Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Sia \(A\) un operatore lineare e \(D(A)\) il suo dominio sottoinsieme di uno spazio di Hilbert \(\mathcal{H}\). Come mai se \(D(A)\) non è denso in \(\mathcal{H}\) il complemento ortogonale di \(D(A)\) è composto da almeno un'altro elemento oltre a quello nullo?
So che \({\{0\}}=\mathcal{H}^{\perp}\) e dovrebbe collegarsi a quanto detto prima seguendo dal fatto che \(D(A)\) è densamente diverso da \(\mathcal{H}\) ma non mi è chiaro come. Secondo la definizione, perché manchi la densità deve ...
Come si fa per studiare la convergenza di una serie
Miglior risposta
Buonasera devo studiare la convergenza di una serie
Serie con n=1 a infinito di log [1/(n^(1/2))]
Non riesco a studiare la convergenza, ho provato con il criterio del rapporto ma non sono arrivata a nulla..
Aiutatemi!
Ciao a tutti,
Vi scrivo perché ho un dubbio sulla risoluzione di un limite nel quale è stato applicato lo sviluppo di Taylor con centro in $\pi$ .
Il limite è il seguente:
$lim_(x->\pi)((-1/2)*(x- \pi)^2+ o((x-\pi)^3))/(x*((x-\pi)^2 + o((x-\pi)^3)))$ $=-1/(2\pi)$
La mia domanda è:
Come mai il risultato al numeratore non è $0$ ?
$(x-\pi)$ per $x$ che tende a $\pi$ non dovrebbe essere uguale a $0$ ? E di conseguenza tutto il numeratore?
Stessa cosa vale per il ...
Ciao a tutti! Vorrei che mi deste una mano nel risolvere il seguente limite, non riesco a cavarci il ragno dal buco...
$\lim_{n \to \infty}((root(2n)(n!))*arcsin((sqrt(n+2))/(n))$. Il risultato è $1/sqrt(e)$.
Vi mostro il mio tentativo di risoluzione, anche se ho l'impressione che mi sia complicato la vita e basta:
prima di tutto ho considerato che, per n-->$infty$, si ha che l'argomento dell'arcsin tende a 0 in quanto, semplificandolo, si ottiene $1/sqrt(n)$. Dunque usando il limite notevole ho riscritto ...
Ciao a tutti.
Come posso dimostarre che $e^x>2x $ per ogni $ x in R $ ?
Ciao a tutti.
Non mi è molto chiaro cosa devo fare..
Devo dare la definizione di:
$sum a_k $ da $k=1 $ ad $infty$
Allora io ho scritto che da una successione formata da infiniti termini dei quali si vuole calcolare la somma, si costruisce la successione delle somme parziali e si passa al limite della successione delle somme parziali ??che prende il nome di serie??
Se tale limite esiste ed è finito la serie converge.
Dopo l'esercizio chiede :
dato ...
Buongiorno, avrei bisogno di sapere se è giusto questo esercizio:
Si considerino le funzioni $sgn(x)$ e $s(x)$ definite da
$"sgn"(x) = \{(1, ", se " x>0),(0, ", se " x=0),(-1, ", se " x<0):}$
$ s(x) = \{(sin(1/x), ", se " x!=0),(0, ", se " x=0):}$
La funzione composta $"sgn"(s(x))$ è Riemann-integrabile in $[-1, 1]$? Perché?
Ho fatto un Plot in Mathematica, inizialmente pensavo a dovermi rivolgere al Teorema di Vitali-Lebesgue, ma ho potuto osservare che la funzione è continua. Pertanto usando un altro teorema che mi dice ...
Vi chiederei di controllare se ho ragionato giusto nel seguente esericizio
Studiare l'uniforme convergenza della successione di funzioni
\[
f_{n}(x)=\log\Bigg(\prod_{k=1}^{n} \bigg(1+\frac{1}{x^{k}} \bigg)^{k} \Bigg)
\]
Usando le proprietà dei logaritmi, riscrivo
\[
f_{n}(x)=\sum_{k=1}^{n} k\log\bigg(1+\frac{1}{x^{k}}\bigg)
\]
Quindi posso vedere $f_{n}$ la successione delle somme parziali della serie
\[
\sum_{k=1}^{+\infty} f_{n}(x)=\sum_{k=1}^{+\infty} ...
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Determinare l’ordine di infinito rispetto all'infinito campione $ϕ(x) = x$, per $ x →+∞$, di
$f(x) = x-sqrt(x^2+x^4)$
Dovrei utilizzare gli sviluppi di Taylor per arrivare al risultato? non mi è ben chiaro lo svolgimento... un aiuto?
(non chiedo la risoluzione, solo qualche suggerimento )
Ciao, oggi mi sono imbattuto in un problema della forma:
$$u_{j+1} + au_j + bu_{j-1} = f_j \space \space \space \text{ per } \space j = 1, 2....N \space \space \space \space (1)$$
dove $u$ è la funzione incognita mentre $a$, $b$ ed $f_j$ sono noti: $a$, $b$ sono costanti, mentre $f_j$ è un vettore (funzione) assegnata e quindi nota.
Stando alla definizione di Wikipedia ...
Mi trovo di fronte ad un bel problemino che sto cercando di capire come risolvere.
