturale si ha che 0 minoredi dx minoredi ...

Ho una funzione del tipo: f(t)=24cost sent mi devo calcolare i pt di max e min. ho fatto così: derivata maggiore di zero f'(t)=-24 $sen^2$t +24 $cos^2$t>0 ho portato il seno in coseno ottenendo: $cos^2$t>$1/2$ ora valori esterni essenso maggiore di zero ottenendo: cos t$sqrt(2)/2$ facendo la funzione inversa cioè l'arcoseno: t

Salve a tutti.. Ho qualche problema nel risolvere gli integrali impropri quando studio una funzione integrale. Spesso non so come comportarmi perchè non posso ricondurmi ad integrali noti di quel tipo e vorrei sapere che tecniche si usano per determinare se l'integrale da un numero ad infinito diverge o converge e se converge capire a che numero. Porto qualche esempio anche se vorrei scoprire un metodo generale e non solo in questi casi specifici (naturalmente in tutti gli esempi x tende ad ...

Ho appena iniziato a fare gli integrali e vorrei uno spunto per questi perchè non ci capisco proprio. Sò che saranno facili ma non li ho mai fatti... S 1/(2X^2+4X+3) *DX= S cos^4x dx= S x^2*7^x= S 1/ (RADQ(2X+1) - RADQ(2X-1) )*DX= ciao

Non riesco a risolvere questa serie: studiare la convergenza di: $\sum_{k=1}^(+infty) ((x^2)/(1+x))^n$ al variare del parametro x. Detta, poi, g(x)=$\sum_{k=1}^(+infty) ((x^2)/(1+x))^n$ , calcolare g'(1) Grazie mille per le eventuali risposte!

Qualcuno potrebbe aiutarmi con questa disequazione? $x*sqrt(2x^2-1) < -x$ In particolare la x non si può semplificare trasformando in $sqrt(2x^2-1)<-1$ visto che altererebbe il risultato, perché?

$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\n^(2-a)/(arctan(1/n^2)+1/n^(1/2))$ Al variare del paramentro a. $f(x)=\sum_{n=1}^\infty\(n+n^2+sin(n))/(n^3+n+cos(n)) Chi mi aiuta?

Posto un esercizio sul quale non riesco molto bene a ragionare...vi ringrazio per le eventuali dritte che mi darete.. f: R->R Dire sotto quali ipotesi |f(x)| è derivabile per ogni x appartenente a R.

Salve a tutti ho un limite che non riesco a risolvere lim di x che tende a 0 di $(sqrt(x^2 +1)-cosx-x^2)/(2(log(1+x)-x) + x^2)$ ho pensato di farlo con taylor ma probabilmente sbaglio i calcoli mi sapreste dire voi come avreste fatto grazie

Scusate ragazzi, sarà una domanda banale: perchè il gradiente di una funzione di $n$ variabili indica la direzione di massimo incremento della funzione stessa? grazie.

Un esercizio richiede di provare che f(x) ammette asintoto verticale x=1. (Ma questa consegna l'ho già svolta applicando la definizione di asintoto verticale) Dire poi se f è monotona in qualche intorno di x=1, giustificando la risposta. La funzione f(x) è $f(x)=(x-1)^-1 + 2sin[(x-1)]^-1$ Non ho ben capito come fare a provare nell'intorno la monotonia. Pensavo di calcolarmi la derivata e studiarla distinguendo i casi in cui risulti crescente o decrescente...ma non so se sia corretto e inoltre come fare a ...

salve a tutti, ho dei problemi su questo esercizio. $sqrt(|x-y|/x)$ mi viene chiesto: 1) il dominio 2) 3 punti della linea di livello 1 3) dimostrare che non è biunivoca 4) codominio 1)per il dominio ho messo a sistema $|x-y|/x >=0$ e x diverso da 0. la prima frazione è vera per $x>=0$ (infatti il modulo è sempre positivo, e allora ho considerato solo il denominatore) quindi in pratica sul piano cartesiano il dominio sono il 1 e il 2 quadrante con l'esclusione ...

Ciao a tutti! E' da stamattina che non riesco a venire a capo di questo integrale: $\int_{1}^{1+(pi^2)/4} cos(x-1)^(1/2) dx$ Come ho provato a muovermi: - operando la sostituzione delle formule parametriche, ponendo t = tg ($sqrt(x-1))$ / 2 - gli estremi di integrazione diventano 0 e 1 - il problema sorge nel calcolo del dt, che mi risulta = $(t^2+1)/(8 arctg t)$ dx : l'integrale di partenza si complica perciò notevolmente Spero possiate essermi d'aiuto, perchè non so se è sbagliata la strada che ho ...

la delta di dirac è localmente integrabile? è una distribuzione regolare?

