Analisi matematica di base
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Un esercizio richiede di provare che f(x) ammette asintoto verticale x=1. (Ma questa consegna l'ho già svolta applicando la definizione di asintoto verticale)
Dire poi se f è monotona in qualche intorno di x=1, giustificando la risposta.
La funzione f(x) è
$f(x)=(x-1)^-1 + 2sin[(x-1)]^-1$
Non ho ben capito come fare a provare nell'intorno la monotonia. Pensavo di calcolarmi la derivata e studiarla distinguendo i casi in cui risulti crescente o decrescente...ma non so se sia corretto e inoltre come fare a ...
salve a tutti, ho dei problemi su questo esercizio.
$sqrt(|x-y|/x)$
mi viene chiesto:
1) il dominio
2) 3 punti della linea di livello 1
3) dimostrare che non è biunivoca
4) codominio
1)per il dominio ho messo a sistema
$|x-y|/x >=0$
e x diverso da 0.
la prima frazione è vera per $x>=0$ (infatti il modulo è sempre positivo, e allora ho considerato solo il denominatore)
quindi in pratica sul piano cartesiano il dominio sono il 1 e il 2 quadrante con l'esclusione ...
Ciao a tutti!
E' da stamattina che non riesco a venire a capo di questo integrale:
$\int_{1}^{1+(pi^2)/4} cos(x-1)^(1/2) dx$
Come ho provato a muovermi:
- operando la sostituzione delle formule parametriche, ponendo t = tg ($sqrt(x-1))$ / 2
- gli estremi di integrazione diventano 0 e 1
- il problema sorge nel calcolo del dt, che mi risulta = $(t^2+1)/(8 arctg t)$ dx : l'integrale di partenza si complica perciò notevolmente
Spero possiate essermi d'aiuto, perchè non so se è sbagliata la strada che ho ...
la delta di dirac è localmente integrabile? è una distribuzione regolare?
Ciao a tutti!! Ho qualche problema sulla strada da prendere per risolvere questo sistema complesso...
$\{(e^(2z) = e^(\bar z + 1)),(13|z - 1| = 12|z|):}$
Utilizzando il fatto che $e^(a + ib) = e^a * e^(ib)$ la prima riga può essere scritta come
$e^(2(a+ib)) = e^((a+ib) + 1)$
$e^(2a + i2b) = e^(a+1+ib)$
$e^(2a)*e^(i2b) = e^(a+1)*e^(ib)$
ora, considerando $e^(2a)$ ed $e^(a+1)$ come moduli dei due numeri complessi (con parte trigonometrica rispettivamente uguale a $e^(i2b)$ e $e^(ib)$
eguaglio i moduli e ...
Vorrei poter stimare la successione $a_m=sum_{n=0}^infty(n^m)/(e^(deltan))$, con $delta>0$. Che strumenti ho a mia disposizione? L'unica cosa che mi è venuta in mente è di trovare una funzione dipendente dal parametro $m$ in modo tale che $(n^m)/(e^(deltan))=int_n^(n+1)f_m(t)"dt"$, così che $a_m=sum_{n=0}^inftyint_n^(n+1)f_m(t)"dt"=int_0^(infty)f_m(t)"dt"$. Naturalmente nella speranza che l'integrale si possa calcolare più facilmente...
Ma mi sembra troppo macchinoso. Posso fare di meglio? Probabilmente integrando per parti si riesce a calcolare $int_0^infty(t^m)/(e^(deltat))"dt"$. ...
Sia data la:
$f(x)= { sqrt(x^2+x)-x , if x in ]-oo,-1] u [0,+oo[ $
${sqrt(2x^2+x), if x in ]-1,-1/2] $
$ { 0 , if x in ]-1/2,0[ $
Praticamente ho già calcolato le derivate, e risultano:
$f'(x) = { ((2x+1)/(2sqrt(x^2+x)))-1 , if x in ]-oo,-1] u [0,+oo[ }$
${ (4x+1)/(2sqrt(2x^2+x)) , if x in ]-1,-1/2] $
${ 0 , if x in ]-1/2,0[ $
Con la def. di punto di flesso, cuspidale e angoloso dovrei procedere col calcolo. Soltanto che non mi è chiaro il tendere della x a quale valore x0. Come si fa a determinarli?
grazie,
alex
RAGAZZI HO BISOGNO DEL VOSTRO AIUTO...A BREVE HO L'ESAME DI MATEMATICA GENERALE E SONO DISPERATO. STO STUDIANDO LE DERIVATE E NON HO CAPITO UNA COSA:
Data una funzione y= IxI per x.=0 è continua ma non è ivi derivabile perchè il Lim ( -h/h) per h che tende a 0- = -1 e il lim (h/h) per h che tende a 0+ = 1
Scusate ma non è una forma indeterminata 0 su 0 ? perchè non viene infinito?
