Trovare punto di flesso a tangente orizzontale

[FranFran1]

Buonasera, scrivo per la risoluzione di un esercizio che chiede: Per la funzione f(x) = x|x| il punto x0 = 0 è:
Ci sono quattro opzioni e so già che la risposta è flesso a tangente orizzontale, purtroppo però non ho capito come trovarla, potete aiutarmi?

[gugo82]

Beh, basta disegnare il grafico.
Poi tutto dipende da come ti hanno definito un punto di flesso.

[FranFran1]

Ciao, grazie della risposta nonostante sia sabato sera

Purtroppo il nostro professore è davvero pessimo e io non studiavo matematica dal liceo, sapresti dirmi come ricavare un grafico da queste poche informazioni? So che c'è il metodo del calcolo delle derivate seconde però ho problemi a calcolarla

[gugo82]

"FranFran":Purtroppo il nostro professore è davvero pessimo e io non studiavo matematica dal liceo

Ah, quindi non è solo il professore ad avere colpe...

"FranFran":sapresti dirmi come ricavare un grafico da queste poche informazioni?

Per disegnare il grafico di quella roba lì non ti serve nient’altro che la matematica del biennio del liceo.
Esplicita il valore assoluto e osserva che vengono fuori due tratti di parabola.

[ProPatria]

ciao, innanzitutto definisci la funzione per casi: i due casi saranno per x<0 (...) e per x>0 (...); quindi studia la derivata seconda per entrambi i casi di f(x), tramite gli zeri di questa puoi stabilire quali sono i punti in cui cambia la concavità della funzione (cioè i punti di flesso). Poi dovrai stabilire se il flesso è verticale, obliquo o orizzontale...

[gugo82]

@ProPatria: Questo ragionamento si applica a funzioni derivabili due volte, cosa che non è quella con cui si ha a che fare.
Perché?

[ProPatria]

"gugo82":@ProPatria: Questo ragionamento si applica a funzioni derivabili due volte, cosa che non è quella con cui si ha a che fare.
Perché?

hai perfettamente ragione, la funzione non è derivabile due volte nel punto x=0.
Ciò non toglie che la derivata seconda in x=0 cambia valore (essendo una funzione definita per casi) da negativo a positivo: quindi il procedimento non cambia, basta studiare il segno!