Ciao a tutti!! Ho qualche problema sulla strada da prendere per risolvere questo sistema complesso... $\{(e^(2z) = e^(\bar z + 1)),(13|z - 1| = 12|z|):}$ Utilizzando il fatto che $e^(a + ib) = e^a * e^(ib)$ la prima riga può essere scritta come $e^(2(a+ib)) = e^((a+ib) + 1)$ $e^(2a + i2b) = e^(a+1+ib)$ $e^(2a)*e^(i2b) = e^(a+1)*e^(ib)$ ora, considerando $e^(2a)$ ed $e^(a+1)$ come moduli dei due numeri complessi (con parte trigonometrica rispettivamente uguale a $e^(i2b)$ e $e^(ib)$ eguaglio i moduli e ...

Vorrei poter stimare la successione $a_m=sum_{n=0}^infty(n^m)/(e^(deltan))$, con $delta>0$. Che strumenti ho a mia disposizione? L'unica cosa che mi è venuta in mente è di trovare una funzione dipendente dal parametro $m$ in modo tale che $(n^m)/(e^(deltan))=int_n^(n+1)f_m(t)"dt"$, così che $a_m=sum_{n=0}^inftyint_n^(n+1)f_m(t)"dt"=int_0^(infty)f_m(t)"dt"$. Naturalmente nella speranza che l'integrale si possa calcolare più facilmente... Ma mi sembra troppo macchinoso. Posso fare di meglio? Probabilmente integrando per parti si riesce a calcolare $int_0^infty(t^m)/(e^(deltat))"dt"$. ...

Sia data la: $f(x)= { sqrt(x^2+x)-x , if x in ]-oo,-1] u [0,+oo[ $ ${sqrt(2x^2+x), if x in ]-1,-1/2] $ $ { 0 , if x in ]-1/2,0[ $ Praticamente ho già calcolato le derivate, e risultano: $f'(x) = { ((2x+1)/(2sqrt(x^2+x)))-1 , if x in ]-oo,-1] u [0,+oo[ }$ ${ (4x+1)/(2sqrt(2x^2+x)) , if x in ]-1,-1/2] $ ${ 0 , if x in ]-1/2,0[ $ Con la def. di punto di flesso, cuspidale e angoloso dovrei procedere col calcolo. Soltanto che non mi è chiaro il tendere della x a quale valore x0. Come si fa a determinarli? grazie, alex

RAGAZZI HO BISOGNO DEL VOSTRO AIUTO...A BREVE HO L'ESAME DI MATEMATICA GENERALE E SONO DISPERATO. STO STUDIANDO LE DERIVATE E NON HO CAPITO UNA COSA: Data una funzione y= IxI per x.=0 è continua ma non è ivi derivabile perchè il Lim ( -h/h) per h che tende a 0- = -1 e il lim (h/h) per h che tende a 0+ = 1 Scusate ma non è una forma indeterminata 0 su 0 ? perchè non viene infinito? Inoltre data una funzione f(x)= -1 per tutti gli x appartenenti a R- 0 per x=0 1 per tutti gli x ...

salve ho un piccolo problemino con la risoluzione di un sistema di equazioni differenziali.....in effetti riesco a risolverla fino ad un certo punto poi pero non so più andare avanti..il testo è questo: $\{(y'_1=3y_1+4y_2+1),(y'_2=y_1+y_2+x):}$ tralascio i passaggi intermedi anche perchè cio che non riesco a fare è proprio l'ultimo passaggio ovvero l integrale generale che assume questa forma: $C_1(1-5^(1/2),1)e^((2-5^(1/2))x) + C_2(1+5^(1/2),1)e^((2+5^(1/2))x)+ \int C'_1(1-5^(1/2),1)e^((2-5^(1/2))x)+\int C'_2(1+5^(1/2),1)e^((2+5^(1/2))x)$ io non ho idea di come risolvere qesto integrale...qualcuno saprebbe aiutarmi???grazie!

Salve ragazzi, ricordi del liceo mi hanno fatto pensare a un metodo per risolvere gli integrali con i polinomi... tipo se avevo un polinomio al denominatore, lo potevo scomporre e da lì semplificarmi il polinomio.... su google non ho trovato niente.... mi potete aiutare a ricordare?