Inoltre data una funzione f(x)=
-1 per tutti gli x appartenenti a R-
0 per x=0
1 per tutti gli x ...
salve ho un piccolo problemino con la risoluzione di un sistema di equazioni differenziali.....in effetti riesco a risolverla fino ad un certo punto poi pero non so più andare avanti..il testo è questo:
$\{(y'_1=3y_1+4y_2+1),(y'_2=y_1+y_2+x):}$
tralascio i passaggi intermedi anche perchè cio che non riesco a fare è proprio l'ultimo passaggio ovvero l integrale generale che assume questa forma:
$C_1(1-5^(1/2),1)e^((2-5^(1/2))x) + C_2(1+5^(1/2),1)e^((2+5^(1/2))x)+ \int C'_1(1-5^(1/2),1)e^((2-5^(1/2))x)+\int C'_2(1+5^(1/2),1)e^((2+5^(1/2))x)$
io non ho idea di come risolvere qesto integrale...qualcuno saprebbe aiutarmi???grazie!
Salve ragazzi,
ricordi del liceo mi hanno fatto pensare a un metodo per risolvere gli integrali con i polinomi...
tipo se avevo un polinomio al denominatore, lo potevo scomporre e da lì semplificarmi il polinomio.... su google non ho trovato niente.... mi potete aiutare a ricordare?
ciao
ho un esercizo in cui devo dire se $x=0$ e' un punto di di massimo, di minimo o un flesso per $f(x)=x^4e^x-x^3*\ln(1+x)$....
io so che che sviluppando con taylor la prima derivata n-esima $!=0$ e' di ordine pari puo essere un max o un min locale a seconda del segno, mentre se n e' dispari allora e' un flesso....
ecco svilappando con taylor mi fermo all'ordine 5, tutti gli ordini minori si sono annulati ... per $x=0$ per quella funzione e' un ...
come direbbe il mio prof di circuiti...
lim per n che tende ad infinito: radq(n²+2n) -n +8
a me viene 8
però al libro viene 9....
come è possibile?
dimenticavo, mio fratello mi suggerisce di applicare Taylor pero mi pare strano dato che il libro propone questi esercizi senza spiegarlo...
avrei dei problemi con un altra successione di valori per n che tende ad infinito
$3^-n(sqrt(n^4+n^2+1)-n^2))<br />
<br />
** errore madornale **<br />
$3^-n$=$1/3^n$
poi non so come comportarmi con la radice, raccogliere n^4 e portarlo fuori mi fa divergere la successione...
L'esercizio in questione è:
$\lim_{x \to \0} (e^sin x-e^x+sin(x^3))/(x^3*e^cosx)$
Sto impazzendo perché mi pare di aver capito, ma quando sviluppo viene fuori un abominio.
I miei dubbi sono riguardo tutti gli sviluppi.
E' corretto sviluppare $e^sinx$ in questo modo $(1+ sinx+(sinx)^2/2+(sinx)^3/6) e poi ancora <br />
$[1+(x-x^3/6)+(x-x^3/6)^2/2+(x-x^3/6)^3/6]$
Poi anche gli altri, il problema è che vengono fuori numeri molto grandi e ordini diversi.
Come faccio a risolverlo correttamente senza sbagliare? Grazie a tutti.
ragazzi per favore mi aiutate a risolvere questo problema di cauchy mostrando anche i passaggi, grazie mille
$\{(y'=[((x+1)*y)/x]+x*(1-x) ), ( y(1)=e ) :}$
grazie anticipatamente
Due cose:
la prima è come si fà la derivata del valore assoluto es $abs$ $(3/(4x))$
la seconda: come faccio a spezzare in due una funzione col valore assoluto???
Un grandissimo GRAZIE a chi avrà la pazienza di spiegarmi come si fà
PS abbiate pazienza sono un niubbo coi valori assoluti
ragazzi qualcuno mi spiega come "risolvere" questa forma indeterminata?
io devo calcolare questo limite: $lim_(n->oo)(n^(1/n)/(n+1))^(1/n)$
come lo calcolo?
Salve gente, volevo un chiarimento sul calcolo della stima del resto.
Prendiamo per esempio il seguente integrale da calcolare per serie:
$\int_0^1 ln(1+x)/x dx$
Esprimendolo come serie di potenze ho: $\int_0^1 \sum_{n=0}^\infty (-1)^n x^n / {n+1} dx$ che diventa:
$\sum_{n=0}^\infty (-1)^n / {n+1} \int_0^1 x^n dx = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n / {n+1} 1/{n+1} = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n / (n+1)^2$
Ora se io volessi calcolare l'integrale con un certo errore non superiore a $1/10^4$ potrei fare:
$|R_n|<=1/(n+2)^2$ ed impongo che: $1/(n+2)^2 < 1/100^2$ da cui $n>98$
Ora non capisco bene l'ultimo passaggio. Perché per ...
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