Analisi matematica di base

Salve ragazzi, avrei questo problemino da risolvere -> In $\mathbb{R}^n$ ho $\bar x \equiv (x_1,...,x_n)$, devo verificare che $||\bar x||_2 : =\sqrt{x_1^2+...+x_2^2}$ verifica le proprietà di norma, ho quindi agito così 1) $||\bar x||_2 \geq 0 \forall \bar x \in \mathbb{R}^n$ vera per come è definita $||\bar x||_2$ 2)$||\bar x||_2 =0 \Leftrightarrow \bar x=\bar 0$ e su questa non ci sono problemi 3)$||c\cdot \bar x||_2=|c|\cdot||\bar x||_2$ Dim: $||c\cdot \bar x||_2=\sqrt{\sum_{i=1}^n c^2\cdotx_i^2)$ poichè c^2 è una costante si può portare fuori dalla sommatoria ed ho $\sqrt{c^2\cdot \sum_{i=1}^n x_i^2} = |c| \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2}$ che è appunto $|c| \cdot ||\bar x||_2$ Come ...

Ragazzi, ho qualche problema con questo limituccio... gira e rigira mi trovo sempre $+\infty$ come soluzione... eppure nelle soluz mi dice 12... $lim_(x->0^+)(e^(2x*sin(3x)) - 1)/(1 - cos x)$ L'esponente di $e$ tende a 2/3, poichè siccome Quando $ x->0$ $sinx/x = 1 \rArr sinx = x(1 + o(1)) $ ponendo $t = 3x , t->0$ se $x->0$ ottengo $sin(t)=t/3 \rArr 2 sin(t) = 2/3 t \rArr 2 t* sin(t) =2/3 , t ->0$ quindi si riduce a $(e^(2/3) - 1)/(1 - cos x)$ Moltiplico e divido per $x^2$ $lim_(x->0^+)(x^2)/(1-cosx) *(e^(2/3) - 1)/(x^2)$ Sapendo che $e^(2/3) - 1$ fa una ...

Volevo chiedervi qnd ho una funzione affine f(x,y)= ax+by+c se a=b=0 è ancora considerabile una funzione? Scusatemi per qsta incertezza.... Ringrazio chiunque mi risponda

Buongiorno! Ho un dubbio atroce.... se f(x)=0$ ha infinite soluzioni anche f'(x)=0$ ha infinite soluzioni? E' la mia prima domanda spero di essermi espressa bene... grazie in anticipo

verificare x quali valori di n$in$N converge l'integrale improprio(calcolarlo per il più grande di essi) $\int_0^(+infty) x^(2n+1)/(x+1)^3dx$ secondo me dovrebbe essere ke l'integrale è circa uguale a $\x^(2n+1)/x^6=x^(2n+1-6)$ e quindi$\n>3$ sul libro xo c'è la soluzione $\n<=1$ [mod="Tipper"]Titolo modificato (no titoli in maiuscolo). PS: piccola88, sei pregata di lasciarlo così senza ri-modificarlo[/mod]

Per evitare di aprire più discussioni,posto qui i vari dubbi e problemi che sto avendo con la trasformata di Fourier nel senso delle distribuzioni. Primo esercizio: $F(cos(t-π))$ Ora non vorrei sbagliare ma tale trasformata la devo fare nel senso delle distribuzioni poichè il coseno non è di $L^1(R)$.Detto ciò procedo in tal modo: $F(cos(t-π))=1/2 F(e^(j(t-π))+e^(-j(t-π)))=1/2 F(e^(-πj)e^(tj)+e^(-tj)e^(πj))=1/2 (e^(-πj) F(e^(tj))+e^(πj)F(e^(-tj))=e^(-πj)(πδ(ω-1))+e^(πj)(πδ(ω+1))=$ $=-πδ(ω-1)-πδ(ω+1)$ Secondo esercizio: $F(t/(t^2+4))$ Anche questa è da risolvere nel senso delle distribuzioni?Perchè ...

Salve,avrei bisogno di un aiuto nello svolgere gli integrali nel senso delle distribuzioni,ad esempio: $int_(-oo)^(+oo) (sen ω F(t^2+jt)dω$ Per prima cosa faccio la trasformata di Fourier di $t^2+jt$ che mi viene pari a $-2π(δ''(ω)+δ'(ω))$.Nella speranza di averla fatta bene,mi ritrovo a risolvere quest'integrale: $-2π int_(-oo)^(+oo) (sen ω (δ''(ω)+δ'(ω)) dω$ e qui vado in difficoltà,come devo procedere?Di fatto non avrei problemi se $sen ω$ fosse una funzione test,ma non penso che lo sia poichè non si annulla al di ...

