Esercizio analisi 2 - ricerca massimi e minimi in R^2

[nicoD]

Salve a tutti, sono alle prese con questo esercizio, ma nel migliore delle ipotesi sbaglio il metodo, nella peggiore non ho capito un bel niente. Ma chi si ferma è perduto!
L'esercizio è il seguente:

Data $varphi ∈ C^1 (R ; R)$ con $varphi' < 0$, sia $f: R^2 → R$ definita da $f(x, y) = varphi(2(x − y)^2 − x^4 − y^4)$.
Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e?
(1) f ha esattamente 2 punti di minimo locale distinti. - V
(2) f non ha punti di massimo locale. - V

Studio l'argomento di $varphi$, posso dire che il max della $f$ sarà il min della $varphi$.
1. Cerco punti stazionari
2. Costruisco la matrice Hessiana
3. Sostituisco i punti stazionari nella matrice matrice Hessiana
4. Calcolo il determinante e ne studio il segno

Non ho scritto i passaggi per esteso perché non sono affatto convinto della impostazioni

Grazie a tutti

[Bokonon]

Ma $varphi$ da cosa dipende?

[feddy]

Basta conoscere la monotonia di $\varphi$. Composizione di funzioni continue con funzioni crescenti mandano massimi in massimi, e minimi in minimi. Se è decrescente la faccenda è speculare.