\(\displaystyle f \in \mathcal{C}^{(2)} (-1,1) \) ed inoltre \(\displaystyle \sup_{x\in (-1,1)}|f(x)|\leq 1 \), allora \(\displaystyle \exists \alpha \) tale che \(\displaystyle |f'(0)|>\alpha \Rightarrow f''(x) \) ha almeno una radice in \(\displaystyle (-1,1) \).
Idea grezza: esagerando con la pendenza locale in \(\displaystyle x=0 \) c'è necessariamente bisogno di ridurla con un cambio di segno della ...
Quanto vi risulta il dominio di questa funzione?
$ sqrt((arccos(e^x-2)+(e^x-2)^x)/(x-sqrt(x^2-1))) $
Oltre alle condizioni per gli argomenti e il denominatore, devo per forza imporre che l'intera funzione sotto radice sia >=0? O posso ottenere il dominio corretto anche senza quel calcolo?
Chiedo qui perché Wolfram non mi dà soluzioni.
Salve a tutti qualcuno può aiutarmi a capire dove sbaglio! Grazie mille.
Dati gli insiemi $ A=(-oo,2] , B={1,2} , C= [0,5) $ determinare
$(A-C) \cup B $ ho iniziato calcolando $A-C=(0,2) \cup (2,5)$ il risultato finale è $ (0,1] \cup [2,5) $
2. $(A-B) \cup C$ ho iniziato calcolando $A-B=(-oo,0)$ per poi procedere calcolando $(A-B) \cup C$ = $(-oo,5)$
3.$(A-B) ∩ C = (-oo,0) ∩ [0,5)= Ø $
4.$(C-B) ∩ A =(1,2)U(2,5) ∩ (-oo,2]= (1,2]$
Ciao!
Vi scrivo perché non so come risolvere il seguente limite:
$lim_(x->0)(\int_{2x^3}^{3x^2} 5t*sin(t^3) dt)/(27x^10)$
Come faccio a trovare il limite dato che:
- Il calcolo dell'integrabile è impraticabile;
- L'applicazione di Hopital non è possibile dato che non è un integrale indefinito e non so il valore dell'integrale.
Ringrazio chiunque mi sappia dare una mano!
Buongiorno a tutti.
E' da stamane che sto districandomi con questo integrale. Ho provato varie sostituzioni ma proprio mi blocco e credo che probabilmente sbaglierò qualcosa. Posto ciò che ho pensato in merito. Grazie a tutti.
\(\displaystyle \int \frac{dx}{(sinx)^2+sinx} \) =
\(\displaystyle \int \frac{dx}{sinx (1+sinx)} \)
Pongo \(\displaystyle sinx = t \)
\(\displaystyle dx= \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} \)
\(\displaystyle \int \frac{dt}{t (1+t) \sqrt{1-t^2} } \)
A questo punto mi ...
Salve a tutti!
Devo scrivere in FORMA ALGEBRICA le radici quarte del seguente numero complesso:
$z= (sqrt2-i)/(sqrt2+i)$.
Sono arrivato a $z=(1-2sqrt2i)/3$ e mi son bloccato per trovare l'argomento principale
$rho =1$ (modulo)
${ ( cosvartheta=1/3 ),( sinvartheta=-(2sqrt2)/3 ):}$
Come procedo per trovare la forma algebrica delle radici quarte?
Buonasera,
Ho un dubbio, quando si dice: "La derivata prima di una funzione è una funzione continua"
Quando $f$ è in funzione di una sola variabile, ok.
Ma quando ho una funzione di 2 variabili?
Per essere considerata continua devono essere continue tutte e due le derivate parziali? O bisogna pensare all'esistenza del limite del rapporto incrementale?
Grazie.
Ciao,
Ho problemi con un limite in due variabili:
$lim_((h,k) to (0,0))(arctan(h+2k)-h-2k)/(sqrt(h^2+k^2))$
Secondo le slides dovrebbe dare 0. Però facendo dei conti ho notato che dividendo numeratore e denominatore per $(h+2k)$ trovo che il nuovo numeratore tende a 0, mentre il nuovo denominatore non ha limite (coordinate polari). Il ché mi porterebbe a dire che il limite iniziale non esiste.
Dov'è l'errore?
Ciao a tutti.
Vi scrivo perchè trovo un po' ostiche le Funzioni Integrali.
Mi scuso per la mia capacità espositiva, purtroppo non ho capito bene l'argomento.
Vi faccio un esempio.
Sia data la seguente funzione integrale :
$F(x) =$ $\int_{0}^{x} f(t) dt$
$f(t) = e^-(t^2)$
Viene chiesto di calcolare il seguente limite:
$\lim_{ \x\to \+ infty}\int_{0}^{x} f(t) dt $
Quello che non mi è chiaro è: nel calcolo del limite, si osserva come "varia" la funzione integrale quando la variabile $x$ tende ad un ...
Buona sera a tutti, avrei bisogno di una mano con questo esercizio riguardante il capitolo sulla misura di Lebesgue.
Siano $q_1, q_2, ... , q_n, ...$ tutti i numeri razionali in $[0, 1]$ elencati in sequenza (questa sequenza esiste
perché si tratta di un insieme numerabile). Sia $f_n$ la funzione caratteristica dell’insieme dei primi $n$ razionali
dell’elenco ${q_1, q_2, . . . , q_n}$, cioè
$f_n= {(1\ \ se\ EEj<= n:x=q_j),(0\ \ al\trimenti):}$
Sia $1_mathbb(Q)$ la funzione caratteristica di ...
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