Chiedo a voi tutti di darmi un idea nella risoluzione di integrali definiti o indefiniti con valore assoluto... Mi sono imbattuto nel seguente integrale $\int(|x|(x^4-x))/(x^2+2)dx$. sono veramente in difficoltà oppure $\intsqrt(x^2+2x|x|+1)dx$. Troppo difficili Modifico la domanda chiedendo come calcolare questo tipo di integrali definiti in cui gli estremi di integrazione sono uno l'opposto dell'altro. es. $\int_-1^1(|x|(x^4-x))/(x^2+2)dx$ $\int_-1^1sqrt(x^2+2x|x|+1)dx$.

volevo chiedere alcuni chiarimenti in merito a questo teorema. in realtà ho capito cosa vuole dire, ma non capisco alcune cose di come è dimostrato sul libro da cui devo studiare. vi scrivo cosa c'è scritto, io non l'ho mai letto così(ma così sì: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... stazionari) sia f una funzione di una o più variabili definita in un insieme X, derivabile rispetto a tutte le variabili in un punto A. se f(A) è il massimo o il minimo di f in X ed A è interno ad X, le derivate sono nulle in ...

ho questa funzione $sqrt(x+1)*log|x|$ mi si chiede di calcolare il dominio, gli asintoti e usando il teorema di bolzano di dimostrare che il codominio è... allora per il dominio mi trovo [-1;0[ U]0;$+infty$[ gli asintoti: per x che tende a più infinito la funzione tende a + infinito, per cui non è asintoto orizzontale. per x che tende a 0(sia a 0+ che 0-)mi trovo che la funzione tende a -infinito e per x che tende a -1+ la funzione tende a 0, per cui x=0 è asintoto verticale. io ...

Ciao a tutti stavo facendo degli esercizi sulle serie e ho trovato questa di un compito di alcuni anni fa $ sum (log(n+4)-log(n))/(sqrt(n+1)$ quindi $sum (log((n+4)/n))/(sqrt(n+1)$ la serie è infinitesima e potrebbe convergere per verificare la convergenza o meno avrei pensato di usare prima de hopital e poi confrontarla con la serie armonica di ordine 1 ma cmq non riesco a definirne il carattere mi dareste qualche consiglio grazie

Ciao a tutti! Mi servirebbe un aiuto su questo limite... $lim_(x->oo)xlog(1+1/x)<br /> <br /> Dovrebbe fare 1 come testimonia il libro e Spacetime ma non so perchè non ci riesco proprio...<br /> A me viene $oo * 0 Sicuramente sbaglio qualcosa, ma non sono riuscito a capire dove!

ciao come faccio a trovare la $f^11(x)$ di $f(x)=(Sh(3x))/(1+x^2)$ ???

ciao a tutti come ogni buon febbraio che si rispetti, provo a dare l' esame di analisi. Qulcuno mi può spiegare il procedimento per risolvere questo tipo di esercizio? il n 5 http://www.dm.unibo.it/~mughetti/esami07/16gennaio2.pdf

mi date una mano con questo integrale improprio ? $\int_{1}^{+\infty} k/(x(x+k)) $ passando al limite... $\lim_{b \to \infty}\int_{1}^{b} k/(x(x+k)) $ l'integrale definito risolto per fratti semplici mi porta ad una soluzione del tipo log(b)-log(b+k) ed applicando il limite arrivo ad una forma indeterminata del tipo inf -inf il risultato finale dovrebbe essere -inf ?? l'integrale diverge ?? se lo riscrivo così $\lim_{b \to \infty}[ log(x/(x+k))]_{1}^{b}$ l'infinito a denominatore vince e quindi resta log(0) che vale -infinito vero ??

Ciao ragazzi!! Ho qualche problemino con le serie, e siccome il mio libro non le tratta a dovere ed inoltre non ho trovato materiale online mi rivolgo a voi... Ho in generale difficoltà a trovare la convergenza di una serie, comunque sia ho provato a fare questo esercizio Trovare i valori Reali di $a$ per i quali $\sum_{n=0}^\infty (a^n)/(1+n+a)$ converge Sfruttando il criterio del rapporto ($\lim_{k \to \infty}a_(k+1)/a_k = l rArr \sum_{n=0}^\infty a_k$ converge) ho posto ...

Salve a tutti , qualcuno di buona volontà sa darmi delle indicazioni per svolgere questo limite ??? $lim_{x\to\frac{\Pi}{2}} \frac{1}{x-\frac{\Pi}{2}} * -cos x Grazie in anticipo.

qualcuno può darmi una mano a risolvere questo limite che avevo nel compito d'esame di analisi 1.... Lim n-->+inf 1 ________________ ln(n) (1-cos(1/n)) ho provato con mille metodi ma ancora non sono arrivato ad una solouzione mi torna sempre una forma indetermina....

ciao a tutti, ho un problema con il calcolare la lunghzza di una curva, ho due esercizi, e non mi viene nessuno dei due, cercherò di scriverli qui sotto per illustrarvelo (se ci riesco ) I problema $x=arccost$ $y=lnt$ $x'=-1/(sqrt(1-t^2))$ $y'=1/t$ $\int_{1/2}^{1} sqrt(1/(1-t^2)+1/(t^2)) dt$=$\int_{1/2}^{1} sqrt(1/(t^2(1-t^2))) dt$=$\int_{1/2}^{1} 1/t 1/sqrt(1-t^2) dt$ $t=senx$ $dt=cosx dx$ $\int_{pi/6}^{pi/2} 1/(senx) cosx/cosx dx$=$\int_{pi/6}^{pi/2} 1/(senx) dx$ $v=tg(x/2)$ $2arctgv=x$ ...

$f(x,y)=1+y^{3}(x-\arctg y)^{2}$ Calcolare i massimi e i minimi relativi studiando il segno delle derivate parziali: voi come procedereste?